性質(zhì)：
1、因式分解與解高次方程有密切的關(guān)系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數(shù)學(xué)上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因?yàn)楣竭^于復(fù)雜，在非專業(yè)領(lǐng)域沒有介紹。對于分解因式，三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式也有固定的分解方法，只是比較復(fù)雜。對于五次以上的一般多項(xiàng)式，已經(jīng)證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上的一元多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解。這看起來或許有點(diǎn)不可思議。比如X4+1,這是一個(gè)一元四次多項(xiàng)式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數(shù)高于3，所以一定可以因式分解。如果有興趣，你也可以用待定系數(shù)法將其分解，只是分解出來的式子并不整潔。(這是因?yàn)椋纱鷶?shù)基本定理可知n次一元多項(xiàng)式總是有n個(gè)根，也就是說，n次一元多項(xiàng)式總是可以分解為n個(gè)一次因式的乘積。并且還有一條定理：實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的虛數(shù)根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數(shù)根對應(yīng)的一次因式相乘，可以得到二次的實(shí)系數(shù)因式，從而這條結(jié)論也就成立了。)
3 、因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時(shí)候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得。標(biāo)準(zhǔn)的輾轉(zhuǎn)相除技能對于中學(xué)生來說難度頗高，但是中學(xué)有時(shí)候要處理的多項(xiàng)式次數(shù)并不太高，所以反復(fù)利用多項(xiàng)式的除法也可以但比較笨，不過能有效地解決找公因式的問題。
概念：
因式分解的定義和主要方法常規(guī)因式分解主要公式 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫作分解因式)。例如：(m+n)(m-n)=m2-n2
【方法】
因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法，十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項(xiàng)式，輪換對稱多項(xiàng)式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意四原則：
1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最后結(jié)果只有小括號(hào)
3.最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如：-3x2+x=x(-3x+1))不一定首項(xiàng)一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
歸納方法：
1.提公因式法。
2.運(yùn)用公式法。
3.拼湊法。
提取公因式法
各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。
具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí)，公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。
【練習(xí)題】
1. 5ax+5bx+3ay+3by=
2. x^3-x^2+x-1=
3. x2-x-y2-y=
【參考答案】
1.(5x+3y)(a+b)
2.(x-1)(x^2+1)
3,(x+y)(x-y-1)
1、因式分解與解高次方程有密切的關(guān)系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數(shù)學(xué)上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因?yàn)楣竭^于復(fù)雜，在非專業(yè)領(lǐng)域沒有介紹。對于分解因式，三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式也有固定的分解方法，只是比較復(fù)雜。對于五次以上的一般多項(xiàng)式，已經(jīng)證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上的一元多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解。這看起來或許有點(diǎn)不可思議。比如X4+1,這是一個(gè)一元四次多項(xiàng)式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數(shù)高于3，所以一定可以因式分解。如果有興趣，你也可以用待定系數(shù)法將其分解，只是分解出來的式子并不整潔。(這是因?yàn)椋纱鷶?shù)基本定理可知n次一元多項(xiàng)式總是有n個(gè)根，也就是說，n次一元多項(xiàng)式總是可以分解為n個(gè)一次因式的乘積。并且還有一條定理：實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的虛數(shù)根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數(shù)根對應(yīng)的一次因式相乘，可以得到二次的實(shí)系數(shù)因式，從而這條結(jié)論也就成立了。)
3 、因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時(shí)候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得。標(biāo)準(zhǔn)的輾轉(zhuǎn)相除技能對于中學(xué)生來說難度頗高，但是中學(xué)有時(shí)候要處理的多項(xiàng)式次數(shù)并不太高，所以反復(fù)利用多項(xiàng)式的除法也可以但比較笨，不過能有效地解決找公因式的問題。
概念：
因式分解的定義和主要方法常規(guī)因式分解主要公式 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫作分解因式)。例如：(m+n)(m-n)=m2-n2
【方法】
因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法，十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項(xiàng)式，輪換對稱多項(xiàng)式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意四原則：
1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最后結(jié)果只有小括號(hào)
3.最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如：-3x2+x=x(-3x+1))不一定首項(xiàng)一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
歸納方法：
1.提公因式法。
2.運(yùn)用公式法。
3.拼湊法。
提取公因式法
各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。
具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí)，公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。
【練習(xí)題】
1. 5ax+5bx+3ay+3by=
2. x^3-x^2+x-1=
3. x2-x-y2-y=
【參考答案】
1.(5x+3y)(a+b)
2.(x-1)(x^2+1)
3,(x+y)(x-y-1)