一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù) ,k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。
(存在條件: ①兩個(gè)變量x、y, ②k、b是常數(shù)且k≠0,
③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式)
一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系: 正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù);正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況。
一次函數(shù)性質(zhì)：以下各條性質(zhì)反之也成立。
①圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
②象限性:
當(dāng)k>0、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。
當(dāng)k>0、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限
當(dāng)k<0 、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限
當(dāng)k<0 、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限
③增減性：當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)
當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)
④連續(xù)性：由于自變量取值是全體實(shí)數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有或最小值)
⑤截距性;
當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于y軸正半軸(交點(diǎn)位于軸上方)
當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于y軸負(fù)半軸(交點(diǎn)位于軸下方)
⑥傾斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。
⑦平移性; 直線y=kx+b
當(dāng)b>0時(shí)，是由直線y=kx 向上平移得到的。
當(dāng)b<0時(shí)，是由直線y=kx 向下平移得到的。
⑧平行性： ，當(dāng) 時(shí)， ∥
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx 或 y=kx+b
②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程(組)
③解方程或組，求出待定的系數(shù)的值。
④把的值代回所設(shè)表達(dá)式，從而寫出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個(gè)條件。
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=- ,則- 就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
反過來(lái)解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
(存在條件: ①兩個(gè)變量x、y, ②k、b是常數(shù)且k≠0,
③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式)
一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系: 正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù);正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況。
一次函數(shù)性質(zhì)：以下各條性質(zhì)反之也成立。
①圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
②象限性:
當(dāng)k>0、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。
當(dāng)k>0、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限
當(dāng)k<0 、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限
當(dāng)k<0 、b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限
③增減性：當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)
當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)
④連續(xù)性：由于自變量取值是全體實(shí)數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有或最小值)
⑤截距性;
當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于y軸正半軸(交點(diǎn)位于軸上方)
當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于y軸負(fù)半軸(交點(diǎn)位于軸下方)
⑥傾斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。
⑦平移性; 直線y=kx+b
當(dāng)b>0時(shí)，是由直線y=kx 向上平移得到的。
當(dāng)b<0時(shí)，是由直線y=kx 向下平移得到的。
⑧平行性： ，當(dāng) 時(shí)， ∥
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx 或 y=kx+b
②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程(組)
③解方程或組，求出待定的系數(shù)的值。
④把的值代回所設(shè)表達(dá)式，從而寫出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個(gè)條件。
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=- ,則- 就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
反過來(lái)解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。