2016高三上冊數(shù)學(xué)測試題

數(shù) 學(xué) 試 題
    考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分
    一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．下列函數(shù)中，周期為
    A．ysin
    
    的是 2
    B．ysin2x
    C．ycos
    （ ）
    x
    2x 4
    D．ycos4x
    xy1
    2．設(shè)變量x,y滿足約束條件xy4,則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的值為 （ ）
    y2
    A．10
    B．12
    C．13
    D．14
    （ ）
    3．"
    2
    "是tan2cos()的 32
    A．充分而不必要條件 C．充分必要條件
    B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
    4．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
    徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    1
    ,它的長軸等于圓C:x2y22x150的半2
    （ ）
    x2y2
    1 A．43x2y2
    1 B．
    1612x2
    y21 C．4x2y2
    1 D．
    164
    D．4
    （ ）
    5．已知a(2,0),b(3,4),若abac,則|c|的最小值為
    A．1
    B．2
    C．3
    2x(x1)
    
    x6．若函數(shù)f(x)的解集為 log1(x1)則不等式f(1x)02
    A．(0,)
    B．[0,)
    C．(0,)(1,)D．(,1]
    （ ）
    7．（理）在OAB中,,,OD是AB邊上的高,若,則實(shí)數(shù)等于
    A
    （ ）
    B CD （文）若向量(1,1),(1,1),(1,2),則等于A．13ab 22B．13ab 22C．31ab 22D．
    31ab 22（ ） 8．若ab0，則下列不等式中一定成立的是
    A．a(chǎn)11bb1b B． baaa1C．a(chǎn)112abab D． baa2bb
    9．從原點(diǎn)向圓x2y212y270作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為 （ ）
    A． 6B． 3C． 2D．
    2 3（ ） 10．等差數(shù)列{an}中,a8a9a10a2128,則S28
    A．28 B．56 C．112 D．224
    x2y2
    11．已知雙 曲線221(a0,b0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且ab
    MF1F1F20,|F1F2|2|MF1|，則該雙 曲線的離心率為
    A．（ ） 1 2B．1 2C．51 2D．31 2
    2sin(x)2x23x12．函數(shù)f(x)的 值為M，最小值為N則有 22xcosx
    A．M-N=4 B．M-N=2 C．M+N=4 D．M+N=2
    二、填空題（每小題5分，共20分）
    13．與直線2xy40平行且與曲線yx相切的直線方程是
    14．如果cos2（ ） 23,(,),那么cos()的值等于1324
    15．?dāng)?shù)列{an}中,a11,且和數(shù)列{anan2}是以2為公比的等比數(shù)列，則a2009
    16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x2)f(x)0,且函數(shù)f(x1)為奇函數(shù)，對于下
    列命題：
    ①函數(shù)f(x)是以T=2為周期的函數(shù) ②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱 ③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱 ④函數(shù)f(x)的值為f(2) ⑤f(2009)0，其中正確的序號為三、解答題（共6道題，70分）17．（10分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為
    a,b,c,設(shè)向量(ab,c),(ac,ab),且//
    （1）求角B
    2 （2）設(shè)f(x)23cosxxx2sincos3,求f(A)的取值范圍。 222
    18．（12分）（理）已知數(shù)列{an}中,a11,an1
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
    （2）設(shè)bnan(nN*) an31anan13n,Snb1b2bn,求Sn 2
    （12分）（文）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S314,S6126
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
    （2）若bnlog2an,設(shè)Sn111,求Sn b1b2b2b3bnbn1
    19．（12分）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x2對稱，當(dāng)
    x[2,4]時(shí):f(x)x3
    （1）求x[2,4]時(shí):f(x)的解析式
    ]上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。 （2）試求方程f(x)0在[0,2009
    20．（12分）已知函數(shù)f(x)mx(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的
    右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 2
    x2y2
    F(1,0),右準(zhǔn)線l:x2與x軸交點(diǎn)為21．（12分）橢圓221(ab0)的右焦點(diǎn)為ab
    A，P是橢圓 上一點(diǎn)，若BF2FA,MP3PF,BMPBBMPM0
