1.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班;丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )
A.2日和5日B.5日和6日
C.6日和11日D.2日和11日
答案 C
解析 由題意，得1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6.根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選C.
2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是( )
A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根
B.方程x2+ax+b=0至多有一個實(shí)根
C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實(shí)根
D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根
答案 A
解析 反證法證明問題時，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根.故選A.
3.觀察下列規(guī)律|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為( )
A.76B.80
C.86D.92
答案 B
解析 觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4,8,12，…可以構(gòu)成一個首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80，故選B.
4.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y=cosx(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cosx(x∈R)是周期函數(shù).
A.①②③B.②①③
C.②③①D.③②①
答案 B
解析 根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：①y=cosx(x∈R )是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③y=cosx(x∈R )是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗?，故選B.
5.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有n類(n∈N*)，分別編號為1,2，…，n，買家共有m名(m∈N*，m
A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m
B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2
C.a11a12+a21a22+…+am1am2
D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m
答案 C
解析 ∵aij=
1≤i≤m,1≤j≤n，
∴ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，
∴同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2，故選C.
6.對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1，且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.現(xiàn)有四個命題：
①2016!!·2015!!=2016!;②2016!!=21008×1008!;③2015!!的個位數(shù)字是5;④2014!!的個位數(shù)字是0.
其中正確的命題有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
答案 D
解析 根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：
對于①，2016!!·2015!!=(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)=1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016=2016!，故①正確;對于②，2016!!=2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!，故②正確;對于③，2015!!=2015×2013×2011×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，故③正確;對于④，2014!!=2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，故④正確.故選D.
7.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，若cn=，則數(shù)列{cn}也為等差數(shù)列.已知數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得( )
A.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列
B.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列
C.若{dn}滿足dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，則{dn}也是等比數(shù)列
D.若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列
答案 D
解析 等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中的除法對應(yīng)等比數(shù)列中的開方，據(jù)此，我們可以類比得：若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列.
A.2日和5日B.5日和6日
C.6日和11日D.2日和11日
答案 C
解析 由題意，得1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6.根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選C.
2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是( )
A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根
B.方程x2+ax+b=0至多有一個實(shí)根
C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實(shí)根
D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根
答案 A
解析 反證法證明問題時，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根.故選A.
3.觀察下列規(guī)律|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為( )
A.76B.80
C.86D.92
答案 B
解析 觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4,8,12，…可以構(gòu)成一個首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80，故選B.
4.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y=cosx(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cosx(x∈R)是周期函數(shù).
A.①②③B.②①③
C.②③①D.③②①
答案 B
解析 根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：①y=cosx(x∈R )是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③y=cosx(x∈R )是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗?，故選B.
5.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有n類(n∈N*)，分別編號為1,2，…，n，買家共有m名(m∈N*，m
A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m
B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2
C.a11a12+a21a22+…+am1am2
D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m
答案 C
解析 ∵aij=
1≤i≤m,1≤j≤n，
∴ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，
∴同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2，故選C.
6.對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1，且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.現(xiàn)有四個命題：
①2016!!·2015!!=2016!;②2016!!=21008×1008!;③2015!!的個位數(shù)字是5;④2014!!的個位數(shù)字是0.
其中正確的命題有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
答案 D
解析 根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：
對于①，2016!!·2015!!=(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)=1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016=2016!，故①正確;對于②，2016!!=2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!，故②正確;對于③，2015!!=2015×2013×2011×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，故③正確;對于④，2014!!=2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，故④正確.故選D.
7.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，若cn=，則數(shù)列{cn}也為等差數(shù)列.已知數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得( )
A.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列
B.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列
C.若{dn}滿足dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，則{dn}也是等比數(shù)列
D.若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列
答案 D
解析 等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中的除法對應(yīng)等比數(shù)列中的開方，據(jù)此，我們可以類比得：若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列.