1.(2003.泰州)點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連接OA．
（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線
y=1/x的另一個交點為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數(shù)．
2.（2008•桂林）正方形ABCD的邊長為4，BE∥AC交DC的延長線于E．
（1）如圖1，連接AE，求△AED的面積．
（2）如圖2，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連接AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖3，在點P的運動過程中，過P作PF⊥BC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為x軸、y軸建立平面直角坐標系，設(shè)點Q的坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
3. （2007•黑龍江）在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB．
請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：
當點P分別在△ABC內(nèi)（如圖2），△ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB
之間又有怎樣
的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明．
4.（2007•天門）（2007•天門）如圖，直
（1）求點C的坐標；
上？說明理由； 線 與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC． （2）把△ABO沿直線AC翻折，點B落在點D處，點D是否在經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的圖象
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．
5.（2011•營口）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．
（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；
（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）
6.（2011•梅州）如圖，反比例函數(shù)
（1）求m，b的值；
7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出
沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F
點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG
(1)當t＝1s時，S的值是多少？
(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
6與x8.直線y
x
軸、
y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、OB F C A E D 發(fā)，追上的面積為Scm2． 的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于點A、B，其中A（1，2）． （2）求點B的坐標，并寫出y2＞y1時，x的取值范圍．
6與坐標軸交點坐標是A（___，___），B（___，___）；x點不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點E的運動時間為t秒． ⑴①直線y
②畫出t＝2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；
⑵若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結(jié)果不需化簡）； ⑶設(shè)四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出S的值．
9．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論．
10.（2011•廈門）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm
，AE= 1/3
AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？
時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形
ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個 三角形
（2）如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；
（
3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？
（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線
y=1/x的另一個交點為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數(shù)．
2.（2008•桂林）正方形ABCD的邊長為4，BE∥AC交DC的延長線于E．
（1）如圖1，連接AE，求△AED的面積．
（2）如圖2，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連接AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖3，在點P的運動過程中，過P作PF⊥BC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為x軸、y軸建立平面直角坐標系，設(shè)點Q的坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
3. （2007•黑龍江）在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB．
請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：
當點P分別在△ABC內(nèi)（如圖2），△ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB
之間又有怎樣
的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明．
4.（2007•天門）（2007•天門）如圖，直
（1）求點C的坐標；
上？說明理由； 線 與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC． （2）把△ABO沿直線AC翻折，點B落在點D處，點D是否在經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的圖象
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．
5.（2011•營口）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．
（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；
（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）
6.（2011•梅州）如圖，反比例函數(shù)
（1）求m，b的值；
7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出
沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F
點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG
(1)當t＝1s時，S的值是多少？
(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
6與x8.直線y
x
軸、
y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、OB F C A E D 發(fā)，追上的面積為Scm2． 的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于點A、B，其中A（1，2）． （2）求點B的坐標，并寫出y2＞y1時，x的取值范圍．
6與坐標軸交點坐標是A（___，___），B（___，___）；x點不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點E的運動時間為t秒． ⑴①直線y
②畫出t＝2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；
⑵若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結(jié)果不需化簡）； ⑶設(shè)四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出S的值．
9．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論．
10.（2011•廈門）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm
，AE= 1/3
AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？
時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形
ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個 三角形
（2）如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；
（
3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？