一、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分.)
1、55° 2、26或22 3、100° 4、5
5、15 6、87° 7、 55° 8、4
9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9
二、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分.)
13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B
三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)51分.)
18、證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F，∠EAD=∠FAD
∴DE=DF(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) (2分)
在△AED和 △AFD中，
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,
∴AE=AF((角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) (4分)
∴點(diǎn)D、A在EF的垂直平分線(xiàn)上(到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上)
∴AD垂直平分EF (6分)
19、解：如圖(共有2種不同的分割方法)，每畫(huà)出一種得3分，要標(biāo)有度數(shù)
20.證明：(1)∠CAE=90° (4分)
(2)證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點(diǎn) ∴AD= EC=ED=DC
∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等邊三角形 (4分)
21.(1)要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)
作∠B的平分線(xiàn)BD(2分)
作AB的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)為E(2分);
(2)連接DE，則∠ADE=60°(2分)
22.(1)CD=12，AB=25 (6分，每求出一個(gè)的3分)
(2)勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°(3分)
23.(1)解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每個(gè)1分，共3分)
(2)證明： 略(5分)
24.(1)證明∵在長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC (2)解：設(shè)DF=x，則FC=5-x
∴∠DEF=∠EFB 折疊可知BF=x，
∵折疊 在△DFC中，∠C=90°，得:
∴∠EFB=∠EFD
∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)
∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)
∴△DEF是等腰三角形(3分)
四、綜合探索題(本大題10分)
25、(1)作圖略(2分)
(2)解：截取CE=CA，連接DE
可證△CAD≌△CED,
∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE
∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠EDB=30°
∴DE=EB=AD
∴BC=AC+AD(4分)
(3)解：截取AE=AD,連接CE,作CH⊥AB,垂足為點(diǎn)E
可得△ADC≌△AEC
∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB
∵CH⊥AB,CE=CB
∴EH=HB
設(shè)EH=HB=x，
在Rt△ACH和Rt△CEH中
x=6
∴AB=21 (4分)
1、55° 2、26或22 3、100° 4、5
5、15 6、87° 7、 55° 8、4
9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9
二、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分.)
13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B
三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)51分.)
18、證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F，∠EAD=∠FAD
∴DE=DF(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) (2分)
在△AED和 △AFD中，
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,
∴AE=AF((角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) (4分)
∴點(diǎn)D、A在EF的垂直平分線(xiàn)上(到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上)
∴AD垂直平分EF (6分)
19、解：如圖(共有2種不同的分割方法)，每畫(huà)出一種得3分，要標(biāo)有度數(shù)
20.證明：(1)∠CAE=90° (4分)
(2)證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點(diǎn) ∴AD= EC=ED=DC
∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等邊三角形 (4分)
21.(1)要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)
作∠B的平分線(xiàn)BD(2分)
作AB的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)為E(2分);
(2)連接DE，則∠ADE=60°(2分)
22.(1)CD=12，AB=25 (6分，每求出一個(gè)的3分)
(2)勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°(3分)
23.(1)解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每個(gè)1分，共3分)
(2)證明： 略(5分)
24.(1)證明∵在長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC (2)解：設(shè)DF=x，則FC=5-x
∴∠DEF=∠EFB 折疊可知BF=x，
∵折疊 在△DFC中，∠C=90°，得:
∴∠EFB=∠EFD
∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)
∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)
∴△DEF是等腰三角形(3分)
四、綜合探索題(本大題10分)
25、(1)作圖略(2分)
(2)解：截取CE=CA，連接DE
可證△CAD≌△CED,
∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE
∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠B=30°
∴∠B=∠EDB=30°
∴DE=EB=AD
∴BC=AC+AD(4分)
(3)解：截取AE=AD,連接CE,作CH⊥AB,垂足為點(diǎn)E
可得△ADC≌△AEC
∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB
∵CH⊥AB,CE=CB
∴EH=HB
設(shè)EH=HB=x，
在Rt△ACH和Rt△CEH中
x=6
∴AB=21 (4分)