（三）關(guān)系代數(shù)
1．關(guān)系模型的基本操作
關(guān)系是由若干個(gè)不同的元組組成的，因此關(guān)系可看作元組的集合。N元關(guān)系是一個(gè)n元有序組的集合。
設(shè)有一個(gè)n元關(guān)系R，它有n個(gè)域，分別是D1、D2、……、Dn，此時(shí)，它們的笛卡爾集是：
集合可看作是域的笛卡爾積的子集，。
關(guān)系模型的四種操作是：
插入
刪除
修改
查詢
可將它們分解為六種基本操作：
關(guān)系的屬性指定
關(guān)系的元組選擇
兩個(gè)關(guān)系的合并運(yùn)算
關(guān)系的查詢
關(guān)系元組的插入
關(guān)系元組的刪除
2．關(guān)系模型的基本運(yùn)算
1）插入
插入操作可看作是集合的并運(yùn)算。即在原有的關(guān)系R中并入要插入的元組R’，是這兩個(gè)元組的并運(yùn)算： R∪R’
2）刪除
在關(guān)系R中刪除元組R’，可看作是兩個(gè)關(guān)系的差運(yùn)算：R-R’
3）修改
修改關(guān)系R中的元組的內(nèi)容的操作：先將要修改的元組R’從關(guān)系R中刪除，再將修改后的元組R”插入到關(guān)系R中，即操作為： (R-R’)∪R"
4）查詢
插入運(yùn)算無法通過傳統(tǒng)的集合運(yùn)算來表示，需要專門的關(guān)系運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。
（1）投影運(yùn)算
投影運(yùn)算，是從關(guān)系中指定若干個(gè)屬性組合成一個(gè)新的關(guān)系的操作。投影操作后得到一個(gè)新的關(guān)系，其關(guān)系模式中包含的屬性通常比原來的關(guān)系少，或者，與原來的關(guān)系具有不同的屬性順序。
投影是從垂直的角度進(jìn)行運(yùn)算，即從列的角度進(jìn)行運(yùn)算，投影運(yùn)算基于一個(gè)關(guān)系，是一個(gè)一元運(yùn)算。
（2）選擇
選擇，是從關(guān)系中查找滿足條件的元組。選擇的條件是通過邏輯表達(dá)式進(jìn)行描述，邏輯表達(dá)式值為真的元組被選出。
選擇是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算，即從水平方向進(jìn)行元組的抽取。選擇基于一個(gè)關(guān)系，得到的結(jié)果可以形成一個(gè)新的關(guān)系，它的關(guān)系模式與原關(guān)系相同，但是原關(guān)系的一個(gè)子集。例如，從學(xué)生表中查找女同學(xué)的信息。
（3）笛卡爾積運(yùn)算
兩個(gè)關(guān)系的合并操作可以用笛卡爾積表示。設(shè)有n元關(guān)系R及m元關(guān)系S，它們分別有p、q個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的笛卡爾積為R×S，新關(guān)系是一個(gè)n+m元關(guān)系，元組個(gè)數(shù)是p×q，由R和S的有序組合而成。
3．關(guān)系代數(shù)中的擴(kuò)充運(yùn)算
1）交運(yùn)算
關(guān)系R與關(guān)系S經(jīng)交運(yùn)算后所得到的關(guān)系是既在R中又在S中的元組組成，記為 。
2）除運(yùn)算
如果將笛卡爾積運(yùn)算看作乘運(yùn)算的話，除運(yùn)算即是它的逆運(yùn)算。當(dāng)關(guān)系T=R×S時(shí)，則可將運(yùn)算寫成：
T÷R＝S或T／R＝S
S稱為T除以R的商。T能被除的充分與必要條件是：T中的域包含R中的所有屬性，T中有一些域不出現(xiàn)在R中。
在除運(yùn)算中S的域由T中那些不出現(xiàn)在R中的域所組成，對(duì)于S中任一有序組，由它與關(guān)系R中每個(gè)有序組所構(gòu)成的有序組均出現(xiàn)在關(guān)系T中。
3）連接與自然連接運(yùn)算
聯(lián)接是關(guān)系的橫向運(yùn)算。聯(lián)接運(yùn)算將兩個(gè)關(guān)系橫向地拼接成一個(gè)更寬的關(guān)系，生成的新關(guān)系中有滿足聯(lián)接條件的所有元組。
聯(lián)接運(yùn)算通過聯(lián)接條件來控制，聯(lián)接條件中將出現(xiàn)兩個(gè)關(guān)系中的公共屬性，或者具有相同的域、可比的屬性。
連接運(yùn)算基于兩個(gè)關(guān)系。如下圖所示為聯(lián)接運(yùn)算的操作。
在聯(lián)接運(yùn)算中，按字段值相等的為條件進(jìn)行的聯(lián)接運(yùn)算，即為等值聯(lián)接。上例即為等值聯(lián)接的運(yùn)算。
自然聯(lián)接，是去掉重復(fù)屬性的等值聯(lián)接。自然聯(lián)接是最常用的聯(lián)接方式。如果上例進(jìn)行的是自然聯(lián)接，則聯(lián)接后的關(guān)系如下圖所示。