一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將下列各題正確的選項代號填寫在相應的括號里）
1.下列運算正確的是 【 】
A．x3＋x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．xm•xn＝xmn D．（－x5)4＝x20
2.下列命題中，其中真命題的個數(shù)是 【 】
⑴相等的兩個角是對頂角; ⑵若a>b，則 > ;
⑶兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等;
⑷等腰三角形的兩個底角相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列不等式 變形中，不正確的是 【 】
A．若a＞b，則a+2＞b +2 B．若a＞b，則a-5＞b-5
C．若a＞b，則-a＞-b D．若a＞b，則4a＞4b
4.若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2：7 ：1，那么這個三角形是 【 】
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形
5.若a，b都是有理數(shù)，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，則ab等于 【 】
A．4 B．8 C．－8 D．－4
6.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西 瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價
錢比2個梨子少2元，下列判斷敘述正確的是 【 】
A．一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍
B．若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍
C．若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍
D．若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍
二、填空題（本題共10小題，每題2分，共 20分,請將正確答案填寫在相應的橫線上）
7.計算2x2•（－3x3)2的結果是 ．
8.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是 ．
9. 0.00321用科學計數(shù)法表示為 ．
10.一個多邊形的內角和是其外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n＝ ．
11.如圖，四邊形ABCD中，若∠1＝∠2，則在下列結論中：
①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④AB=CD，不正確的結論序號是 ．
（注：填上你認為不正確的所有結論的序號）
12.如圖，Rt△ADB中，∠D＝90°，∠A＝32°，C為邊AD上一點，C與點A、D不重合，設
∠ACB的度數(shù)為x，則x的取值范圍是 o．
13.如果9－2mx＋4x2是一個完全平方式，則m的值為 ．
14.已知實數(shù)a、b滿足ab＝1，a＋b＝3，求代數(shù)式a3b＋ab3+a2b2的值 ．
1 5.如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF＝FB, 則∠B的度數(shù)＝ ．
16.關于x，y的二元一次方程組 的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為 .
三、解答題（本大題8小題，共6 8分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）
17.（本題滿分8分，每小題4分）計算：
（1） ;
（2）17×3.14+61×3.14+22×3.14+798×802.
18.（本題滿分8分，每小題4分）解方程組：
(2)
19.（本題滿分3分，每小題9分）將下列各式分解因式：
(1)2x2－12x＋18；
(2)2x3－18x；
(3)x3y－x2y2－12xy3．
20.（每題4分，共8分）
(1)解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)先化簡，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(2a－b)2＋(－a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝－2．
21.（本題滿分7分)請在括號里補充完整下面證明過程：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，
且∠CEF＝∠CFE．
求證：CD⊥AB.
證明：∵AF平分∠CAB ，
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , ∠3=∠CEF
∴∠CFE=∠3（ ）
∵∠CFE＝∠2+∠B ，∠3＝∠4+∠1（ ）
∴∠2+∠B＝∠4+∠1
∵∠1＝∠2
∴（ ）（ ）
∵∠ACB＝90° ∴∠CAB+∠B＝90° ∴∠CAB+∠4＝90°
∴( )
∴ CD⊥AB（ ）.
22.（本題滿分8分）
已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點E在BC上，點G在CA的延 長線上，EG交AB于點F，且∠AFG＝∠G．
求證：GE∥AD．(要求寫出理由)
23.（每小題5分，共10分）
(1)小明在解方程組 時，由于粗心，看錯了方程組中的 ，而得到的解為 ，小紅同樣粗心，看錯了方程組中的 ，她得到的解為 ,求原方程組的解.
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－14b＋58 ＝0，求△ABC的周長的最小值.
