高一數(shù)學《圓的標準方程》教案
課 名
《圓的標準方程》
教 師
賈 偉
學科（版本）
北師大版的數(shù)學必修2
章 節(jié)
第二章第2節(jié)
學 時
1學時
年 級
高一年級
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數(shù)形結合的思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學法 講授法
學法指導
自主學習法 討論交流法 練習鞏固法
教學準備
ppt課件 導學案
教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎？
教師創(chuàng)設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節(jié)主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
自主學習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
（1）建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼担?BR> （2）設點：用有序實數(shù)對（x,y）表示曲 線上任意一點M的坐標;
（3）列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
（4）化簡：對P(M)方程化簡到簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2.點M（x0，y0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：
（1）點在圓上
（2）點在圓外
（3）點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質
當堂訓練（18分鐘）
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2（a≠0）
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是（ ）
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內 D.與a的取值有關
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識？
2.你掌握了哪些技能？
3.你體會到了哪些數(shù)學思想？
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養(yǎng)學生歸納總結能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學生創(chuàng)造性的解決問題。
課 名
《圓的標準方程》
教 師
賈 偉
學科（版本）
北師大版的數(shù)學必修2
章 節(jié)
第二章第2節(jié)
學 時
1學時
年 級
高一年級
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數(shù)形結合的思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學法 講授法
學法指導
自主學習法 討論交流法 練習鞏固法
教學準備
ppt課件 導學案
教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎？
教師創(chuàng)設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節(jié)主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
自主學習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
（1）建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼担?BR> （2）設點：用有序實數(shù)對（x,y）表示曲 線上任意一點M的坐標;
（3）列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
（4）化簡：對P(M)方程化簡到簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2.點M（x0，y0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：
（1）點在圓上
（2）點在圓外
（3）點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質
當堂訓練（18分鐘）
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2（a≠0）
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是（ ）
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內 D.與a的取值有關
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識？
2.你掌握了哪些技能？
3.你體會到了哪些數(shù)學思想？
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養(yǎng)學生歸納總結能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學生創(chuàng)造性的解決問題。