一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中無理數(shù)的是（ ）
A．0 B．16 C．227 D．π
2．若a＞0，b＜－2，則點(diǎn)（a，b＋2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，則圖中全等三角形共有（ ）
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
4．在△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的高，若∠BAC=40°，則∠CBD的度數(shù)是（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
5．已知汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，則汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q （L）與行駛路程s（km）之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．Q=40＋s10 B．Q=40﹣s10 C． Q=40﹣s100 D．Q=40＋s100
6．記max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的大值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x＋1}可以表示為（ ）
A．y=2x
C．y=2x（x＜1），x＋1（x≥1）．
B．y=x＋1
D．y=2x（x＞1），x＋1（x≤1）．
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．14的平方根是 ．
8．比較大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”號(hào)）
9．寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限： ．
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面積等于 ．
11．如圖，在□ABCO中，C在x軸上，點(diǎn)A為（2，2），□ABCO的面積為8，則B的坐標(biāo)為 ．
12．如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 ．
13．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的小值是 ．
15．表1、表2分別給出了函數(shù)y1=k1x＋b1與y2=k2x＋b2圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值．
表1 表2
x －4 －3 －2 －1 x －4 －3 －2 －1
y －1 －2 －3 －4 y －9 －6 －3 0
則當(dāng)x 時(shí)，y1＞y2．
16．點(diǎn)A為直線 上的一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)68分）
17.（6分）求下列各式中的x：
（1） ； （2） ．
18.（5分）如圖，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．
求證：CH=DH．
19.（5分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？并說明理由．
20.（6分）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形．
21.（6分）陸老師布置了一道題目：過直線l外一點(diǎn)A做l的垂線．（用尺規(guī)作圖）
你認(rèn)為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)畫出一個(gè)反例；如果正確，請(qǐng)給出證明．
22.（7分）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，交BC于D，AB于E．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）求AE的長．
23.（7分）如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFPQ是平行四邊形；
（2）請(qǐng)直接寫出BG與GE的數(shù)量關(guān)系： ．（不要求證明）
24.（8分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．
（1）填空：貨車的速度是 _________ 千米/小時(shí)；
（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義．
25.（8分）課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖像分別沿y軸向上或向下平移3個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=2x＋3或y=2x－3的圖像．
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字后有個(gè)疑問：把函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，如何求平移后的函數(shù)表達(dá)式？
老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=-2x的圖像上任意取
兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別向右平移3個(gè)單位長度，得到A′、B′，
直線A′B′就是函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度后得到的圖像．
請(qǐng)你幫助小堯解決他的困難．
（1）將函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y=-2x＋3 B．y=-2x－3 C．y=-2x＋6 D．y=-2x－6
【解決問題】
（2）已知函數(shù)的圖像與直線y=-2x關(guān)于x軸對(duì)稱，求此函數(shù)的表達(dá)式．
【拓展探究】
（3）將函數(shù) 的圖像繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果）
26.（10分）在△ABC中，AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；
（2）求證：∠AEB=∠ACF；
（3）求證：EF2＋BF2=2AC2．
說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．
一、選擇題（每題2分，共12分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B D
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．±12 8．＜ 9．答案不 10．3 11．（6，2）
12．16 13．5 －1 14．245 15．x＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）
三、解答題（共68分）
17．解：
（1） ，……………………………………………………………………1分
∴ 或 ，
∴ 或 ；……………………………………………………………… 3分
（2） ……………………………………………………………………4分
，
∴ ．…………………………………………………………………… 6分
18．證明：連接OH． ………………………………………………………… 1分
∵正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．………………………………………… 3分
∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH．………………………………………………4分
∴CH=DH．……………………………………………………………………… 5分
19．解：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ABEC是矩形．……………………………………1分
證明：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，
∵AD=DE，∴四邊形ABEC的對(duì)角線互相平分．
∴四邊形ABEC是平行四邊形．………………………………………………………3分
∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形． …………………………………………5分
20．解：如圖所示，答案不，參見下圖．
（每種方法正確得3分）
21．小淇同學(xué)作法正確．…………………………………………………………………1分
理由如下：連接OB． ………………………………………………………………2分
∴OA=OC=OB．
∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO．……………………………………………………4分
又∵∠A＋∠ABO＋∠C＋∠CBO=180°，
