【題目1】通訊員以每小時(shí)6千米的速度到某地去，返回時(shí)因繞另一條路而多走3千米，回程時(shí)他每小時(shí)行7千米，仍比去時(shí)多用10分鐘，問(wèn)往返各是多少千米?
【解答】
解法一：3千米需要的時(shí)間是3÷7=3/7小時(shí)，用3/7-10/60=11/42小時(shí)的時(shí)間相當(dāng)于去的時(shí)候的1-6/7=1/7，所以，去時(shí)的時(shí)間是11/42÷1/7=11/6小時(shí)。所以去的時(shí)候的路程是11/6×6=11千米，返回就是11+3=14千米。
解法二：如果返回時(shí)與去時(shí)的時(shí)間相同，只能比去時(shí)多行3-7×10÷60=11/6千米，往返速度比為6：7，路程比也是6：7。去時(shí)的路程是(11/6)÷(7-6)/6=11千米;返回時(shí)的路程是：11+3=14(千米)。
解法三：如果去時(shí)多行10分鐘，就要比返回時(shí)少行3-10/60×6=2千米，這樣去時(shí)行的路程比返回少1-6/7=1/7，返回時(shí)行了2÷1/7=14千米，去時(shí)行了14-3=11千米
【題目2】?jī)蓚€(gè)集鎮(zhèn)之間的公路除了上坡就是下坡，沒(méi)有水平路段，客車(chē)上坡的速度保持為15千米，下坡的速度保持為每小時(shí)30千米，現(xiàn)知道客車(chē)在兩地之間往返一次，需在路上行駛4個(gè)小時(shí)，求兩地之間的距離.
【解答】
解法一：去時(shí)的下坡是返回的上坡，去時(shí)的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30=1：2。下坡用去的時(shí)間是4÷(1+2)=4/3小時(shí)，所以上坡路長(zhǎng)4/3×30=40千米。故兩地之間的距離是40千米。
解法二：往返一次，分別以上坡速度和下坡速度行駛一個(gè)全程。上、下坡的速度比為15：30=1：2，那么上、下坡所用的時(shí)間比就是2：1。上坡所用時(shí)間為：4÷2/(2+1)=8/3小時(shí)。兩地之間的距離為15×8/3=40千米。
解法三：往返一次，分別以上坡速度和下坡速度行駛一個(gè)全程。上坡行1小時(shí)，下坡就要行15÷30=1/2小時(shí)，所以上坡的時(shí)間是4÷(1+1/2)=8/3小時(shí)，所以兩地之間相距15×8/3=40千米
【題目3】一列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧道?；疖?chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道用了2分鐘，從車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道用了3分鐘，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?
【解答】
解法一：從車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道到車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道，火車(chē)行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×10 00=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。
解法二：火車(chē)速度60千米/時(shí)=1千米/分;行駛自身長(zhǎng)度時(shí)間0.8/1=0.8分。火車(chē)行駛兩隧道之間的距離用時(shí)：6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。
【題目4】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，四小時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米.問(wèn)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?
