定義1： 經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次并且行遍圖中每個(gè)頂點(diǎn)的通路，稱為歐拉通路或歐拉跡。存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。
定理1： 無向圖G具有歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且有零個(gè)或兩個(gè)奇度頂點(diǎn)。若無奇度頂點(diǎn)，則通路為回路；若有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)，則他們是每條歐拉通路的端點(diǎn)。
推論 無向圖G為歐拉圖（具有歐拉回路）當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖，且G中無季度頂點(diǎn)。
定理2： 一個(gè)有向圖D具有歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)D是連通的，且除了兩個(gè)頂點(diǎn)外，其余頂點(diǎn)的入度均等于出度。這兩個(gè)特殊的頂點(diǎn)中，一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度大1，另一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度小1。
定理1： 無向圖G具有歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且有零個(gè)或兩個(gè)奇度頂點(diǎn)。若無奇度頂點(diǎn)，則通路為回路；若有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)，則他們是每條歐拉通路的端點(diǎn)。
推論 無向圖G為歐拉圖（具有歐拉回路）當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖，且G中無季度頂點(diǎn)。
定理2： 一個(gè)有向圖D具有歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)D是連通的，且除了兩個(gè)頂點(diǎn)外，其余頂點(diǎn)的入度均等于出度。這兩個(gè)特殊的頂點(diǎn)中，一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度大1，另一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度小1。