∴∠ABO＋∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．…………………………6分
22.（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42＋32=52，即AB2＋AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；……………3分
（2）證明：連接CE． ……………………………………………………………4分
∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB， …………………………………5分
設(shè)AE=x，則EC=4－x．∴x2＋32=（4－x）2．
解之得x=78，即AE的長是78． …………………………………………… 7分
23.（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC．……………………… 2分
∵P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，
∴PQ是△BCG的中位線，∴PQ∥BC且PQ=12BC，…………………… 4分
∴EF∥PQ且EF=PQ．
∴四邊形EFPQ是平行四邊形． ………………………………………… 5分
（2）BG=2GE．……………………………………………………………………7分
24.（1）40．……………………………………………………………………………2分
（2）∵貨車的速度為80÷2=40千米/小時(shí)，
∴貨車到達(dá)A地一共需要2＋360÷40=11小時(shí)．
設(shè)y2=kx＋b，代入點(diǎn)（2，0）、（11，360）得
2k＋b＝0 11k＋b＝360，解得k＝40b＝－80．∴y2=40x﹣80（x≥2）．……………………4分
設(shè)y1=mx＋n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得
6m＋n＝0 n＝360，解得m＝－60n＝360．∴y1=﹣60x＋360．……………………………6分
由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x＋360，解得x=4.4．
當(dāng)x=4.4時(shí)，y=96．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4.4，96）．……………………………7分
點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛4.4小時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站96km．……8分
25.（1）C…………………………………………………………………………………… 2分
（2）解：在函數(shù)y=－2x的圖像上取兩個(gè)點(diǎn)A（0，0）、B（1，－2），關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（0，0）、B′（1，2），函數(shù)的表達(dá)式為y=2x． …… 6分
（3）y=12x-32． ……………………………………………………………………… 8分
26.（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB． …………………………………………… 1分
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°＋90°=130°，
∴∠AEB=（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分
（2）證明：∵AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF．
在△BAF和△CAF中，AB＝AC， ∠BAF＝∠CAF，AF＝AF， ∴△BAF≌△CAF（SAS）．
∴∠ABF=∠ACF．…………………………………………………………… 5分
∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF． …………………………………… 6分
（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF．
∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC．∴∠CFG=∠EAG=90°．
∴EF2＋BF2=EF2＋CF2=EC2．……………………………………………… 8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE．
∴EC2=AC 2＋AE 2=2AC2．
即EF2＋BF2=2AC2． ………………………………………………………10分
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中無理數(shù)的是（ ）
A．0 B．16 C．227 D．π
2．若a＞0，b＜－2，則點(diǎn)（a，b＋2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，則圖中全等三角形共有（ ）
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
4．在△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的高，若∠BAC=40°，則∠CBD的度數(shù)是（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
5．已知汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，則汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q （L）與行駛路程s（km）之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．Q=40＋s10 B．Q=40﹣s10 C． Q=40﹣s100 D．Q=40＋s100
6．記max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的大值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x＋1}可以表示為（ ）
A．y=2x
C．y=2x（x＜1），x＋1（x≥1）．
B．y=x＋1
D．y=2x（x＞1），x＋1（x≤1）．
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．14的平方根是 ．
8．比較大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”號(hào)）
9．寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限： ．
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面積等于 ．
11．如圖，在□ABCO中，C在x軸上，點(diǎn)A為（2，2），□ABCO的面積為8，則B的坐標(biāo)為 ．
12．如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 ．
13．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的小值是 ．
15．表1、表2分別給出了函數(shù)y1=k1x＋b1與y2=k2x＋b2圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值．
表1 表2
x －4 －3 －2 －1 x －4 －3 －2 －1
y －1 －2 －3 －4 y －9 －6 －3 0
則當(dāng)x 時(shí)，y1＞y2．
16．點(diǎn)A為直線 上的一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)68分）
17.（6分）求下列各式中的x：
（1） ； （2） ．
18.（5分）如圖，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．
求證：CH=DH．
19.（5分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？并說明理由．
20.（6分）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形．
21.（6分）陸老師布置了一道題目：過直線l外一點(diǎn)A做l的垂線．（用尺規(guī)作圖）
你認(rèn)為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)畫出一個(gè)反例；如果正確，請(qǐng)給出證明．
22.（7分）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，交BC于D，AB于E．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）求AE的長．
23.（7分）如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFPQ是平行四邊形；
（2）請(qǐng)直接寫出BG與GE的數(shù)量關(guān)系： ．（不要求證明）
24.（8分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．
