一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1.2的 平方根是
A．± B． C．− D．4
2. 剪紙是中國古老的民間藝術(shù)之一，是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶．下列四個(gè)剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
3.將3個(gè)紅球，2個(gè)白球裝在一個(gè)不透明的盒子里，這五個(gè)球除了顏色不同外其他均相同．如果從盒子中任摸出一個(gè)球，那么恰好摸到白球的可能性是
A． B． C． D．1
4. 已知一個(gè)三角形兩邊的長分別為3和7，那么第三邊的邊長可能是下列各數(shù)中的
A． 3 B．4 C．7 D．10
5. 在0， ， ， ，0.021021021…這五個(gè)數(shù)字中，無理數(shù)有
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
6.小麗做了一個(gè)畫角平分線的儀器（圖1），其中AB=AC，BD=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PQR的頂點(diǎn)Q重合，調(diào)整AB 和AC的位置，使它們分別落在∠PQR的兩邊上，過點(diǎn)A、D的射
線就是∠PRQ的角平分線（圖2）．此儀器的畫圖原理是：根據(jù)
儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABD≌△ACD，這樣就有∠BAD=∠CAD．其
中，△ABD≌△ACD的依據(jù)是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7. 某校有19名同學(xué)參加了中學(xué)生規(guī)范漢字書寫大賽的初賽，他們的成績各不相同，在統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)的成績后取前10名代表學(xué)校參加復(fù)賽.如果小新只知道自己的成績，想判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么他需要知道這組數(shù)據(jù)的
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．頻數(shù)
8. 下列計(jì)算正確的是
A． B． C． D．
9.如圖，△ABC中，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果
M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的小值是
A．2.4 B．3 C．4 D．4.8
10.如圖，直線 表示一條河，點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊,計(jì)劃在 上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.如果二次根式 有意義，那么 x 的取值范圍是 ．
12.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1= ．
13.已知x1 和 x2分別為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 x1+x2= ； ．
14. 計(jì)算： ．
15. “已知點(diǎn)P在直線 l 上 ，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)P作直線 PQ⊥l”的作圖方法如下：
①以點(diǎn) P 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線 l 于A、B兩點(diǎn)；
②分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；
③連接PQ．則直線 PQ⊥l．請什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是
．
16. 中國古代的數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅早對勾股定理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，開創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法．在圖1中，小正方形ABCD的面積為1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形A1B1C1D1，則正方形A1B1C1D1的面積為 ；再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面積為 （用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．
三、解答題(本題共30分，每題5分)
17.計(jì)算：
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本題5分)從①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
④BE =CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明 是等
腰三角形（寫出一種即可）．
20. 某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對我區(qū)部分初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）分別補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表；
（3）請估計(jì)我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的平均時(shí)間．
21.已知：關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)實(shí)根都是整數(shù)，求k的值．
22. 對于正實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算 ．如果 ，求實(shí)數(shù)x的值．
四、解答題(本題共21分)
23. (本題5分)已知：關(guān)于 的一元二次方程 （m為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是△ABC的兩邊AB、AC的長，且第三邊BC的長為5．當(dāng)m取何值時(shí)，△ABC為直角三角形？
24．(本題5分)列方程解應(yīng)用題：
