銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦（sin）等于對邊比斜邊；sinA=a/c
余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切（tan）等于對邊比鄰邊；tanA=a/b
余切（cot）等于鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割（sec）等于斜邊比鄰邊；secA=c/b
余割（csc）等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。
平方關(guān)系：
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函數(shù)公式
兩角和與差的三角函數(shù)：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
三角和的三角函數(shù)：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）
cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα
半角公式：
sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）
cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
降冪公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
萬能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
積化和差公式：
sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
推導(dǎo)公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）有
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
正弦（sin）：角α的對邊比上斜邊
余弦（cos）：角α的鄰邊比上斜邊
正切（tan）：角α的對邊比上鄰邊
余切（cot）：角α的鄰邊比上對邊
正割（sec）：角α的斜邊比上鄰邊
余割（csc）：角α的斜邊比上對邊
三角函數(shù)萬能公式
萬能公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可
（4）對于任意非直角三角形，總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證：
A+B=π-C
tan（A+B）=tan（π-C）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ（n∈Z）時，該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設(shè)tan（A/2）=t
sinA=2t/（1+t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/（1-t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z）
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）來表示，當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系
sin^2（α）+cos^2（α）=1
1+tan^2（α）=sec^2（α）
1+cot^2（α）=csc^2（α）
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））
tan（1/2*α）=（sinα）/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
tan（α/2）=（1—cosα）/sinα=sinα/1+cosα
萬能公式
sinα=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））
cosα=（1-tan^2（α/2））/（1+tan^2（α/2））
tanα=（2tan（α/2））/（1-tan^2（α/2））
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
誘導(dǎo)公式
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·（π/2）±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ+α）=sinαk∈z
cos（2kπ+α）=cosαk∈z
tan（2kπ+α）=tanαk∈z
cot（2kπ+α）=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦（sin）等于對邊比斜邊；sinA=a/c
余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切（tan）等于對邊比鄰邊；tanA=a/b
余切（cot）等于鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割（sec）等于斜邊比鄰邊；secA=c/b
余割（csc）等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。
平方關(guān)系：
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函數(shù)公式
兩角和與差的三角函數(shù)：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
三角和的三角函數(shù)：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）
cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα
半角公式：
sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）
cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
降冪公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
萬能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
積化和差公式：
sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
推導(dǎo)公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）有
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
正弦（sin）：角α的對邊比上斜邊
余弦（cos）：角α的鄰邊比上斜邊
正切（tan）：角α的對邊比上鄰邊
余切（cot）：角α的鄰邊比上對邊
正割（sec）：角α的斜邊比上鄰邊
余割（csc）：角α的斜邊比上對邊
三角函數(shù)萬能公式
萬能公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可
（4）對于任意非直角三角形，總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證：
A+B=π-C
tan（A+B）=tan（π-C）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ（n∈Z）時，該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設(shè)tan（A/2）=t
sinA=2t/（1+t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/（1-t^2）（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z）
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）來表示，當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系
sin^2（α）+cos^2（α）=1
1+tan^2（α）=sec^2（α）
1+cot^2（α）=csc^2（α）
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））
tan（1/2*α）=（sinα）/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
tan（α/2）=（1—cosα）/sinα=sinα/1+cosα
萬能公式
sinα=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））
cosα=（1-tan^2（α/2））/（1+tan^2（α/2））
tanα=（2tan（α/2））/（1-tan^2（α/2））
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
誘導(dǎo)公式
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·（π/2）±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ+α）=sinαk∈z
cos（2kπ+α）=cosαk∈z
tan（2kπ+α）=tanαk∈z
cot（2kπ+α）=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα