21題給了一個二次行，還有一個未知參數(shù)a，和2010年一個題很類似，把10倍矩陣變成對角矩陣。這個叫反求問題，以前考察當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)比較多，將一個二次行通過正角變換變成標(biāo)準(zhǔn)行。
然后求a，求正角變化矩陣q。這是比較常規(guī)的變化。一旦通過正角變換變成標(biāo)準(zhǔn)，前方系數(shù)是特征值，通過這種系數(shù)得到特征值是0，通過這個我們可以把a算出來。因為特征只有0，對應(yīng)矩陣行列是0的。算出a。
接下來就正角矩陣q的時候，就把特征向量，單位化就完事。
這道題拿到11分問題不大。在真題解析里，我們講歷年真題里練得比較熟。
第20題，這個題從計算量來講，今年線性代數(shù)計算量，21題要算一下，還得把它進(jìn)行單位化、正角化。沒有算具體值是什么。
20題計算量比較小，但是涉及到證明問題。20題說了這么一件事，數(shù)一和數(shù)三線性代數(shù)大題是一樣的。給了一個矩陣A，是三階矩陣，有三個不同特征值，大部分同學(xué)應(yīng)該還是能反應(yīng)過來，有三個不同特征值。
然后給了阿爾法3，以及就一個抽象的方程，AX等于β。這塊涉及到抽像方程求解的例子。第一問解決了第二問非常容易。
要指明質(zhì)為2，如何證明。有三個不同特征值，這里涉及到特征值問題，我們說如果抽象矩陣涉及到特征值問題，你當(dāng)然要從定義出發(fā)去處理它。這里只有這么一個條件，這個條件怎么去用，用好了這件事就搞定了。
在我們講抽樣方程求解里這類問題寫過的，而且這個東西處理起來和咱們講的題差不多，移過來阿爾法1+阿爾法2-阿爾法3等于0。是A乘上它，得到其次線性方程解，A×它等等0×它，0是它的特征值，說明0這個特征值是它的單根。三階矩陣有三個不同特征值，可以對角化，跟對角矩陣相似。有一個特征值是0，還有兩個特征值不是0，說明對角矩陣值是2，A也得是2。
第一問就這么證完了。
還是考了對角化問題。
第二求方程非其次通解，加上非其次可解就可以了。我們證明了A是2，無關(guān)個數(shù)只有一個，就可以作用基礎(chǔ)解析，K×它，再加上非其次特解，有一個條件叫，非其次方程叫做β等于α1+α2+α3。
今年線性代數(shù)的大題處理起來還是比較容易的。
小題我拿到的不是太全。有兩個題，其中一個題是在考判定可逆問題。數(shù)學(xué)三第5題，判定可逆，我們講真題，帶你做真題課程里，可逆問題判定里，往前不到十年考過一個題，判定一個矩陣可不可逆，可以從幾方面處理?？梢詮亩x，如果有特征值信息可以從特征值，只要證明0不是特征值就是可逆。
具體的還可以算行列數(shù)。
這道題給了這么一個條件叫α是一個單位的下來，給了這么一個東西，讓你判定E-α，α轉(zhuǎn)質(zhì)可不可逆，E+2倍的α，可不你逆。抽象矩陣，第一乘上矩陣變成單位矩陣就可逆。第二有特征值，可以算特征值，特征值沒有零是可逆，有零是不可逆。也可是算質(zhì)。
這道題叫一列乘一行，這類問題在以前也算考得特別多，一列乘一行，質(zhì)一定是1，質(zhì)本身小于等于1，由于是非零的，所以它的質(zhì)一定為1。它的質(zhì)一定為1的話，由于這是持對稱矩陣，轉(zhuǎn)質(zhì)一下還是自己，說明是可以對角化的，說明它的特征值有n-1個0，這道題從特征值角度入手輕松搞定。轉(zhuǎn)質(zhì)是n-1個0，在這些基礎(chǔ)上加1，看有沒有特征值為零的，這個角度判定可不可逆。
線性代數(shù)今年考題非常常規(guī)，和以前考的東西非常類似。把以前真題刷明白了今年線性代數(shù)還是明白的。
還考一個題，判定解決質(zhì)的問題。判定質(zhì)問題，我們以前總結(jié)質(zhì)的時候，有一些質(zhì)的等式、不等式關(guān)系，給了矩陣A，具體形式給你了，這里給了α1、α2、α3是無關(guān)的，叫列項量是無關(guān)的。就問你Aα1、Aα2、Aα3億這三個構(gòu)成的質(zhì)是多少。
只要考質(zhì)問題我們常用等式不等式關(guān)系，等式關(guān)系，這個可以寫成A×上，這是A的質(zhì)，這叫B，A是列無關(guān)，實際上就是一個可逆矩陣。A×B都是可逆的，A×B是A的質(zhì)。A又是具體矩陣。變換一下馬上可以找到它的質(zhì)。算出來質(zhì)為2。
還有一個題也是這幾年考得比較多的，判定相似不相似的問題。我們當(dāng)時給的判定方法，我們說具體的判定相似不相似，考察相似問題。這都是屬于比較?？嫉念愋停@個大家也不陌生，判定相似不想死，如果特征值一樣，均可對角化，能判定出相似來。這里矩陣?yán)?，跟我講模擬題里這幾個矩陣很類似?？纯聪嗨撇幌胨?，看是不是可對角化的，特征值要一樣，均可對角化。
今年整體來講線性代數(shù)考考的東西比較常規(guī)，今年線性代數(shù)三十幾分比較容易拿到手，計算量也不大。