某校為開展開放性綜合實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)靠墻用籬笆圍出一塊長方形種植園地．已知離校墻10m的距離有一條平行于墻的甬路，如果籬笆的長度是40m ,種植園地的面積是198 m2，那么這個(gè)長方形園地的邊長應(yīng)該各是多少m？
25. (本題5分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形？（結(jié)果可含根號）．
26. (本題6分)
（1）已知：圖1中，△ABC為等邊三角形， CE平分△ABC的外角∠ACM，D為BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD、DE，如果∠ADE=60°，求證：AD=DE．
（2）圖2中△ABC為任意三角形且∠ACB=60°，如果其他條件不變，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？說明你的理由．
八年級數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A D B C D A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11． ≥1 12．105° 13． －2（2分），1（1分）； 14． 5 15．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．(僅回答前一句扣1分) （或等腰三角形三線合一）
注：此題答案不，其他正確答案請酌情相應(yīng)給分
16． 5（1分），5n（2分）．
三、解答題(本題共30分，每題5分)
17．解：原式= 4分
= 5分
18．解：x2 + 6x = 9
x2 +6x+9 = 9+9 1分
(x+3)2 ＝18 2分
x+3=±3 3分
x1 =－3+3 ，x2=－3－3 5分
注：此題用其他解法不給分
19．選擇的條件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA（或①③，①④，②③）
1分
證明：在△BAD和△CDA中
∵ 2分
∴ (AAS) 3分
∴ 4分
即 在△AED中
∴AE = DE ，△AED為等腰三角形 5分
(注：選擇不同條件且證明過程正確請酌情相應(yīng)給分)
20．解：(1)樣本的容量為500 1分
(2)
4分
(3) 33.6
答：我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間大約為33.6分鐘． 5分
21．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)根
∴k≠2且△= ≥0 1分
∴k ≤3且k ≠ 2 2分
（2）∵k為正整數(shù)，
∴k=1或3 3分
又∵方程 的兩個(gè)實(shí)根都為整數(shù)
當(dāng)k=1時(shí)，△ = 12－4k = 8，不是完全平方數(shù)，
∴k=1不符合題意，舍去； 4分
當(dāng)k=3時(shí)，△ = 12－4k = 0，原方程為 符合題意
∴k= 3 5分
22．解：∵ ，且 ，
∴ 1分
當(dāng)x＞0時(shí)，得：
即 2分
解得： （舍去）， 3分
當(dāng)x＜0時(shí)，得：
即 4分
解得： （舍去），
∴x=±7 5分
23．（1）∵a= 1，b= －(2m+3) ，c=m2+3m+2
∴ △= b2－4ac
=
=
= 1 ＞0
∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
由求根公式得：
即 ， 2分
不妨設(shè)AB=m+1，AC=m+2，則AB ＜ AC
∵△ABC為直角三角形且第三邊BC=5，
當(dāng)BC為直角邊時(shí)，由勾股定理得：AB2+ BC2=AC 2
∴ ，解得m=11 3分
當(dāng)BC為斜邊時(shí)，由勾股定理得：AB2 +AC2=BC2
∴ ，解得m1=2，m2=－5
當(dāng)m=－5時(shí)，AB=m+1=－4，∴m=－5舍去 4分
∴m=11或m=2時(shí)，△ABC為直角三角形． 5分
24．解：設(shè)該園地垂直于校墻的一邊長為 x m，則平行于墻的一邊長為（40－2x）m，根據(jù)題意列方程得： 1分 2分
整理，得：
解得： ， 3分 ∵11＞10，∴ 不符合實(shí)際要求，舍去
∴x = 9，此時(shí)40－2x = 22 4分
答：這個(gè)長方形園地該園地垂直于校墻的一邊長為9 m，平行于墻的一邊長為22 m． 5分
25．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，
∴BC= cm
∵點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△ABD為等腰三角形，則BD =（ t）cm 1分
如圖所示：
當(dāng) AB = AD 時(shí)，∵∠ACB = 90°，
∴BD=2 BC = cm
即 t = ，解得 t1=8 2分
當(dāng) BD=AB時(shí)， t = 8，∴t2 = 3分
當(dāng) BD=AD時(shí)，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，
作AB的垂直平分線交BC于D，在Rt△ACD中，
∵∠ACD=90°，∴ AC2+ CD2= AD2
又∵AC=4 cm，AD= BD= t cm ， CD=BC－BD=( － t) cm，
∴42+( － t)2 =（ t）2解得 t3 = 4分
答：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8秒， 秒， 秒時(shí)，△ABD為等腰三角形． 5分
26．證明：（1）在AB上取點(diǎn)F，使得AF=DC，連接FD 1分
∵等邊△ABC，
∴AB=BC，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120°
又∵AF=DC
∴BF=BD，△FBD為等邊三角形
∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°
∵CE平分∠ACM，∠ACM = 120°
∴∠ECM = 60°，∠DCE =120°
∴∠AFD =∠DCE
∵∠ADC=∠B+ ∠BAD，∠ADC=∠ADE+ ∠EDC且∠B=∠ADE=60°
∴∠BAD = ∠EDC即∠FAD = ∠CDE
在△AFD和△DCE中
∵
∴△AFD≌△DCE(ASA)
∴AD=DE 3分
(2) AD=DE成立
在AC上取點(diǎn)G，使GC=CD，連接GD 4分
∵∠ACB=60°，
∴△CDG為等邊三角形，
∴DG=DC，∠DGC =∠GDC = 60°，∠AGD = 120°
∵(1)中已證明∠ECD =120°
∴∠AGD =∠ECD
∵∠ADE=∠ADG+ ∠GDE=60°，
∠GDC=∠GDE+ ∠EDC =60°
∴∠AD G= ∠EDC
在△ADG和△EDC中
∵
∴△ADG≌△EDC (ASA)
∴AD=ED 6分
備注：此評分標(biāo)準(zhǔn)僅提供有限的解法，其他正確解法仿此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1.2的 平方根是
