分類枚舉，就是依據一定的標準把題目的答案分為幾種類型，一一列舉出來。分類枚舉的方法主要用來解決一些排列組合的問題，列舉時要有序分類，保證答案既不遺漏又不重復，其中分類標準的確定是解題的關鍵，同一題因標準不同可能有不同的分類方法，好的分類方法會使解題過程變得更加簡單。學會分類枚舉，不僅可以解決本講的問題，遇到更復雜問題時，我們也可以用列舉的方法找出部分答案，然后在已有答案中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進一步尋求解題方案。
【題目】：
把10只鴿子關在3個同樣的籠子里，使得每個籠子里都有鴿子，可以有多少種不同的放法？
【解析】：
這里籠子都是同樣的，因此3只籠子是無序的。
因為10÷3=3……1，根據題中條件，可得鴿子最少的那個籠子里的鴿子不多于3只，不少于1只，我們可以這樣分為三類：
一、鴿子最少的那個籠子里有1只鴿子，共有4種放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鴿子最少的那個籠子里有2只鴿子，共有3種放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鴿子最少的那個籠子里有3只鴿子，共有1種放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【題目】：
有一架天平和三只重量分別為1克，3克，6克的砝碼，你知道用這架天平和這些砝碼共能稱出多少種重量嗎？
【解析】：
這一題要在孩子學習了三上第三單元，認識了常見的稱和質量單位后，再學習比較合適。如果超前完成，需要對孩子介紹一下天平的用法。
因為1克+3克+6克=10克，所以這架天平最重能稱出10克，最輕能稱出1克。因此這架天平最多能稱出1克到10克之間的10種不同重量的物體，然后我們再對這10類情況進行驗證：
①天平左邊：物體 右邊：1克砝碼 能稱出1克重的物體；
②天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：3克砝碼 能稱出2克重的物體；
③天平左邊：物體 右邊：3克砝碼 能稱出3克重的物體；
④天平左邊：物體 右邊：3克砝碼+1克砝碼 能稱出4克重的物體；
⑤天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：6克砝碼 能稱出5克重的物體；
⑥天平左邊：物體 右邊：6克砝碼 能稱出6克重的物體；
⑦天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+1克砝碼 能稱出7克重的物體；
⑧天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：6克砝碼+3克砝碼 能稱出8克重的物體；
⑨天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+3克砝碼 能稱出9克重的物體；
⑩天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+3克砝碼+1克砝碼 能稱出10克重的物體。
在列舉的過程中可以讓孩子慢慢的領悟規(guī)律：有1克和3克的砝碼，不僅可以稱出1克和3克重的物體，還可以稱出重量是1克和3克的和或差的物體，依此類推。
所以這架天平最多能稱出10種不同重量的物體。
【題目】：
1997 的數(shù)字和是1+9+9+7=26，在小于2000的四位數(shù)中，數(shù)字和為26的除了1997外還有幾個？
【解析】：
小于2000的四位數(shù)都是一千多，千位上都是1。數(shù)字和為26，26-1=25，個、十、百三位上的數(shù)字和為25。25-9-9=7，因此三個數(shù)位上數(shù)字最小不能小于7，不能大于9。我們根據百位上數(shù)字的大小分為三類：
一、百位上數(shù)字是7，有1個：1799；
二、百位上數(shù)字是8，有2個：1889、1898；
三、百位上數(shù)字是9，有3個：1979、1988、1997；（千位和百位上的數(shù)字確定后，十位上數(shù)字再按從小到大枚舉出所有情況。）
所以符合條件的數(shù)共有6個，除了1997外，還有5個。
【題目】：
把10只鴿子關在3個同樣的籠子里，使得每個籠子里都有鴿子，可以有多少種不同的放法？
【解析】：
這里籠子都是同樣的，因此3只籠子是無序的。
因為10÷3=3……1，根據題中條件，可得鴿子最少的那個籠子里的鴿子不多于3只，不少于1只，我們可以這樣分為三類：
一、鴿子最少的那個籠子里有1只鴿子，共有4種放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鴿子最少的那個籠子里有2只鴿子，共有3種放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鴿子最少的那個籠子里有3只鴿子，共有1種放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【題目】：
有一架天平和三只重量分別為1克，3克，6克的砝碼，你知道用這架天平和這些砝碼共能稱出多少種重量嗎？
【解析】：
這一題要在孩子學習了三上第三單元，認識了常見的稱和質量單位后，再學習比較合適。如果超前完成，需要對孩子介紹一下天平的用法。
因為1克+3克+6克=10克，所以這架天平最重能稱出10克，最輕能稱出1克。因此這架天平最多能稱出1克到10克之間的10種不同重量的物體，然后我們再對這10類情況進行驗證：
①天平左邊：物體 右邊：1克砝碼 能稱出1克重的物體；
②天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：3克砝碼 能稱出2克重的物體；
③天平左邊：物體 右邊：3克砝碼 能稱出3克重的物體；
④天平左邊：物體 右邊：3克砝碼+1克砝碼 能稱出4克重的物體；
⑤天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：6克砝碼 能稱出5克重的物體；
⑥天平左邊：物體 右邊：6克砝碼 能稱出6克重的物體；
⑦天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+1克砝碼 能稱出7克重的物體；
⑧天平左邊：物體+1克砝碼 右邊：6克砝碼+3克砝碼 能稱出8克重的物體；
⑨天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+3克砝碼 能稱出9克重的物體；
⑩天平左邊：物體 右邊：6克砝碼+3克砝碼+1克砝碼 能稱出10克重的物體。
在列舉的過程中可以讓孩子慢慢的領悟規(guī)律：有1克和3克的砝碼，不僅可以稱出1克和3克重的物體，還可以稱出重量是1克和3克的和或差的物體，依此類推。
所以這架天平最多能稱出10種不同重量的物體。
【題目】：
1997 的數(shù)字和是1+9+9+7=26，在小于2000的四位數(shù)中，數(shù)字和為26的除了1997外還有幾個？
【解析】：
小于2000的四位數(shù)都是一千多，千位上都是1。數(shù)字和為26，26-1=25，個、十、百三位上的數(shù)字和為25。25-9-9=7，因此三個數(shù)位上數(shù)字最小不能小于7，不能大于9。我們根據百位上數(shù)字的大小分為三類：
一、百位上數(shù)字是7，有1個：1799；
二、百位上數(shù)字是8，有2個：1889、1898；
三、百位上數(shù)字是9，有3個：1979、1988、1997；（千位和百位上的數(shù)字確定后，十位上數(shù)字再按從小到大枚舉出所有情況。）
所以符合條件的數(shù)共有6個，除了1997外，還有5個。