一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的。
無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。
2、教學重難點
根據(jù)教學大綱對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學生實際情況，我把 本節(jié)課的教學重難點確定為：
重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；
知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。
難點：對無理數(shù)的認識。
3、教學目標
知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；
知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。
過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程，
培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力；
滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。
情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學生感受豐富的數(shù)學文化，
體驗數(shù)學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。
二、學情分析
新的《課程標準》對學生掌握實數(shù)要求不高，但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。
在學習本節(jié)課前，學生已掌握平方根、立方根同時也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應關(guān)系都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識發(fā)展與運用。
三、教法學法分析
1.教法分析
為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導入法引入新課，讓學生回顧認識數(shù)的過程；通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實數(shù)的認識過程，從而較好地完成實數(shù)概念的構(gòu)建和實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系的認識，達到教學目標。
2.學法分析
為了有效地突出重點、突破難點，本節(jié)課我采用以學生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸的點的一一對應關(guān)系確定為教學重點；無理數(shù)的認識確定為教學難點。課堂上充份調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生進行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學生進行探究，突出學生教學主體的地位。
四、 教學媒體
教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數(shù)學的奇妙，激發(fā)學生學習的興趣。增強用數(shù)學的意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好習慣，提高課堂效率。
五、課堂結(jié)構(gòu)
曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者?！睘榇嗽诮虒W過程中我努力貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學思想，我設(shè)計了以下課堂教學流程。
第一個環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題
第二個環(huán)節(jié)：自學新知，自主探索
第三個環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化
第四個環(huán)節(jié)：應用新知，及時反饋
第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知
第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知
六、教學過程
1、探究新知，引入課題
問題1 有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，如果將下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師生活動：學生完成分數(shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導學生對小數(shù)點后數(shù)字的探究，讓學生發(fā)現(xiàn)：任意一個分數(shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；進一步引導學生對整數(shù)的研究，讓學生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點后是0的小數(shù)。后總結(jié)：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
設(shè)計意圖：讓學生從探究活動開始，體會有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內(nèi)容是融會貫通的，激發(fā)學生的求知欲。
2、自學新知，自主探索
問題2 你認為小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型？
師生活動：通過對數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.141 592 65…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負無理數(shù)，進而給出實數(shù)的概念及實數(shù)的分類。分類如下：
設(shè)計意圖：讓學生回憶曾經(jīng)學過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準備。
問題3 因為非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對實數(shù)分類嗎？
師生活動：教師在逐步引導時，啟發(fā)學生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏。學生獨立思考后，小組討論得到如下分類：
設(shè)計意圖：通過學生互相的討論和交流，可以加深對無理數(shù)和實數(shù)的理解，同時讓學生明確實數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對實數(shù)整體性的認識。
3、探究新知，拓展深化
問題4 我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？
師生活動：學生獨立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學具進行操作（圖1）
設(shè)計意圖：通過具體操作，讓學生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。
問題5 直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數(shù)是多少？
師生活動：教師參與并指導實際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來（圖2）。由于學生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的結(jié)論。
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的。
無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數(shù)學思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。
2、教學重難點
根據(jù)教學大綱對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學生實際情況，我把 本節(jié)課的教學重難點確定為：
重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；
知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。
難點：對無理數(shù)的認識。
3、教學目標
知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；
知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。
過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程，
培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力；
滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。
情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學生感受豐富的數(shù)學文化，
體驗數(shù)學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。
二、學情分析
新的《課程標準》對學生掌握實數(shù)要求不高，但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。
在學習本節(jié)課前，學生已掌握平方根、立方根同時也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應關(guān)系都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識發(fā)展與運用。
三、教法學法分析
1.教法分析
為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導入法引入新課，讓學生回顧認識數(shù)的過程；通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實數(shù)的認識過程，從而較好地完成實數(shù)概念的構(gòu)建和實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系的認識，達到教學目標。
2.學法分析
為了有效地突出重點、突破難點，本節(jié)課我采用以學生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸的點的一一對應關(guān)系確定為教學重點；無理數(shù)的認識確定為教學難點。課堂上充份調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生進行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學生進行探究，突出學生教學主體的地位。
四、 教學媒體
教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數(shù)學的奇妙，激發(fā)學生學習的興趣。增強用數(shù)學的意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好習慣，提高課堂效率。
五、課堂結(jié)構(gòu)
曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者?！睘榇嗽诮虒W過程中我努力貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學思想，我設(shè)計了以下課堂教學流程。
第一個環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題
第二個環(huán)節(jié)：自學新知，自主探索
第三個環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化
第四個環(huán)節(jié)：應用新知，及時反饋
第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知
第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知
六、教學過程
1、探究新知，引入課題
問題1 有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，如果將下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師生活動：學生完成分數(shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導學生對小數(shù)點后數(shù)字的探究，讓學生發(fā)現(xiàn)：任意一個分數(shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；進一步引導學生對整數(shù)的研究，讓學生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點后是0的小數(shù)。后總結(jié)：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
設(shè)計意圖：讓學生從探究活動開始，體會有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內(nèi)容是融會貫通的，激發(fā)學生的求知欲。
2、自學新知，自主探索
問題2 你認為小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型？
師生活動：通過對數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.141 592 65…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負無理數(shù)，進而給出實數(shù)的概念及實數(shù)的分類。分類如下：
設(shè)計意圖：讓學生回憶曾經(jīng)學過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準備。
問題3 因為非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對實數(shù)分類嗎？
師生活動：教師在逐步引導時，啟發(fā)學生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏。學生獨立思考后，小組討論得到如下分類：
設(shè)計意圖：通過學生互相的討論和交流，可以加深對無理數(shù)和實數(shù)的理解，同時讓學生明確實數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對實數(shù)整體性的認識。
3、探究新知，拓展深化
問題4 我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？
師生活動：學生獨立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學具進行操作（圖1）
設(shè)計意圖：通過具體操作，讓學生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。
問題5 直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數(shù)是多少？
師生活動：教師參與并指導實際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來（圖2）。由于學生知識水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的結(jié)論。