1.已知，，則（ ）
ABCD
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2
2.已知復數滿足，則（ ）
ABCD
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3
3.設實數滿足，且，實數滿足，則是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4. 《九章算術》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數為（ ）
A6B9C12D15
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5
5.已知，且，，若，則（ ）
ABCD
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6
6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（ ）
ABCD
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7
7.已知函數，則下面結論正確的是（ ）
A函數的最小正周期為
B
C函數的圖像關于直線對稱
D函數在區(qū)間上是增函數
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8
8.已知向量，，，若向量，的夾角為，則有（ ）
ABCD
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9
9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數為（ ）
A150B114C70D50
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10
10.設定義在的單調函數，對任意的都有.方程在下列哪個區(qū)間內有解（ ）
A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）
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11
11.已知定義域為的偶函數，其導函數為，對任意正實數滿足，若，則不等式的解集是（ ）
ABCD
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12
12.設直線，分別是函數圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是（ ）
A（0,1）B（0,2）CD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為_______.
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14
14.如圖，已知點，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是_____.
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15
15.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數據：，，）
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16
16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為_______.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
設數列滿足，，.
17.求數列的通項公式；
18.若數列，求數列的前項和.
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18
已知函數.
19.求函數的最小正周期及對稱中心；
20.在中，角為鈍角，角、、的對邊分別為、、，，
且，，求的值.
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19
為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數據如下：
現從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
21.求2×2列聯表中的數據，，，的值；
22.繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？
23.能夠有多大把握認為疫苗有效?
附：
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20
如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且，，，為的中點.
24.證明：平面；
25.證明：平面.
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21
在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.
26.求動點的軌跡方程；
27.過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.
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22
設，.
28.令，求的單調區(qū)間；
29.已知在處取得極大值.求實數的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
當時，函數單調遞增區(qū)間為；當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
解析
，，則，
當時，時，，當時，時，，
時，，所以當時，函數單調遞增區(qū)間為；
當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
考查方向
該問考察了導數的相關知識，解題關鍵在于掌握函數導數的意義，考察了學生對知識點的掌握情況，中等難度。
解題思路
先根據，求出，然后求該函數的導函數，利用函數單調性和導數之間的關系即可求的單調區(qū)間。
易錯點
函數的求導法則掌握不牢固容易出現錯誤。
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
實數的取值范圍為.
解析
由上題知，.
①當時，時，，時，，
所以在處取得極小值，不合題意.
②當時，，由（1）知在內單調遞增，
當時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.
③當時，即時，在內單調遞增，在內單調遞減，
所以當時，，單調遞減，不合題意.
④當時，即，當時，，單調遞增，
當時，，單調遞減，所以
ABCD
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2
2.已知復數滿足，則（ ）
ABCD
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3
3.設實數滿足，且，實數滿足，則是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4. 《九章算術》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數為（ ）
A6B9C12D15
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5
5.已知，且，，若，則（ ）
ABCD
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6
6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（ ）
ABCD
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7
7.已知函數，則下面結論正確的是（ ）
A函數的最小正周期為
B
C函數的圖像關于直線對稱
D函數在區(qū)間上是增函數
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8
8.已知向量，，，若向量，的夾角為，則有（ ）
ABCD
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9
9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數為（ ）
A150B114C70D50
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10
10.設定義在的單調函數，對任意的都有.方程在下列哪個區(qū)間內有解（ ）
A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）
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11
11.已知定義域為的偶函數，其導函數為，對任意正實數滿足，若，則不等式的解集是（ ）
ABCD
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12
12.設直線，分別是函數圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是（ ）
A（0,1）B（0,2）CD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為_______.
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14
14.如圖，已知點，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是_____.
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15
15.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數據：，，）
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為_______.
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
設數列滿足，，.
17.求數列的通項公式；
18.若數列，求數列的前項和.
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知函數.
19.求函數的最小正周期及對稱中心；
20.在中，角為鈍角，角、、的對邊分別為、、，，
且，，求的值.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數據如下：
現從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
21.求2×2列聯表中的數據，，，的值；
22.繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？
23.能夠有多大把握認為疫苗有效?
附：
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且，，，為的中點.
24.證明：平面；
25.證明：平面.
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21
在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.
26.求動點的軌跡方程；
27.過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.
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22
設，.
28.令，求的單調區(qū)間；
29.已知在處取得極大值.求實數的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
當時，函數單調遞增區(qū)間為；當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
解析
，，則，
當時，時，，當時，時，，
時，，所以當時，函數單調遞增區(qū)間為；
當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
考查方向
該問考察了導數的相關知識，解題關鍵在于掌握函數導數的意義，考察了學生對知識點的掌握情況，中等難度。
解題思路
先根據，求出，然后求該函數的導函數，利用函數單調性和導數之間的關系即可求的單調區(qū)間。
易錯點
函數的求導法則掌握不牢固容易出現錯誤。
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
實數的取值范圍為.
解析
由上題知，.
①當時，時，，時，，
所以在處取得極小值，不合題意.
②當時，，由（1）知在內單調遞增，
當時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.
③當時，即時，在內單調遞增，在內單調遞減，
所以當時，，單調遞減，不合題意.
④當時，即，當時，，單調遞增，
當時，，單調遞減，所以