一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點：(1)對映射定義的理解.(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對應(yīng)法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關(guān)于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2 設(shè) 是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則 在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則 在M上是增函數(shù).
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點：(1)對映射定義的理解.(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對應(yīng)法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關(guān)于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2 設(shè) 是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則 在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則 在M上是增函數(shù).