第二章 牛頓定律
一、主要內(nèi)容
本章內(nèi)容包括力的概念及其計(jì)算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計(jì)算，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點(diǎn)內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本章中運(yùn)用牛頓第二定律解決具體的物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進(jìn)行加、減法運(yùn)算過(guò)程的通用法則;運(yùn)用牛頓第二定律解決具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常需要將某一個(gè)物體從眾多其他物體中隔離出來(lái)進(jìn)行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對(duì)象中隔離出某一孤立的物體進(jìn)行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。
三、錯(cuò)解分析
在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體受力情況不能進(jìn)行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對(duì)彈力和摩擦力的分析與計(jì)算方面，特別是對(duì)摩擦力(尤其是對(duì)靜摩擦力)的分析;對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，常表現(xiàn)出用矢量公式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤，其本質(zhì)原因就是對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系沒(méi)能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。
例1 甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰(shuí)受拉力大?
【錯(cuò)解】因?yàn)榧讋僖遥约讓?duì)乙的拉力比乙對(duì)甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對(duì)乙方的拉力大。
【錯(cuò)解原因】產(chǎn)生上述錯(cuò)解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問(wèn)題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由哪一個(gè)力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因?yàn)榧资芎贤饬?duì)甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。
【分析解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。
【評(píng)析】生活中有一些感覺(jué)不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗(yàn)，感覺(jué)當(dāng)成規(guī)律來(lái)用，要運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。
例2 如圖2-1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個(gè)力，F(xiàn)1，F(xiàn)2和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。若撤去力F1則木塊在水平方向受到的合外力為( )
A.10N向左 B.6N向右 C.2N向左 D.0
【錯(cuò)解】木塊在三個(gè)力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F1后，另外兩個(gè)力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。
【錯(cuò)解原因】造成上述錯(cuò)解的原因是不加分析生搬硬套運(yùn)用“物體在幾個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時(shí)刻去掉一個(gè)力，則其他幾個(gè)力的合力大小等于去掉這個(gè)力的大小，方向與這個(gè)力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實(shí)際上這個(gè)規(guī)律成立要有一個(gè)前提條件，就是去掉其中一個(gè)力，而其他力不變。本題中去掉F1后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。
【分析解答】由于木塊原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F1-F2-f=0此時(shí)靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于F2小于靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時(shí)—F2+f′=0即合力為零。故D選項(xiàng)正確。
【評(píng)析】摩擦力問(wèn)題主要應(yīng)用在分析物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，所謂運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般被解釋為物體要?jiǎng)舆€未動(dòng)這樣的狀態(tài)。沒(méi)動(dòng)是因?yàn)橛徐o摩擦力存在，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一種趨勢(shì)。由此可以確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個(gè)方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。如果去掉靜摩擦力無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不存在。
例3 如圖2-2所示水平放置的粗糙的長(zhǎng)木板上放置一個(gè)物體m，當(dāng)用于緩慢抬起一端時(shí)，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化?
【錯(cuò)解】以木板上的物體為研究對(duì)象。物體受重力、摩擦力、支持力。因?yàn)槲矬w靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有
錯(cuò)解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。
錯(cuò)解二：另有錯(cuò)解認(rèn)為據(jù)式②知θ增加，N減小則f=μN(yùn)說(shuō)明f減少。
【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一和錯(cuò)解二都沒(méi)能把木板緩慢抬起的全過(guò)程認(rèn)識(shí)透。只抓住一個(gè)側(cè)面，缺乏對(duì)物理情景的分析。若能從木塊相對(duì)木板靜止入手，分析出再抬高會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，就會(huì)避免錯(cuò)解一的錯(cuò)誤。若想到f=μN(yùn)是滑動(dòng)摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動(dòng)之前怎樣，也就會(huì)避免錯(cuò)解二。
【分析解答】以物體為研究對(duì)象，如圖2-3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過(guò)程中先靜止后滑動(dòng)。靜止時(shí)可以依據(jù)錯(cuò)解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，可以同錯(cuò)解二中的方法，據(jù)f=μN(yùn)，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動(dòng)摩擦力減小。在整個(gè)緩慢抬起過(guò)程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯(cuò)解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過(guò)程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。
【評(píng)析】物理問(wèn)題中有一些變化過(guò)程，不是單調(diào)變化的。在平衡問(wèn)題中可算是一類問(wèn)題，這類問(wèn)題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系?？蓮氖芰Ψ治鋈胧?，列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問(wèn)題。如此題物體在未滑動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個(gè)力圍成一閉合三角形。如圖2-4。類似問(wèn)題如圖2-5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?。從?duì)應(yīng)的矢量三角形圖2-6不難看出，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，N增大，T變大。圖2-7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點(diǎn)系一繩BO，以水平力F牽動(dòng)繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動(dòng)。在這過(guò)程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣?用矢量三角形(如圖2-8)可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點(diǎn)是三個(gè)共點(diǎn)力平衡，通常其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，大小變，第三個(gè)力大小、方向均改變。還有時(shí)是一個(gè)力大小、方向不變，另一個(gè)力大小不變，方向變，第三個(gè)力大小、方向都改變。
一、主要內(nèi)容
本章內(nèi)容包括力的概念及其計(jì)算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計(jì)算，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點(diǎn)內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本章中運(yùn)用牛頓第二定律解決具體的物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進(jìn)行加、減法運(yùn)算過(guò)程的通用法則;運(yùn)用牛頓第二定律解決具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常需要將某一個(gè)物體從眾多其他物體中隔離出來(lái)進(jìn)行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對(duì)象中隔離出某一孤立的物體進(jìn)行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。
三、錯(cuò)解分析
在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體受力情況不能進(jìn)行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對(duì)彈力和摩擦力的分析與計(jì)算方面，特別是對(duì)摩擦力(尤其是對(duì)靜摩擦力)的分析;對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，常表現(xiàn)出用矢量公式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤，其本質(zhì)原因就是對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系沒(méi)能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。
例1 甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰(shuí)受拉力大?