【解答】
解法一：說(shuō)明甲車(chē)和乙車(chē)4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。所以甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車(chē)每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車(chē)每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車(chē)行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車(chē)行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車(chē)7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車(chē)行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要9-7.2=1.8小時(shí)。
解法三：兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車(chē)比乙車(chē)就多行70+10=80千米，而且甲車(chē)和乙車(chē)共行了兩個(gè)全程。所以，甲車(chē)超出部分和乙車(chē)還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車(chē)需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車(chē)之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法四：速度和80+10=90(千米/小時(shí))，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時(shí)); 甲車(chē)速度：(90+10)/2=50(千米/小時(shí))，乙車(chē)速度：90-40=50(千米/小時(shí))。兩地距離：90*4=360(千米/小時(shí))。當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，還需要：72/40=1.8(小時(shí))
解法五：A、B兩地相距(10+80)×4=360千米，甲乙兩車(chē)的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小時(shí)相遇時(shí)，甲車(chē)就行5/9，乙車(chē)行4/9，甲車(chē)行完的時(shí)候，乙車(chē)還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時(shí)。
【解答】
解法一：3千米需要的時(shí)間是3÷7=3/7小時(shí)，用3/7-10/60=11/42小時(shí)的時(shí)間相當(dāng)于去的時(shí)候的1-6/7=1/7，所以，去時(shí)的時(shí)間是11/42÷1/7=11/6小時(shí)。所以去的時(shí)候的路程是11/6×6=11千米，返回就是11+3=14千米。
解法二：如果返回時(shí)與去時(shí)的時(shí)間相同，只能比去時(shí)多行3-7×10÷60=11/6千米，往返速度比為6：7，路程比也是6：7。去時(shí)的路程是(11/6)÷(7-6)/6=11千米;返回時(shí)的路程是：11+3=14(千米)。
解法三：如果去時(shí)多行10分鐘，就要比返回時(shí)少行3-10/60×6=2千米，這樣去時(shí)行的路程比返回少1-6/7=1/7，返回時(shí)行了2÷1/7=14千米，去時(shí)行了14-3=11千米
【題目2】?jī)蓚€(gè)集鎮(zhèn)之間的公路除了上坡就是下坡，沒(méi)有水平路段，客車(chē)上坡的速度保持為15千米，下坡的速度保持為每小時(shí)30千米，現(xiàn)知道客車(chē)在兩地之間往返一次，需在路上行駛4個(gè)小時(shí)，求兩地之間的距離.
【解答】
解法一：去時(shí)的下坡是返回的上坡，去時(shí)的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30=1：2。下坡用去的時(shí)間是4÷(1+2)=4/3小時(shí)，所以上坡路長(zhǎng)4/3×30=40千米。故兩地之間的距離是40千米。
解法二：往返一次，分別以上坡速度和下坡速度行駛一個(gè)全程。上、下坡的速度比為15：30=1：2，那么上、下坡所用的時(shí)間比就是2：1。上坡所用時(shí)間為：4÷2/(2+1)=8/3小時(shí)。兩地之間的距離為15×8/3=40千米。
解法三：往返一次，分別以上坡速度和下坡速度行駛一個(gè)全程。上坡行1小時(shí)，下坡就要行15÷30=1/2小時(shí)，所以上坡的時(shí)間是4÷(1+1/2)=8/3小時(shí)，所以兩地之間相距15×8/3=40千米
【題目3】一列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧道?；疖?chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道用了2分鐘，從車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道用了3分鐘，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?
【解答】
解法一：從車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道到車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道，火車(chē)行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×10 00=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。
解法二：火車(chē)速度60千米/時(shí)=1千米/分;行駛自身長(zhǎng)度時(shí)間0.8/1=0.8分。火車(chē)行駛兩隧道之間的距離用時(shí)：6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。
【題目4】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，四小時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米.問(wèn)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?
【解答】
解法一：說(shuō)明甲車(chē)和乙車(chē)4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。所以甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車(chē)每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車(chē)每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車(chē)行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車(chē)行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車(chē)7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車(chē)行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要9-7.2=1.8小時(shí)。
解法三：兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車(chē)比乙車(chē)就多行70+10=80千米，而且甲車(chē)和乙車(chē)共行了兩個(gè)全程。所以，甲車(chē)超出部分和乙車(chē)還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車(chē)需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車(chē)之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法四：速度和80+10=90(千米/小時(shí))，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時(shí)); 甲車(chē)速度：(90+10)/2=50(千米/小時(shí))，乙車(chē)速度：90-40=50(千米/小時(shí))。兩地距離：90*4=360(千米/小時(shí))。當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，還需要：72/40=1.8(小時(shí))
解法五：A、B兩地相距(10+80)×4=360千米，甲乙兩車(chē)的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小時(shí)相遇時(shí)，甲車(chē)就行5/9，乙車(chē)行4/9，甲車(chē)行完的時(shí)候，乙車(chē)還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時(shí)。