一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-2x=4
B.x=0
C.x+3y=7
D.x-1=
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.4x-9x+6x=-x
B.a-a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.數(shù)據(jù)1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是( )
A.1.46×107
B.1.46×109
C.1.46×1010
D.0.146×1010
4.用科學(xué)計(jì)算器求35的值,按鍵順序是( )
A.3,x■,5,= B.3,5,x■
C.5,3,x■ D.5,x■,3,=
5.
在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向,同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向,則∠AOB的大小為( )
A.69° B.111°
C.159° D.141°
6.一件衣服按原價(jià)的九折銷售,現(xiàn)價(jià)為a元,則原價(jià)為( )
A.a B.a
C.a D.a
7.下列各式中,與x2y是同類項(xiàng)的是( )
A.xy2 B.2xy
C.-x2y D.3x2y2
8.若長方形的周長為6m,一邊長為m+n,則另一邊長為( )
A.3m+n
B.2m+2n
C.2m-n
D.m+3n
9.已知∠A=37°,則∠A的余角等于( )
A.37° B.53°
C.63° D.143°
10.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“董”字對面的字是( )
A.孝 B.感
C.動(dòng) D.天
11.若規(guī)定:[a]表示小于a的整數(shù),例如:[5]=4,[-6.7]=-7,則方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.7 B.-7
C.- D.
12.同一條直線上有若干個(gè)點(diǎn),若構(gòu)成的射線共有20條,則構(gòu)成的線段共有( )
A.10條 B.20條
C.45條 D.90條
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.已知多項(xiàng)式2mxm+2+4x-7是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式,則m= .
14.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有 盞燈.
15.如圖,點(diǎn)B,C在線段AD上,M是AB的中點(diǎn),N是CD的中點(diǎn).若MN=a,BC=b,則AD的長是 .
16.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 .
17.如圖,現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出a b
c d4個(gè)數(shù),則
(1)a,c的關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)a+b+c+d=32時(shí),a= .
三、解答題(共64分)
18.(24分)(1)計(jì)算:-12 016-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:=1;
(3)先化簡,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如圖,O為直線BE上的一點(diǎn),∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).
21.(8分)某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需20天完成,乙單獨(dú)做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程?
22.(8分)一位商人來到一個(gè)新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的條件是:每月交租金580元.
(1)這位商人想在這座城市住半年,那么租哪家的房子合算?
(2)這位商人住多長時(shí)間時(shí),租兩家房子的租金一樣?
23.(8分)閱讀下面的材料:
高斯上小學(xué)時(shí),有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”.許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法,計(jì)算起來非常煩瑣,且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.
解:設(shè)S=1+2+3+…+100, ①
則S=100+99+98+…+1. ②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于100個(gè)101的和)
所以2S=100×101,
S=×100×101. ③
所以1+2+3+…+100=5 050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
解答下面的問題:
(1)請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算:1+2+3+…+101.
(2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運(yùn)算過程中出現(xiàn)類似的③式,猜想:
1+2+3+…+n= .
(3)請你利用(2)中你猜想的結(jié)論計(jì)算:1+2+3+…+1 999.
參考答案
一、選擇題
1.B 選項(xiàng)A中,未知數(shù)的次數(shù)是二次;選項(xiàng)C中,含有兩個(gè)未知數(shù);選項(xiàng)D中,未知數(shù)在分母上.故選B.
2.B 選項(xiàng)A中,4x-9x+6x=x;選項(xiàng)C中,x3與x2不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)D中,xy-2xy=-xy.故選B.
3.B 4.A 5.D
6.B 由原價(jià)×=現(xiàn)價(jià),得
原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷=現(xiàn)價(jià)×.
7.C
8.C 另一邊長=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B 10.C
11.C 根據(jù)題意,得[-π]=-4,
所以3×(-4)-2x=5,解得x=-.
12.C 由構(gòu)成的射線有20條,可知這條直線上有10個(gè)點(diǎn),所以構(gòu)成的線段共有=45條.