（1）填空：貨車的速度是 _________ 千米/小時(shí)；
（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義．
25.（8分）課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖像分別沿y軸向上或向下平移3個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=2x＋3或y=2x－3的圖像．
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字后有個(gè)疑問：把函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，如何求平移后的函數(shù)表達(dá)式？
老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=-2x的圖像上任意取
兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別向右平移3個(gè)單位長度，得到A′、B′，
直線A′B′就是函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度后得到的圖像．
請(qǐng)你幫助小堯解決他的困難．
（1）將函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y=-2x＋3 B．y=-2x－3 C．y=-2x＋6 D．y=-2x－6
【解決問題】
（2）已知函數(shù)的圖像與直線y=-2x關(guān)于x軸對(duì)稱，求此函數(shù)的表達(dá)式．
【拓展探究】
（3）將函數(shù) 的圖像繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果）
26.（10分）在△ABC中，AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；
（2）求證：∠AEB=∠ACF；
（3）求證：EF2＋BF2=2AC2．
說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．
一、選擇題（每題2分，共12分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B D
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．±12 8．＜ 9．答案不 10．3 11．（6，2）
12．16 13．5 －1 14．245 15．x＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）
三、解答題（共68分）
17．解：
（1） ，……………………………………………………………………1分
∴ 或 ，
∴ 或 ；……………………………………………………………… 3分
（2） ……………………………………………………………………4分
，
∴ ．…………………………………………………………………… 6分
18．證明：連接OH． ………………………………………………………… 1分
∵正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．………………………………………… 3分
∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH．………………………………………………4分
∴CH=DH．……………………………………………………………………… 5分
19．解：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ABEC是矩形．……………………………………1分
證明：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，
∵AD=DE，∴四邊形ABEC的對(duì)角線互相平分．
∴四邊形ABEC是平行四邊形．………………………………………………………3分
∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形． …………………………………………5分
20．解：如圖所示，答案不，參見下圖．
（每種方法正確得3分）
21．小淇同學(xué)作法正確．…………………………………………………………………1分
理由如下：連接OB． ………………………………………………………………2分
∴OA=OC=OB．
∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO．……………………………………………………4分
又∵∠A＋∠ABO＋∠C＋∠CBO=180°，
∴∠ABO＋∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．…………………………6分
22.（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42＋32=52，即AB2＋AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；……………3分
（2）證明：連接CE． ……………………………………………………………4分
∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB， …………………………………5分
設(shè)AE=x，則EC=4－x．∴x2＋32=（4－x）2．
解之得x=78，即AE的長是78． …………………………………………… 7分
23.（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC．……………………… 2分
∵P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，
∴PQ是△BCG的中位線，∴PQ∥BC且PQ=12BC，…………………… 4分
∴EF∥PQ且EF=PQ．
∴四邊形EFPQ是平行四邊形． ………………………………………… 5分
（2）BG=2GE．……………………………………………………………………7分
24.（1）40．……………………………………………………………………………2分
（2）∵貨車的速度為80÷2=40千米/小時(shí)，
∴貨車到達(dá)A地一共需要2＋360÷40=11小時(shí)．
設(shè)y2=kx＋b，代入點(diǎn)（2，0）、（11，360）得
2k＋b＝0 11k＋b＝360，解得k＝40b＝－80．∴y2=40x﹣80（x≥2）．……………………4分
設(shè)y1=mx＋n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得
6m＋n＝0 n＝360，解得m＝－60n＝360．∴y1=﹣60x＋360．……………………………6分
由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x＋360，解得x=4.4．
當(dāng)x=4.4時(shí)，y=96．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4.4，96）．……………………………7分
點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛4.4小時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站96km．……8分
25.（1）C…………………………………………………………………………………… 2分
（2）解：在函數(shù)y=－2x的圖像上取兩個(gè)點(diǎn)A（0，0）、B（1，－2），關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（0，0）、B′（1，2），函數(shù)的表達(dá)式為y=2x． …… 6分
（3）y=12x-32． ……………………………………………………………………… 8分
26.（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB． …………………………………………… 1分
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°＋90°=130°，
∴∠AEB=（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分
（2）證明：∵AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF．
在△BAF和△CAF中，AB＝AC， ∠BAF＝∠CAF，AF＝AF， ∴△BAF≌△CAF（SAS）．
∴∠ABF=∠ACF．…………………………………………………………… 5分
∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF． …………………………………… 6分
（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF．
∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC．∴∠CFG=∠EAG=90°．
∴EF2＋BF2=EF2＋CF2=EC2．……………………………………………… 8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE．
∴EC2=AC 2＋AE 2=2AC2．
即EF2＋BF2=2AC2． ………………………………………………………10分