1. 已知全集，集合，，則( )
ABCD
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2
2.復(fù)數(shù) ( )
A2iB22iC1+iD1i
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3
3．已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是( )
ABCD
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4
4. 已知平面向量，，則與的夾角為( )
ABCD
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5
5.已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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6
6. 已知雙曲線 ，的左、右焦點分別是，，M是雙曲線上的一點，且||，||=1，，則該雙曲線的離心率是( )
ABCD或
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7
7．某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為( )
ABCD
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8
8．某校高三（1）班32名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試。跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是( )
ABCD
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填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9
9．已知等差數(shù)列前n項和為.若，，則=_______， .
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10
10．圓C：的圓心到直線的距離是 ．
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11
11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_______.
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12
12．在△中，已知，則 .
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13
13．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點外的任一點，則的大值是_______，的取值范圍是___.
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14
14. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎。有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說： “丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”。若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是 .
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知函數(shù).
15.求的小正周期；
16.求在區(qū)間上的大值和小值.
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16
已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，．
17.求數(shù)列的通項公式；
18.若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，
求數(shù)列的前項和.
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17
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)。在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：
甲： 82 82 79 95 87
乙： 95 75 80 90 85
19.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
20.從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
21.現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說明理由．
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18
如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，
, ．
22.求證：平面；
23.求證：平面；
24.求三棱錐的體積．
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19
在平面直角坐標(biāo)系中，動點與兩定點,連線的斜率乘積為，記點的軌跡為曲線.
25.求曲線的方程；
26.若曲線上的兩點滿足,，求證：的面積為定值.
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20
設(shè)函數(shù).
27.當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
28.若函數(shù)有兩個零點，試求的取值范圍;
29.設(shè)函數(shù)當(dāng)時，證明.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：當(dāng)時，函數(shù)，
因為，所以.又
則所求的切線方程為.
化簡得：.
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法，本題是一道簡單題.
解題思路
先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出且切線的斜率以及切點的坐標(biāo)，再利用點斜式求出切線方程即可.
易錯點
本題易錯在求導(dǎo)數(shù)時計算錯誤.
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
因為
①當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；
②當(dāng)，函數(shù)當(dāng)時，；
函數(shù)當(dāng)時，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又，，
因為，所以，所以，所以
取，顯然且
所以，.
由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點.
③當(dāng)時，由，得，或.
若，則.
故當(dāng)時，，所以函數(shù)在在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個零點.
又當(dāng)時，，所以函數(shù)在上沒有零點.
所以函數(shù)不存在兩個零點.
若，則.
當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個零點.
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
所以函數(shù)在上單增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在
上的大值為，所以函數(shù)在上沒有零點.
所以不存在兩個零點.
綜上，的取值范圍是 ……………………………………………………9分
考查方向
本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及判斷函數(shù)的零點的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題是一道難題，是高考的熱點.
解題思路
先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)求出的范圍即可
易錯點
本題易錯在不能夠準(zhǔn)確對的取值進(jìn)行分類討論.
20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
證明略.
解析
證明:當(dāng)時，.
設(shè)，其定義域為，則證明即可.
因為，所以，.
又因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
所以有的實根，且.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
所以函數(shù)的小值為.
所以
.
所以. …………………………………………………………14分
考查方向
本題考查構(gòu)造法求函數(shù)的值，考查利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題是一道難題.
解題思路
當(dāng)時，構(gòu)造新函數(shù)，然后對函數(shù)求導(dǎo)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，求出的小值，再證明的小值的小值大于等于零即可.
易錯點
本題易錯在不能夠求出虛擬零點.
ABCD
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2
2.復(fù)數(shù) ( )
A2iB22iC1+iD1i
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3
3．已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是( )
ABCD
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4
4. 已知平面向量，，則與的夾角為( )
ABCD
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5
5.已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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6
6. 已知雙曲線 ，的左、右焦點分別是，，M是雙曲線上的一點，且||，||=1，，則該雙曲線的離心率是( )
ABCD或
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7
7．某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為( )
ABCD
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8
8．某校高三（1）班32名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試。跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是( )
ABCD
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填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9
9．已知等差數(shù)列前n項和為.若，，則=_______， .
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10
10．圓C：的圓心到直線的距離是 ．
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11
11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_______.
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12
12．在△中，已知，則 .
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13
13．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點外的任一點，則的大值是_______，的取值范圍是___.
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14
14. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎。有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說： “丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”。若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是 .
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知函數(shù).
15.求的小正周期；
16.求在區(qū)間上的大值和小值.
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16
已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，．
17.求數(shù)列的通項公式；
18.若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，
求數(shù)列的前項和.
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17
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)。在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：
甲： 82 82 79 95 87
乙： 95 75 80 90 85
19.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
20.從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
21.現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說明理由．
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18
如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，
, ．
22.求證：平面；
23.求證：平面；
24.求三棱錐的體積．
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19
在平面直角坐標(biāo)系中，動點與兩定點,連線的斜率乘積為，記點的軌跡為曲線.
25.求曲線的方程；
26.若曲線上的兩點滿足,，求證：的面積為定值.
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20
設(shè)函數(shù).
27.當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
28.若函數(shù)有兩個零點，試求的取值范圍;
29.設(shè)函數(shù)當(dāng)時，證明.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：當(dāng)時，函數(shù)，
因為，所以.又
則所求的切線方程為.
化簡得：.
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法，本題是一道簡單題.
解題思路
先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出且切線的斜率以及切點的坐標(biāo)，再利用點斜式求出切線方程即可.
易錯點
本題易錯在求導(dǎo)數(shù)時計算錯誤.
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
因為
①當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；
②當(dāng)，函數(shù)當(dāng)時，；
函數(shù)當(dāng)時，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又，，
因為，所以，所以，所以
取，顯然且
所以，.
由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點.
③當(dāng)時，由，得，或.
若，則.
故當(dāng)時，，所以函數(shù)在在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個零點.
又當(dāng)時，，所以函數(shù)在上沒有零點.
所以函數(shù)不存在兩個零點.
若，則.
當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個零點.
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
所以函數(shù)在上單增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在
上的大值為，所以函數(shù)在上沒有零點.
所以不存在兩個零點.
綜上，的取值范圍是 ……………………………………………………9分
考查方向
本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及判斷函數(shù)的零點的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題是一道難題，是高考的熱點.
解題思路
先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)求出的范圍即可
易錯點
本題易錯在不能夠準(zhǔn)確對的取值進(jìn)行分類討論.
20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
證明略.
解析
證明:當(dāng)時，.
設(shè)，其定義域為，則證明即可.
因為，所以，.
又因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
所以有的實根，且.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
所以函數(shù)的小值為.
所以
.
所以. …………………………………………………………14分
考查方向
本題考查構(gòu)造法求函數(shù)的值，考查利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題是一道難題.
解題思路
當(dāng)時，構(gòu)造新函數(shù)，然后對函數(shù)求導(dǎo)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，求出的小值，再證明的小值的小值大于等于零即可.
易錯點
本題易錯在不能夠求出虛擬零點.