一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1.. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
2.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ?。?BR> A．了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù) B．了解某班同學的身高情況
C．了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
3. 為了了解某校八年級1 000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是 （ ）
A．1 000名學生是是總體 B．抽取的50名學生是樣本容量
C．每位學生的身高是個體 D．被抽取的50名學生是總體的一個樣本
4. 事件A:某射擊運動員射擊一次，命中靶心；事件B：明天太陽從西邊升起；C．13名同學中至少有兩名同學的出生月份相同.3個事件的概率分別記為 P（A） 、 P（B）、 P（C），則 P（A） 、 P（B）、 P（C）的大小關系正確的是（ ?。?BR> A. P（B） < P（A） C. P（A） < P（B） 5. 把分式 中的 和 都擴大3倍，分式的值（ ）
A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．不變 D．縮小3倍
6. 如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連結AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7. 如圖，□ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長是40cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）
A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm
8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ）
A．2.5 B. C.2 D.5
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. □ABCD中，∠B=80°，∠C= °
10.若分式 的值為0，則 = .
11. 如果 成立，則a的取值范圍是
12. 在一個不透明的口袋里裝有1個紅球，2個白球和n個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該口袋中任意摸出1個球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n等于 ．
13. 2016年揚州體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有兩項，50米跑為必考項目，另在立定跳遠、坐位體前屈、實心球和一分鐘跳繩中選一項測試.王老師對參加體育中考的九（1）班40名學生的一項選測科目作了統(tǒng)計，列出如圖所示的統(tǒng)計表，則本班參加坐位體前屈的人數(shù)是 人.
組別 立定跳遠 坐位體前屈 實心球 一分鐘跳繩
頻率 0.4 0.35 0.1 0.15
14. 將4個數(shù) 排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 ，上述記號就叫做2階行列式．則 = ．
15．如圖，在矩形紙片 中， =2 cm，點 在 上，且 .若將紙片沿 折疊，點 恰好與 上的點 重合，則 = cm.
16. 某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復.下表是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 400 500 600
摸到白球的次數(shù)m 58 118 189 237 302 359
摸到白球的頻率
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
從這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 ．（結果精確到0.1）
17. 如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為_____．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是
(第15題) (第17題) (第18題)
三、解答題（本大題共10題，共96分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計算(10分)
（1） （2）
20. （8分）粗心的小明在計算 減去一個分式時，誤將減號抄成了加號，算得的結果為 ，請你幫他算出正確的結果，并取一組合適的a、b的值代入求值.
21. （8分）如圖，在平面直角坐標系中， A（0，4），B（-3，0）．
（1）①畫出線段AB關于y軸對稱線段AC；
②將線段AC繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD//x軸，請畫出線段CD；
（2）判斷四邊形ABCD的形狀 ；
（3）若直線 平分四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值．
22.（10分） “低碳環(huán)保，你我同行”．兩年來，揚州市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實方便．電視臺記者在某區(qū)街頭隨機選取了市民進行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結果歸為四種情況：A．每天都用；B．經(jīng)常使用；C．偶爾使用；D．從未使用．將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次活動共有 位市民參與調(diào)查；
（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A項所對應的圓心角的度數(shù)為
（4）根據(jù)統(tǒng)計結果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？
23.（8分）已知線段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
(1) 小王同學的作圖痕跡如圖1，請你寫出他的作法；
(2) 請你再設計另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法.
24. （8分）在三只乒乓球上，分別寫有三個不同的正整數(shù)（用a、b、c表示），三只乒乓球除標的數(shù)字不同外，其余都相同，將三只乒乓球放在一個不透明的盒中攪拌均勻，無放回的從中依次摸出2只乒乓球，將球上面的數(shù)字相加求和.當和為偶數(shù)時，記為事件A，當和為奇數(shù)時，記為事件B.
（1）設計一組a、b、c的值，使得事件A為必然發(fā)生的事件.
（2）設計一組a、b、c的值，使得事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率.
25. （10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將 沿 方向平移，使點E與點C重合，得 ．
（1）求證： ；
（2）若 ，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 是菱形？并說明理由.
注：（直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半）．
26（10分）觀察下面的變形規(guī)律： …
解答下列問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 = ；
（2）證明你的猜想；
（3）計算：
27.（12分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.
28.（12分）如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ；
（3）若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形．
一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A D B
二、填空題（每空3分，計30分）
9、100 ； 10、-3 ； 11、 12、1 ； 13、14 ；
14、 15、4 ； 16、0,6 17、 1.5 ; 18、(63,32)
三、解答題（共96分）
19、計算（每小題5分，共10分）
解：(1) 原式= -------------2分
= - -------4分
= --------5分
(2)原式= …………2分
= …………4分
= ………………5分
20. 解： = ………3分
………6分
代入求值，其中 ……………8分
21、（1）圖略………………………2分
（2）平行四邊形………4分
（3） ………8分
22.（1）200； ……………………………2分
（2）
………6分
（3）18 …8 分
（4）46×5%＝2.3（萬人）． 。
答：估計每天都用公共自行車的市民約為2.3萬人 ……10分
23.（1）①以點C為圓心，AB長為半徑畫??；
②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
③兩弧交于BC上方點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求…3分
（2）圖略 ……8分
24.（1）答案不，如a、b、c中兩奇數(shù)一偶數(shù)或三偶數(shù)……4分
（2）答案不，如a、b、c中兩偶數(shù)一個奇數(shù) 或三奇數(shù)……4分
25. （1）由平移的性質得：BE=FC，∠AEB=∠GCB=90 ，AE=CG …1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD , AD//BC.