    （1）求橢圓方程
    （2）求以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形面積
    ax2bx1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22數(shù)列22．（12分）（理）設(shè)f(x)xc{an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1
    （1）求f(x)的解析式
    *n （2）證明：當(dāng)nN時(shí):有bn() f(an)ana1 ,bnn2an11
    3
    ax2bx1(a0)為奇函數(shù),且|f(x)|min22 （12分）（文）設(shè)f(x)xc
    {an}與{bn}滿足如下條件：a12,an1
    （1）求f(x)的解析式
    2 （2）求證：bn1bn f(an)ana1 ,bnn2an1
    （3）求{bn}的通項(xiàng)公式
    參考答案
    一、選擇題
    1—5DCAAC 6—10BBABB 11—12BD
    二、填空題
    13．2xy10 14．
    15．4502 16．②③⑤
    三、解答題
    17．（10分）
    解：（1）m//n72 26(ab)(ab)c(ac) 222整理得：acbac a2c2b21cosB 2ac2
    B 
    3…………4分
    （2）由已知：f(x)3(1cosx)sinx32sin(x
    3)f(A)2sin(A) 32由（1）知：AC 32A(0,)A(,) 333sin(A3)(0,1] f(A)取值范圍為(0,2]…………10分
    18．（12分）（理）
    （1）由已知： 1
    an1
    1
    an131 an1111133()且…………4分 2an2a122 
    113n13an22an2…………6分 n31
    23n11 （2）bnn…………8分 n1nn1(31)(31)3131
    Snb1b2bn
    111111223nn1 31313131313111n1…………12分 231
    （12分）（文）
    2a1(1qq)14解：（1）由已知： 2345a1(1qqqqq)126① ②
    由①②解得：a12q2 an2n…………6分
    （2）由（1）知：bnn Sn
    1111111 b1b2b2b3bnbn11223n(n1) 11111 223nn1
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    11n…………12分 n1n1
    19．（12分）
    解：（1）f(x)圖象關(guān)于x2對稱 f(x)f(4x)…………2分 當(dāng)x[0,2]時(shí):4x[2,4] 又x[0,2]時(shí):f(x)x3 當(dāng)x[0,2]時(shí):f(x)f(4x)(4x)31x…………4分
    （2）f(x)為偶函數(shù)
    又f(x)f(4x)f(x)f(x) f(x)f(4x) 即f(x)f(x4)對xR成立 4為f(x)的一個(gè)周期…………6分 下面在[0，4]上解方程f(x)0
    0x22x4 或1x0x30解得：x1或x3…………8分 方程f(x)在R上的解為： x4k1或x4k3由04k12009得:kZ…………10分 1k502 431由04k32009得:k501 42方程f(x)0在[0,2009]上根的個(gè)數(shù)為1005個(gè)…………12分
    20．（12分）
    解：（1）當(dāng)m0則:f(x)3x1滿足要求——2分
    （2）m0則：有兩種情況：
    ①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則：
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    (m3)24m0 1x1x20m
    m0…………6分
    ②都在原點(diǎn)右側(cè)，則：
    (m3)24m0m3xx0 12m1xx012m
    0m1…………10分 綜上可知：m(,1]
    21．（12分）
    a2
    2,a22,b21 解：（1）由已知：C1,c
    x2
    y21…………4分 故橢圓方程為2 （2）設(shè)B(xB,yB),M(xM,yM),P(xP,yP),又F(1,0),A(2,0)
    BF(1xB,yB),FA(1,0) MP(xPxM,yPyM),PF(1xP,yP) (xMxB,yMyB),(xBxP,yByP);(xMxP,yMyP) …………6分 由2知:1xB2xB1 yB0yB0 xPxM33xP由3知: yy3yMPP
    xM4xP3…………8分 yM4yP
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    由0知:(4xP2,4yP)(2xP4,2yP)0 22即：2xP5xP22yP0 ① 22又P在橢圓上，故xP2yP2 ②…………10分 由①②解得：xP1,yP2 2 SPBF122…………12分 2222
    22．（12分）（理）
    ,得:bc0, 解：（1）由f(x)是奇函數(shù)
    由|f(x)|min22是a2
    2x21故f(x)…………5分 x
    2f(an)anan1,bn122an2an11an112ana2 2(n1)2bnan11an1an112an （2）an1
    bnb2
    n1b4n2b2n1 1
    b1a1111n1bn()2…………9分 a1133
    1，命題成立 3 當(dāng)n1時(shí):b112n11當(dāng)n2時(shí):2n1(11)n11Cn1Cn1Cn11Cn1n
    1n11bn()2()n 33
    *n綜上：當(dāng)nN時(shí):bn()…………12分 1
    3
    （12分）（文）
    解：（1）由f(x)是奇函數(shù)得:bc0, 由|f(x)|min22是a2
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    2x21故f(x)…………6分 x
    2f(an)anan1, 22an （2）an1
    bn12an11an112ana2…………9分 2(n1)2bnan11an1an112an
    （3）b1
    a111 a1132 bn1bn222bnbn1bn2b12n11n1()2…………12分