A．± B． C．− D．4
2. 剪紙是中國古老的民間藝術(shù)之一，是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶．下列四個(gè)剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
3.將3個(gè)紅球，2個(gè)白球裝在一個(gè)不透明的盒子里，這五個(gè)球除了顏色不同外其他均相同．如果從盒子中任摸出一個(gè)球，那么恰好摸到白球的可能性是
A． B． C． D．1
4. 已知一個(gè)三角形兩邊的長分別為3和7，那么第三邊的邊長可能是下列各數(shù)中的
A． 3 B．4 C．7 D．10
5. 在0， ， ， ，0.021021021…這五個(gè)數(shù)字中，無理數(shù)有
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
6.小麗做了一個(gè)畫角平分線的儀器（圖1），其中AB=AC，BD=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PQR的頂點(diǎn)Q重合，調(diào)整AB 和AC的位置，使它們分別落在∠PQR的兩邊上，過點(diǎn)A、D的射
線就是∠PRQ的角平分線（圖2）．此儀器的畫圖原理是：根據(jù)
儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABD≌△ACD，這樣就有∠BAD=∠CAD．其
中，△ABD≌△ACD的依據(jù)是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7. 某校有19名同學(xué)參加了中學(xué)生規(guī)范漢字書寫大賽的初賽，他們的成績各不相同，在統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)的成績后取前10名代表學(xué)校參加復(fù)賽.如果小新只知道自己的成績，想判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么他需要知道這組數(shù)據(jù)的
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．頻數(shù)
8. 下列計(jì)算正確的是
A． B． C． D．
9.如圖，△ABC中，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果
M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的小值是
A．2.4 B．3 C．4 D．4.8
10.如圖，直線 表示一條河，點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊,計(jì)劃在 上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.如果二次根式 有意義，那么 x 的取值范圍是 ．
12.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1= ．
13.已知x1 和 x2分別為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 x1+x2= ； ．
14. 計(jì)算： ．
15. “已知點(diǎn)P在直線 l 上 ，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)P作直線 PQ⊥l”的作圖方法如下：
①以點(diǎn) P 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線 l 于A、B兩點(diǎn)；
②分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；
③連接PQ．則直線 PQ⊥l．請什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是
．
16. 中國古代的數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅早對勾股定理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，開創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法．在圖1中，小正方形ABCD的面積為1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形A1B1C1D1，則正方形A1B1C1D1的面積為 ；再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面積為 （用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．
三、解答題(本題共30分，每題5分)
17.計(jì)算：
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本題5分)從①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
④BE =CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明 是等
腰三角形（寫出一種即可）．
20. 某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對我區(qū)部分初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）分別補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表；
（3）請估計(jì)我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的平均時(shí)間．
21.已知：關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)實(shí)根都是整數(shù)，求k的值．
22. 對于正實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算 ．如果 ，求實(shí)數(shù)x的值．
四、解答題(本題共21分)
23. (本題5分)已知：關(guān)于 的一元二次方程 （m為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是△ABC的兩邊AB、AC的長，且第三邊BC的長為5．當(dāng)m取何值時(shí)，△ABC為直角三角形？
24．(本題5分)列方程解應(yīng)用題：
某校為開展開放性綜合實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)靠墻用籬笆圍出一塊長方形種植園地．已知離校墻10m的距離有一條平行于墻的甬路，如果籬笆的長度是40m ,種植園地的面積是198 m2，那么這個(gè)長方形園地的邊長應(yīng)該各是多少m？
