在數(shù)量關(guān)系中，方塊類題目的問題是近兩年出現(xiàn)的一種新題型，這類題型一般是切成正方體或長方體，問通過重新組合，這些被切割的小木塊將會滿足什么樣的要求。這類題目關(guān)鍵在于我們要找出角上的小正方體數(shù)和棱上的小正方體數(shù)，然后通過原來的小正方體表面的情況和后來要滿足的條件情況判斷具體數(shù)據(jù)。對于這種類型的題目，我們一般采用代換法，也就是把原來的小正方體代換成后來的小正方體?，F(xiàn)結(jié)合例題予以說明。
【例1】將2個棱長為30厘米的正方體木塊的六面分別全涂成黑色后，都鋸成棱長為10厘米的小正方體，問從這些小正方體中隨機抽取出多少個，才能保證一定能夠在取出的小立方體中挑出8個，拼成外表面全為黑色的，棱長為20厘米的正方體?( )
A.27 B.36
C.40 D.46
【答案】D。
【解析】1個棱長為30厘米的正方體可分割成27個小正方體，2個棱長為30厘米的正方體可分割成54個小正方體。只有角上的正方體滿足要求，故16個，不滿足要求的有38個。要想保證挑出8個，則至少需要挑出38+8=46個。本題答案為D選項。
【例2】將一個8厘米×8厘米×1厘米的白色長方體木塊的外表面涂上黑色顏料，然后將其切成64個棱長為1厘米的小正方體，再用這些小正方體堆成棱長為4厘米的大正方體，且使黑色的面向外露的面積要盡量大，問大正方體的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )
A.88 B.84
C.96 D.92
【答案】A。
【解析】白色長方體由4個角上的小正方體，24個棱上的小正方體和36個中間小正方體構(gòu)成的。角上4個的小正方體4個面被刷成了黑色，棱上的24個小正方體2個面被刷成了黑色，36個中間的小正方體有相對的2個面被刷成了黑色。
大正方體有8個角上的小正方體，24個棱上的小正方體和24個單面的小正方體構(gòu)成。8個角上的小正方體其中的4個可由原來白色正方體角上的4個進行替換，還有4個需用原來白色正方體上的進行替換。對于角上，應少了4個單面，面積少了4。
對于大正方體棱上的24個小正方體，可由白色正方體剩下的20個棱上小正方體和4個中間小正方體進行替換。對于棱上，少了4個單面，面積少了4。
對于大正方體上的24個單面，可由白色正方體上的24個進行替換。
大正方體的表面積為4×4×6=96平方厘米，大正方體的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本題選A。
這類題目若大家能夠把角上的小正方體數(shù)和棱上的小正方體數(shù)弄清，再結(jié)合前后組成的圖形關(guān)系，便可很快做出來。