1．已知集合，集合，集合，則=（ ）
ABCD
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2
2．，則=（ ）
A3B1C2D
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3
3．函數(shù)的定義域為（ ）
ABCD
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4
4．已知，則下列不等式成立的是（ ）
ABCD
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5
5．已知過，則以下函數(shù)圖像正確的是（ ）
A
B
C
D
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6
6．已知實數(shù)滿足，，則的值是（ ）
AB4CD
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7
7．已知命題“已知為定義在上的偶函數(shù)，則的圖像關于直線對稱”，命題“若，則方程有實數(shù)解”，則（ ）
A“且”為真B“或”為假C假真D真假
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8
8．若滿足，且的值為4，則的值為（ ）
ABCD
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9
9．若函數(shù)在的值為，最小值為，且，則的值是（ ）
A1BCD
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10
10．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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12
12．已知集合，函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．=_________
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14
14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________
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15
15．已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，當時，，且對任意都有，則=__________
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16
16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若滿足：
①時，，②是定義在上的周期函數(shù)，
③存在使得，則的值為________
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簡答題（綜合題） 本大題共90分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知函數(shù)f（x）=．
17．解關于x的不等式：f（x）＞1；
18．若x∈（1，3），求函數(shù)f（x）的值域．
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18
已知函數(shù)f（x）=lg（ex+﹣a）
19．若函數(shù)f（x）定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
20．若函數(shù)f（x）值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
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19
如圖，四棱錐M﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點．
21．解答下面兩小問
（1）求證：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
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20
已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，右焦點為F．
22.求
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相切于點P（不為橢圓C的左、右頂點），直線l與直線x=2交于點A，直線l與直線x=﹣2交于點B，請問∠AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證明．
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21
已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線為y=x．
23.求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=k有兩個不等實根x1，x2，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若x0=，求證：f'（x0）＜0．
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22
請考生在第24，25，26題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點，直線l1過點A，分別交圓C、圓D于點M、N（M、N在A的異側），直線l2過點B，分別交圓C、圓D于點P，Q（P、Q在B的異側），且l1平行于
l2，點C，D在l1與l2之間．
24.求
（1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形；
（2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分．
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23
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+）=1．直線l與曲線C相交于點A，B．
25.求
（1）求直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與y軸交于點P，求|PB|•|PA|．
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24
已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+1|．
26．求
（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；
（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
24 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
（1） x∈（﹣2，3）；（2）a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
解析
解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．
∴或或，
解得x∈（﹣2，3）；
（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|對任意的實數(shù)x恒成立，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1
∴或或
∴a≤﹣2或a≥2
∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
考查方向
本題考察絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．
解題思路
（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分類討論求得它的解集．
（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范圍．
易錯點
|a+1|≥4﹣|a﹣1|轉化為等價不等式組易出現(xiàn)考慮不全的錯誤.
ABCD
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2
2．，則=（ ）
A3B1C2D
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3
3．函數(shù)的定義域為（ ）
ABCD
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4
4．已知，則下列不等式成立的是（ ）
ABCD
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5
5．已知過，則以下函數(shù)圖像正確的是（ ）
A
B
C
D
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6
6．已知實數(shù)滿足，，則的值是（ ）
AB4CD
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7
7．已知命題“已知為定義在上的偶函數(shù)，則的圖像關于直線對稱”，命題“若，則方程有實數(shù)解”，則（ ）
A“且”為真B“或”為假C假真D真假
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8
8．若滿足，且的值為4，則的值為（ ）
ABCD
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9
9．若函數(shù)在的值為，最小值為，且，則的值是（ ）
A1BCD
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10
10．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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12
12．已知集合，函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．=_________
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14
14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________
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15
15．已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，當時，，且對任意都有，則=__________
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16
16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若滿足：
①時，，②是定義在上的周期函數(shù)，
③存在使得，則的值為________
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簡答題（綜合題） 本大題共90分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知函數(shù)f（x）=．
17．解關于x的不等式：f（x）＞1；
18．若x∈（1，3），求函數(shù)f（x）的值域．
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18
已知函數(shù)f（x）=lg（ex+﹣a）
19．若函數(shù)f（x）定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
20．若函數(shù)f（x）值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
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19
如圖，四棱錐M﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點．
21．解答下面兩小問
（1）求證：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
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20
已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，右焦點為F．
22.求
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相切于點P（不為橢圓C的左、右頂點），直線l與直線x=2交于點A，直線l與直線x=﹣2交于點B，請問∠AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證明．
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21
已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線為y=x．
23.求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=k有兩個不等實根x1，x2，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若x0=，求證：f'（x0）＜0．
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22
請考生在第24，25，26題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點，直線l1過點A，分別交圓C、圓D于點M、N（M、N在A的異側），直線l2過點B，分別交圓C、圓D于點P，Q（P、Q在B的異側），且l1平行于
l2，點C，D在l1與l2之間．
24.求
（1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形；
（2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分．
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23
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+）=1．直線l與曲線C相交于點A，B．
25.求
（1）求直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與y軸交于點P，求|PB|•|PA|．
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24
已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+1|．
26．求
（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；
（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
24 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
（1） x∈（﹣2，3）；（2）a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
解析
解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．
∴或或，
解得x∈（﹣2，3）；
（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|對任意的實數(shù)x恒成立，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1
∴或或
∴a≤﹣2或a≥2
∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
考查方向
本題考察絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．
解題思路
（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分類討論求得它的解集．
（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范圍．
易錯點
|a+1|≥4﹣|a﹣1|轉化為等價不等式組易出現(xiàn)考慮不全的錯誤.