25. (本題5分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形？（結(jié)果可含根號）．
26. (本題6分)
（1）已知：圖1中，△ABC為等邊三角形， CE平分△ABC的外角∠ACM，D為BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD、DE，如果∠ADE=60°，求證：AD=DE．
（2）圖2中△ABC為任意三角形且∠ACB=60°，如果其他條件不變，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？說明你的理由．
八年級數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A D B C D A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11． ≥1 12．105° 13． －2（2分），1（1分）； 14． 5 15．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．(僅回答前一句扣1分) （或等腰三角形三線合一）
注：此題答案不，其他正確答案請酌情相應(yīng)給分
16． 5（1分），5n（2分）．
三、解答題(本題共30分，每題5分)
17．解：原式= 4分
= 5分
18．解：x2 + 6x = 9
x2 +6x+9 = 9+9 1分
(x+3)2 ＝18 2分
x+3=±3 3分
x1 =－3+3 ，x2=－3－3 5分
注：此題用其他解法不給分
19．選擇的條件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA（或①③，①④，②③）
1分
證明：在△BAD和△CDA中
∵ 2分
∴ (AAS) 3分
∴ 4分
即 在△AED中
∴AE = DE ，△AED為等腰三角形 5分
(注：選擇不同條件且證明過程正確請酌情相應(yīng)給分)
20．解：(1)樣本的容量為500 1分
(2)
4分
(3) 33.6
答：我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間大約為33.6分鐘． 5分
21．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)根
∴k≠2且△= ≥0 1分
∴k ≤3且k ≠ 2 2分
（2）∵k為正整數(shù)，
∴k=1或3 3分
又∵方程 的兩個(gè)實(shí)根都為整數(shù)
當(dāng)k=1時(shí)，△ = 12－4k = 8，不是完全平方數(shù)，
∴k=1不符合題意，舍去； 4分
當(dāng)k=3時(shí)，△ = 12－4k = 0，原方程為 符合題意
∴k= 3 5分
22．解：∵ ，且 ，
∴ 1分
當(dāng)x＞0時(shí)，得：
即 2分
解得： （舍去）， 3分
當(dāng)x＜0時(shí)，得：
即 4分
解得： （舍去），
∴x=±7 5分
23．（1）∵a= 1，b= －(2m+3) ，c=m2+3m+2
∴ △= b2－4ac
=
=
= 1 ＞0
∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
由求根公式得：
即 ， 2分
不妨設(shè)AB=m+1，AC=m+2，則AB ＜ AC
∵△ABC為直角三角形且第三邊BC=5，
當(dāng)BC為直角邊時(shí)，由勾股定理得：AB2+ BC2=AC 2
∴ ，解得m=11 3分
當(dāng)BC為斜邊時(shí)，由勾股定理得：AB2 +AC2=BC2
∴ ，解得m1=2，m2=－5
當(dāng)m=－5時(shí)，AB=m+1=－4，∴m=－5舍去 4分
∴m=11或m=2時(shí)，△ABC為直角三角形． 5分
24．解：設(shè)該園地垂直于校墻的一邊長為 x m，則平行于墻的一邊長為（40－2x）m，根據(jù)題意列方程得： 1分 2分
整理，得：
解得： ， 3分 ∵11＞10，∴ 不符合實(shí)際要求，舍去
∴x = 9，此時(shí)40－2x = 22 4分
答：這個(gè)長方形園地該園地垂直于校墻的一邊長為9 m，平行于墻的一邊長為22 m． 5分
25．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，
∴BC= cm
∵點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△ABD為等腰三角形，則BD =（ t）cm 1分
如圖所示：
當(dāng) AB = AD 時(shí)，∵∠ACB = 90°，
∴BD=2 BC = cm
即 t = ，解得 t1=8 2分
當(dāng) BD=AB時(shí)， t = 8，∴t2 = 3分
當(dāng) BD=AD時(shí)，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，
作AB的垂直平分線交BC于D，在Rt△ACD中，
∵∠ACD=90°，∴ AC2+ CD2= AD2
又∵AC=4 cm，AD= BD= t cm ， CD=BC－BD=( － t) cm，
∴42+( － t)2 =（ t）2解得 t3 = 4分
答：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8秒， 秒， 秒時(shí)，△ABD為等腰三角形． 5分
26．證明：（1）在AB上取點(diǎn)F，使得AF=DC，連接FD 1分
∵等邊△ABC，
∴AB=BC，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120°
又∵AF=DC
∴BF=BD，△FBD為等邊三角形
∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°
∵CE平分∠ACM，∠ACM = 120°
∴∠ECM = 60°，∠DCE =120°
∴∠AFD =∠DCE
∵∠ADC=∠B+ ∠BAD，∠ADC=∠ADE+ ∠EDC且∠B=∠ADE=60°
∴∠BAD = ∠EDC即∠FAD = ∠CDE
在△AFD和△DCE中
∵
∴△AFD≌△DCE(ASA)
∴AD=DE 3分
(2) AD=DE成立
在AC上取點(diǎn)G，使GC=CD，連接GD 4分
∵∠ACB=60°，
∴△CDG為等邊三角形，
∴DG=DC，∠DGC =∠GDC = 60°，∠AGD = 120°
∵(1)中已證明∠ECD =120°
∴∠AGD =∠ECD
∵∠ADE=∠ADG+ ∠GDE=60°，
∠GDC=∠GDE+ ∠EDC =60°
∴∠AD G= ∠EDC
在△ADG和△EDC中
∵
∴△ADG≌△EDC (ASA)
∴AD=ED 6分
備注：此評分標(biāo)準(zhǔn)僅提供有限的解法，其他正確解法仿此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。