【錯(cuò)解】因?yàn)榧讋僖遥约讓?duì)乙的拉力比乙對(duì)甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對(duì)乙方的拉力大。
【錯(cuò)解原因】產(chǎn)生上述錯(cuò)解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問(wèn)題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由哪一個(gè)力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因?yàn)榧资芎贤饬?duì)甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。
【分析解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。
【評(píng)析】生活中有一些感覺(jué)不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗(yàn)，感覺(jué)當(dāng)成規(guī)律來(lái)用，要運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。
例2 如圖2-1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個(gè)力，F(xiàn)1，F(xiàn)2和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F1=10N，F(xiàn)2=2N。若撤去力F1則木塊在水平方向受到的合外力為( )
A.10N向左 B.6N向右 C.2N向左 D.0
【錯(cuò)解】木塊在三個(gè)力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F1后，另外兩個(gè)力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。
【錯(cuò)解原因】造成上述錯(cuò)解的原因是不加分析生搬硬套運(yùn)用“物體在幾個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時(shí)刻去掉一個(gè)力，則其他幾個(gè)力的合力大小等于去掉這個(gè)力的大小，方向與這個(gè)力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實(shí)際上這個(gè)規(guī)律成立要有一個(gè)前提條件，就是去掉其中一個(gè)力，而其他力不變。本題中去掉F1后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。
【分析解答】由于木塊原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F1-F2-f=0此時(shí)靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于F2小于靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時(shí)—F2+f′=0即合力為零。故D選項(xiàng)正確。
【評(píng)析】摩擦力問(wèn)題主要應(yīng)用在分析物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，所謂運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般被解釋為物體要?jiǎng)舆€未動(dòng)這樣的狀態(tài)。沒(méi)動(dòng)是因?yàn)橛徐o摩擦力存在，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一種趨勢(shì)。由此可以確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個(gè)方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。如果去掉靜摩擦力無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不存在。
例3 如圖2-2所示水平放置的粗糙的長(zhǎng)木板上放置一個(gè)物體m，當(dāng)用于緩慢抬起一端時(shí)，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化?
【錯(cuò)解】以木板上的物體為研究對(duì)象。物體受重力、摩擦力、支持力。因?yàn)槲矬w靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有
錯(cuò)解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。
錯(cuò)解二：另有錯(cuò)解認(rèn)為據(jù)式②知θ增加，N減小則f=μN(yùn)說(shuō)明f減少。
【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一和錯(cuò)解二都沒(méi)能把木板緩慢抬起的全過(guò)程認(rèn)識(shí)透。只抓住一個(gè)側(cè)面，缺乏對(duì)物理情景的分析。若能從木塊相對(duì)木板靜止入手，分析出再抬高會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，就會(huì)避免錯(cuò)解一的錯(cuò)誤。若想到f=μN(yùn)是滑動(dòng)摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動(dòng)之前怎樣，也就會(huì)避免錯(cuò)解二。
【分析解答】以物體為研究對(duì)象，如圖2-3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過(guò)程中先靜止后滑動(dòng)。靜止時(shí)可以依據(jù)錯(cuò)解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，可以同錯(cuò)解二中的方法，據(jù)f=μN(yùn)，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動(dòng)摩擦力減小。在整個(gè)緩慢抬起過(guò)程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯(cuò)解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過(guò)程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。
【評(píng)析】物理問(wèn)題中有一些變化過(guò)程，不是單調(diào)變化的。在平衡問(wèn)題中可算是一類問(wèn)題，這類問(wèn)題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系?？蓮氖芰Ψ治鋈胧?，列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問(wèn)題。如此題物體在未滑動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個(gè)力圍成一閉合三角形。如圖2-4。類似問(wèn)題如圖2-5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?。從?duì)應(yīng)的矢量三角形圖2-6不難看出，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，N增大，T變大。圖2-7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點(diǎn)系一繩BO，以水平力F牽動(dòng)繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動(dòng)。在這過(guò)程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣?用矢量三角形(如圖2-8)可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點(diǎn)是三個(gè)共點(diǎn)力平衡，通常其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，大小變，第三個(gè)力大小、方向均改變。還有時(shí)是一個(gè)力大小、方向不變，另一個(gè)力大小不變，方向變，第三個(gè)力大小、方向都改變。