和去年相比，難度不大。那么今年平均分要比去年上升很多。今年要在70以上。線性代數(shù)角度，包括薛老師談到高等數(shù)學(xué)部分，有一些題考得非常常規(guī)。有幾個有點難度，因為出現(xiàn)有難度的題是在高等數(shù)學(xué)部分。
然后求a，求正角變化矩陣q。這是比較常規(guī)的變化。一旦通過正角變換變成標(biāo)準(zhǔn)，前方系數(shù)是特征值，通過這種系數(shù)得到特征值是0，通過這個我們可以把a算出來。因為特征只有0，對應(yīng)矩陣行列是0的。算出a。
接下來就正角矩陣q的時候，就把特征向量，單位化就完事。
這道題拿到11分問題不大。在真題解析里，我們講歷年真題里練得比較熟。
第20題，這個題從計算量來講，今年線性代數(shù)計算量，21題要算一下，還得把它進(jìn)行單位化、正角化。沒有算具體值是什么。
20題計算量比較小，但是涉及到證明問題。20題說了這么一件事，數(shù)一和數(shù)三線性代數(shù)大題是一樣的。給了一個矩陣A，是三階矩陣，有三個不同特征值，大部分同學(xué)應(yīng)該還是能反應(yīng)過來，有三個不同特征值。
然后給了阿爾法3，以及就一個抽象的方程，AX等于β。這塊涉及到抽像方程求解的例子。第一問解決了第二問非常容易。
要指明質(zhì)為2，如何證明。有三個不同特征值，這里涉及到特征值問題，我們說如果抽象矩陣涉及到特征值問題，你當(dāng)然要從定義出發(fā)去處理它。這里只有這么一個條件，這個條件怎么去用，用好了這件事就搞定了。
在我們講抽樣方程求解里這類問題寫過的，而且這個東西處理起來和咱們講的題差不多，移過來阿爾法1+阿爾法2-阿爾法3等于0。是A乘上它，得到其次線性方程解，A×它等等0×它，0是它的特征值，說明0這個特征值是它的單根。三階矩陣有三個不同特征值，可以對角化，跟對角矩陣相似。有一個特征值是0，還有兩個特征值不是0，說明對角矩陣值是2，A也得是2。
第一問就這么證完了。
還是考了對角化問題。
第二求方程非其次通解，加上非其次可解就可以了。我們證明了A是2，無關(guān)個數(shù)只有一個，就可以作用基礎(chǔ)解析，K×它，再加上非其次特解，有一個條件叫，非其次方程叫做β等于α1+α2+α3。
今年線性代數(shù)的大題處理起來還是比較容易的。
小題我拿到的不是太全。有兩個題，其中一個題是在考判定可逆問題。數(shù)學(xué)三第5題，判定可逆，我們講真題，帶你做真題課程里，可逆問題判定里，往前不到十年考過一個題，判定一個矩陣可不可逆，可以從幾方面處理?？梢詮亩x，如果有特征值信息可以從特征值，只要證明0不是特征值就是可逆。
具體的還可以算行列數(shù)。
這道題給了這么一個條件叫α是一個單位的下來，給了這么一個東西，讓你判定E-α，α轉(zhuǎn)質(zhì)可不可逆，E+2倍的α，可不你逆。抽象矩陣，第一乘上矩陣變成單位矩陣就可逆。第二有特征值，可以算特征值，特征值沒有零是可逆，有零是不可逆。也可是算質(zhì)。
這道題叫一列乘一行，這類問題在以前也算考得特別多，一列乘一行，質(zhì)一定是1，質(zhì)本身小于等于1，由于是非零的，所以它的質(zhì)一定為1。它的質(zhì)一定為1的話，由于這是持對稱矩陣，轉(zhuǎn)質(zhì)一下還是自己，說明是可以對角化的，說明它的特征值有n-1個0，這道題從特征值角度入手輕松搞定。轉(zhuǎn)質(zhì)是n-1個0，在這些基礎(chǔ)上加1，看有沒有特征值為零的，這個角度判定可不可逆。
線性代數(shù)今年考題非常常規(guī)，和以前考的東西非常類似。把以前真題刷明白了今年線性代數(shù)還是明白的。
還考一個題，判定解決質(zhì)的問題。判定質(zhì)問題，我們以前總結(jié)質(zhì)的時候，有一些質(zhì)的等式、不等式關(guān)系，給了矩陣A，具體形式給你了，這里給了α1、α2、α3是無關(guān)的，叫列項量是無關(guān)的。就問你Aα1、Aα2、Aα3億這三個構(gòu)成的質(zhì)是多少。
只要考質(zhì)問題我們常用等式不等式關(guān)系，等式關(guān)系，這個可以寫成A×上，這是A的質(zhì)，這叫B，A是列無關(guān)，實際上就是一個可逆矩陣。A×B都是可逆的，A×B是A的質(zhì)。A又是具體矩陣。變換一下馬上可以找到它的質(zhì)。算出來質(zhì)為2。
還有一個題也是這幾年考得比較多的，判定相似不相似的問題。我們當(dāng)時給的判定方法，我們說具體的判定相似不相似，考察相似問題。這都是屬于比較?？嫉念愋停@個大家也不陌生，判定相似不想死，如果特征值一樣，均可對角化，能判定出相似來。這里矩陣?yán)?，跟我講模擬題里這幾個矩陣很類似?？纯聪嗨撇幌胨?，看是不是可對角化的，特征值要一樣，均可對角化。
今年整體來講線性代數(shù)考考的東西比較常規(guī)，今年線性代數(shù)三十幾分比較容易拿到手，計算量也不大。
和去年相比，難度不大。那么今年平均分要比去年上升很多。今年要在70以上。線性代數(shù)角度，包括薛老師談到高等數(shù)學(xué)部分，有一些題考得非常常規(guī)。有幾個有點難度，因為出現(xiàn)有難度的題是在高等數(shù)學(xué)部分。