二、填空題
13.1 由題意得m+2=3,解得m=1.
14.3
15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.
16. 這些數(shù)據(jù)的分子為9,16,25,36,分別是3,4,5,6的平方,
所以第七個(gè)數(shù)據(jù)的分子為9的平方是81.
而分母都比分子小4,所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是.
17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a與c相差5,所以關(guān)系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由數(shù)表中數(shù)字間的關(guān)系可以用a將其他三個(gè)數(shù)都表示出來,分別為a+1,a+5,a+6;當(dāng)a+b+c+d=32時(shí),有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答題
18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,
4x+2-10x-1=6,
4x-10x=6-2+1,
-6x=5,x=-.
(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=a2b-2ac-7a2c.
當(dāng)a=-1,b=2,c=-2時(shí),原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解:(x-7)=x+(x+3).
15×29+20(x-7)=45x+12(x+3).
435+20x-140=45x+12x+36.
20x-45x-12x=36-435+140.
-37x=-259.解得x=7.
20.解:因?yàn)椤螦OE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因?yàn)镺C平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOB=×144°=72°.
因?yàn)镺D平分∠BOC,
所以∠BOD=∠BOC=×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解:設(shè)乙再做x天可以完成全部工程,則
×6+=1,解得x=.
答:乙再做天可以完成全部工程.
22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).
B家租金是580×6=3480(元),所以租B家房子合算.
(2)設(shè)這位商人住x個(gè)月時(shí),租兩家房子的租金一樣,則380x+2000=580x,解得x=10.
答:租10個(gè)月時(shí),租兩家房子的租金一樣.
23.解:(1)設(shè)S=1+2+3+…+101, ①
則S=101+100+99+…+1. ②
①+②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于101個(gè)102的和)
∴2S=101×102.∴S=×101×102.
∴1+2+3+…+101=5151.
(2)n(n+1)
(3)∵1+2+3+…+n=n(n+1),
∴1+2+3+…+1998+1999
=×1999×2000=1999000.
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-2x=4
B.x=0
C.x+3y=7
D.x-1=
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.4x-9x+6x=-x
B.a-a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.數(shù)據(jù)1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是( )
A.1.46×107
B.1.46×109
C.1.46×1010
D.0.146×1010
4.用科學(xué)計(jì)算器求35的值,按鍵順序是( )
A.3,x■,5,= B.3,5,x■
C.5,3,x■ D.5,x■,3,=
5.
在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向,同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向,則∠AOB的大小為( )
A.69° B.111°
C.159° D.141°
6.一件衣服按原價(jià)的九折銷售,現(xiàn)價(jià)為a元,則原價(jià)為( )
A.a B.a
C.a D.a
7.下列各式中,與x2y是同類項(xiàng)的是( )
A.xy2 B.2xy
C.-x2y D.3x2y2
8.若長方形的周長為6m,一邊長為m+n,則另一邊長為( )
A.3m+n
B.2m+2n
C.2m-n
D.m+3n
9.已知∠A=37°,則∠A的余角等于( )
A.37° B.53°
C.63° D.143°
10.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“董”字對面的字是( )
A.孝 B.感
C.動(dòng) D.天
11.若規(guī)定:[a]表示小于a的整數(shù),例如:[5]=4,[-6.7]=-7,則方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.7 B.-7
C.- D.
12.同一條直線上有若干個(gè)點(diǎn),若構(gòu)成的射線共有20條,則構(gòu)成的線段共有( )
A.10條 B.20條
C.45條 D.90條
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.已知多項(xiàng)式2mxm+2+4x-7是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式,則m= .
14.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有 盞燈.
15.如圖,點(diǎn)B,C在線段AD上,M是AB的中點(diǎn),N是CD的中點(diǎn).若MN=a,BC=b,則AD的長是 .
16.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 .
17.如圖,現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出a b
c d4個(gè)數(shù),則
(1)a,c的關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)a+b+c+d=32時(shí),a= .
