一、數(shù)字特性
掌握一些基本的數(shù)字特性規(guī)律，有利于我們迅速的解題。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）
（一）奇偶運算基本法則
【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
【推論】
1.任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。
2.任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。
（二）整除判定基本法則
1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；
能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；
一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。
2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。
一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。
3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。
（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。
如果nx＝my（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。
二、乘法與因式分解公式
正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；
逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”）
平方差：a2-b2=（a-b）（a+b）；
完全平方和/差：（a±b）2=a2±2ab+b2；
立方和：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
立方差：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
完全立方和/差：（a±b）3=a3±3(a2)b+3a(b2)±b3；
等比數(shù)列求和公式：S=a1（1-qn）/（1-q） （q≠1）；
等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；-丨a丨≤a≤丨a丨；丨a丨≤b=>-b≤a≤b。
四、某些數(shù)列的前n項和
1+2+3+…+n=n（n+1）/2；
1+3+5+…+（2n-1）=n2；
2+4+6+…+（2n）=n（n+1）；
12+32+52+…+（2n-1）2=n（4n2-1）/3
13+23+33+…+n3=（n+1）2n2/4
13+33+53+…+（2n-1）3=n2（2n2-1）
1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3