24.（滿分10分）
“三月三上孤山”，孤 山某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品4件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品7件，需要850元．
⑴求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
⑵若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
⑶若銷售每件A種紀念品可獲利潤40元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第⑵問的各種進貨方案中，若全部銷售結束后，哪一種方案獲利？利潤是多少元？
21.角平分線的定義 等量代換 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內 角的和
等式的基本性質 ∠ADC＝90° 垂直的定義 (每格1分,共7分)
22.證明：∵∠BAC是△AFG的一個外角(已知)，
∴∠BAC=∠AFG+∠G(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和),-----1分
又∵∠AFG=∠G(已知)，
∴∠BAC=2∠G(等式的基本性質)， ---------3分
又AD是△ABC的平分線(已知)，
∴∠BAC=2∠CAD(角平分線的定義). ---------5分
∴2∠G=2∠CAD即∠CAD＝∠G(等式的基本性質) ---------7分
∴GE∥AD(同位角相等，兩直線平行). ---------8分
(不寫理由扣4分)
23.(1)解:因為 是 的解
故 ∴
∴m=-8，同理n=13 ---------2分
∴ ∴ ---------5分
(2)解:因為(a-3)2+(b-7)2=0 ∴a=3,b=7 ---------2分
∵a、b、c是△ABC的三邊長
∴b-a 又∵c是正整數(shù) ∴c的最小值是5 ---------4分
∴△ABC周長的最小值為15. ------- --5分
1.下列運算正確的是 【 】
A．x3＋x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．xm•xn＝xmn D．（－x5)4＝x20
2.下列命題中，其中真命題的個數(shù)是 【 】
⑴相等的兩個角是對頂角; ⑵若a>b，則 > ;
⑶兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等;
⑷等腰三角形的兩個底角相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列不等式 變形中，不正確的是 【 】
A．若a＞b，則a+2＞b +2 B．若a＞b，則a-5＞b-5
C．若a＞b，則-a＞-b D．若a＞b，則4a＞4b
4.若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2：7 ：1，那么這個三角形是 【 】
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形
5.若a，b都是有理數(shù)，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，則ab等于 【 】
A．4 B．8 C．－8 D．－4
6.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西 瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價
錢比2個梨子少2元，下列判斷敘述正確的是 【 】
A．一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍
B．若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍
C．若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍
D．若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍
二、填空題（本題共10小題，每題2分，共 20分,請將正確答案填寫在相應的橫線上）
7.計算2x2•（－3x3)2的結果是 ．
8.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是 ．
9. 0.00321用科學計數(shù)法表示為 ．
10.一個多邊形的內角和是其外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n＝ ．
11.如圖，四邊形ABCD中，若∠1＝∠2，則在下列結論中：
①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④AB=CD，不正確的結論序號是 ．
（注：填上你認為不正確的所有結論的序號）
12.如圖，Rt△ADB中，∠D＝90°，∠A＝32°，C為邊AD上一點，C與點A、D不重合，設
∠ACB的度數(shù)為x，則x的取值范圍是 o．
13.如果9－2mx＋4x2是一個完全平方式，則m的值為 ．
14.已知實數(shù)a、b滿足ab＝1，a＋b＝3，求代數(shù)式a3b＋ab3+a2b2的值 ．
1 5.如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF＝FB, 則∠B的度數(shù)＝ ．
16.關于x，y的二元一次方程組 的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為 .
三、解答題（本大題8小題，共6 8分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）
17.（本題滿分8分，每小題4分）計算：
（1） ;
（2）17×3.14+61×3.14+22×3.14+798×802.
18.（本題滿分8分，每小題4分）解方程組：
(2)
19.（本題滿分3分，每小題9分）將下列各式分解因式：
(1)2x2－12x＋18；
(2)2x3－18x；
(3)x3y－x2y2－12xy3．
20.（每題4分，共8分）
(1)解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)先化簡，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(2a－b)2＋(－a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝－2．
21.（本題滿分7分)請在括號里補充完整下面證明過程：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，
且∠CEF＝∠CFE．
求證：CD⊥AB.
證明：∵AF平分∠CAB ，
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , ∠3=∠CEF
∴∠CFE=∠3（ ）
∵∠CFE＝∠2+∠B ，∠3＝∠4+∠1（ ）
∴∠2+∠B＝∠4+∠1
∵∠1＝∠2
∴（ ）（ ）
∵∠ACB＝90° ∴∠CAB+∠B＝90° ∴∠CAB+∠4＝90°
∴( )
∴ CD⊥AB（ ）.
22.（本題滿分8分）
已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點E在BC上，點G在CA的延 長線上，EG交AB于點F，且∠AFG＝∠G．
求證：GE∥AD．(要求寫出理由)
23.（每小題5分，共10分）
(1)小明在解方程組 時，由于粗心，看錯了方程組中的 ，而得到的解為 ，小紅同樣粗心，看錯了方程組中的 ，她得到的解為 ,求原方程組的解.
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－14b＋58 ＝0，求△ABC的周長的最小值.
24.（滿分10分）
“三月三上孤山”，孤 山某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品4件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品7件，需要850元．
⑴求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
⑵若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
⑶若銷售每件A種紀念品可獲利潤40元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第⑵問的各種進貨方案中，若全部銷售結束后，哪一種方案獲利？利潤是多少元？
21.角平分線的定義 等量代換 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內 角的和
等式的基本性質 ∠ADC＝90° 垂直的定義 (每格1分,共7分)
22.證明：∵∠BAC是△AFG的一個外角(已知)，
∴∠BAC=∠AFG+∠G(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和),-----1分
又∵∠AFG=∠G(已知)，
∴∠BAC=2∠G(等式的基本性質)， ---------3分
又AD是△ABC的平分線(已知)，
∴∠BAC=2∠CAD(角平分線的定義). ---------5分
∴2∠G=2∠CAD即∠CAD＝∠G(等式的基本性質) ---------7分
∴GE∥AD(同位角相等，兩直線平行). ---------8分
(不寫理由扣4分)
23.(1)解:因為 是 的解
故 ∴
∴m=-8，同理n=13 ---------2分
∴ ∴ ---------5分
(2)解:因為(a-3)2+(b-7)2=0 ∴a=3,b=7 ---------2分
∵a、b、c是△ABC的三邊長
∴b-a
∴△ABC周長的最小值為15. ------- --5分