三、解答題(共64分)
18.(24分)(1)計(jì)算:-12 016-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:=1;
(3)先化簡,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如圖,O為直線BE上的一點(diǎn),∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).
21.(8分)某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需20天完成,乙單獨(dú)做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程?
22.(8分)一位商人來到一個(gè)新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的條件是:每月交租金580元.
(1)這位商人想在這座城市住半年,那么租哪家的房子合算?
(2)這位商人住多長時(shí)間時(shí),租兩家房子的租金一樣?
23.(8分)閱讀下面的材料:
高斯上小學(xué)時(shí),有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”.許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法,計(jì)算起來非常煩瑣,且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.
解:設(shè)S=1+2+3+…+100, ①
則S=100+99+98+…+1. ②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于100個(gè)101的和)
所以2S=100×101,
S=×100×101. ③
所以1+2+3+…+100=5 050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
解答下面的問題:
(1)請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算:1+2+3+…+101.
(2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運(yùn)算過程中出現(xiàn)類似的③式,猜想:
1+2+3+…+n= .
(3)請你利用(2)中你猜想的結(jié)論計(jì)算:1+2+3+…+1 999.
參考答案
一、選擇題
1.B 選項(xiàng)A中,未知數(shù)的次數(shù)是二次;選項(xiàng)C中,含有兩個(gè)未知數(shù);選項(xiàng)D中,未知數(shù)在分母上.故選B.
2.B 選項(xiàng)A中,4x-9x+6x=x;選項(xiàng)C中,x3與x2不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)D中,xy-2xy=-xy.故選B.
3.B 4.A 5.D
6.B 由原價(jià)×=現(xiàn)價(jià),得
原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷=現(xiàn)價(jià)×.
7.C
8.C 另一邊長=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B 10.C
11.C 根據(jù)題意,得[-π]=-4,
所以3×(-4)-2x=5,解得x=-.
12.C 由構(gòu)成的射線有20條,可知這條直線上有10個(gè)點(diǎn),所以構(gòu)成的線段共有=45條.
二、填空題
13.1 由題意得m+2=3,解得m=1.
14.3
15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.
16. 這些數(shù)據(jù)的分子為9,16,25,36,分別是3,4,5,6的平方,
所以第七個(gè)數(shù)據(jù)的分子為9的平方是81.
而分母都比分子小4,所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是.
17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a與c相差5,所以關(guān)系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由數(shù)表中數(shù)字間的關(guān)系可以用a將其他三個(gè)數(shù)都表示出來,分別為a+1,a+5,a+6;當(dāng)a+b+c+d=32時(shí),有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答題
18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,
4x+2-10x-1=6,
4x-10x=6-2+1,
-6x=5,x=-.
(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=a2b-2ac-7a2c.
當(dāng)a=-1,b=2,c=-2時(shí),原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解:(x-7)=x+(x+3).
15×29+20(x-7)=45x+12(x+3).
435+20x-140=45x+12x+36.
20x-45x-12x=36-435+140.
-37x=-259.解得x=7.
20.解:因?yàn)椤螦OE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因?yàn)镺C平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOB=×144°=72°.
因?yàn)镺D平分∠BOC,
所以∠BOD=∠BOC=×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解:設(shè)乙再做x天可以完成全部工程,則
×6+=1,解得x=.
答:乙再做天可以完成全部工程.
22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).
B家租金是580×6=3480(元),所以租B家房子合算.
(2)設(shè)這位商人住x個(gè)月時(shí),租兩家房子的租金一樣,則380x+2000=580x,解得x=10.
答:租10個(gè)月時(shí),租兩家房子的租金一樣.
23.解:(1)設(shè)S=1+2+3+…+101, ①
則S=101+100+99+…+1. ②
①+②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于101個(gè)102的和)
∴2S=101×102.∴S=×101×102.
∴1+2+3+…+101=5151.
(2)n(n+1)
(3)∵1+2+3+…+n=n(n+1),
∴1+2+3+…+1998+1999
=×1999×2000=1999000.