∴∠GCB=∠CGD=90
∴∠AEB=∠CGD=90 ………3分
在Rt△ABE和Rt△CDG中
AE=CG，AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG． ………5分
（2）當BC= AB 時，四邊形ABFG是菱形．
連接AF
∵四邊形 是菱形,∴AB=BC
又∵∠B=60° , ∴△ABF是等邊三角形
又∵∠AEB=90 ,∴BE=EF ……………………7分
在Rt△ABE中,∠B=60°．∴∠BAE=30°.∴BE= AB
又∵ BE=FC，∴ EF =BE=FC= AB ．∴BC= AB……………10分
26.（1） ……………………2分
（2） ……………………6分
（3）原式=
=
= …………………10分
27. （1）∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′≌ Rt△AED . ……………………4分
（2）∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ； ……………………………7分
延長HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 . …………………………12分
28.解：（1）在正方形ABCD中，無論點P運動到AB上何處時，
都有AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
∴△ADQ≌△ ABQ； ……………………3分
（2）以A為原點、AB所在直線為x軸、AD所在直線為y軸建立直角坐標系，過點Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，則QE=QF
正方形=
∴ …………………………5分
∴Q（ ）
∴過點D（0,4）、Q（ ）直線的函數(shù)關系式為 ……6分
當y=0時，x=2，∴P（2,0）
∴AP=2時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ……7分
（3）若△ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
①當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知QD=QA
此時△ADQ是等腰三角形；
②當點P與點C重合時，點Q與點C也重合，
此時DA=DQ，△ADQ是等腰三角形； ………………9分
③如圖，點P在BC邊上運動時，有AD=AQ
如圖2，AQ=AD時，根據(jù)等邊對等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AC=
∴CQ=AC-AQ=
∵AD∥BC
∴∠CPQ=∠ADQ
∴∠CQP=∠CPQ
∴CP=CQ= …… …… …… ……12分
1.. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
2.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ?。?BR> A．了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù) B．了解某班同學的身高情況
C．了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
3. 為了了解某校八年級1 000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是 （ ）
A．1 000名學生是是總體 B．抽取的50名學生是樣本容量
C．每位學生的身高是個體 D．被抽取的50名學生是總體的一個樣本
4. 事件A:某射擊運動員射擊一次，命中靶心；事件B：明天太陽從西邊升起；C．13名同學中至少有兩名同學的出生月份相同.3個事件的概率分別記為 P（A） 、 P（B）、 P（C），則 P（A） 、 P（B）、 P（C）的大小關系正確的是（ ?。?BR> A. P（B） < P（A）
A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．不變 D．縮小3倍
6. 如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連結AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7. 如圖，□ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長是40cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）
A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm
8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ）
A．2.5 B. C.2 D.5
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. □ABCD中，∠B=80°，∠C= °
10.若分式 的值為0，則 = .
11. 如果 成立，則a的取值范圍是
12. 在一個不透明的口袋里裝有1個紅球，2個白球和n個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該口袋中任意摸出1個球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n等于 ．
13. 2016年揚州體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有兩項，50米跑為必考項目，另在立定跳遠、坐位體前屈、實心球和一分鐘跳繩中選一項測試.王老師對參加體育中考的九（1）班40名學生的一項選測科目作了統(tǒng)計，列出如圖所示的統(tǒng)計表，則本班參加坐位體前屈的人數(shù)是 人.
組別 立定跳遠 坐位體前屈 實心球 一分鐘跳繩
頻率 0.4 0.35 0.1 0.15
14. 將4個數(shù) 排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 ，上述記號就叫做2階行列式．則 = ．
15．如圖，在矩形紙片 中， =2 cm，點 在 上，且 .若將紙片沿 折疊，點 恰好與 上的點 重合，則 = cm.
16. 某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復.下表是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 400 500 600
摸到白球的次數(shù)m 58 118 189 237 302 359
摸到白球的頻率
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
從這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 ．（結果精確到0.1）
17. 如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為_____．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是
(第15題) (第17題) (第18題)
三、解答題（本大題共10題，共96分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計算(10分)
（1） （2）
20. （8分）粗心的小明在計算 減去一個分式時，誤將減號抄成了加號，算得的結果為 ，請你幫他算出正確的結果，并取一組合適的a、b的值代入求值.
21. （8分）如圖，在平面直角坐標系中， A（0，4），B（-3，0）．
（1）①畫出線段AB關于y軸對稱線段AC；
②將線段AC繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD//x軸，請畫出線段CD；
（2）判斷四邊形ABCD的形狀 ；
（3）若直線 平分四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值．
22.（10分） “低碳環(huán)保，你我同行”．兩年來，揚州市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實方便．電視臺記者在某區(qū)街頭隨機選取了市民進行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結果歸為四種情況：A．每天都用；B．經(jīng)常使用；C．偶爾使用；D．從未使用．將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次活動共有 位市民參與調(diào)查；
（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A項所對應的圓心角的度數(shù)為
（4）根據(jù)統(tǒng)計結果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？
23.（8分）已知線段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
(1) 小王同學的作圖痕跡如圖1，請你寫出他的作法；
(2) 請你再設計另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法.
24. （8分）在三只乒乓球上，分別寫有三個不同的正整數(shù)（用a、b、c表示），三只乒乓球除標的數(shù)字不同外，其余都相同，將三只乒乓球放在一個不透明的盒中攪拌均勻，無放回的從中依次摸出2只乒乓球，將球上面的數(shù)字相加求和.當和為偶數(shù)時，記為事件A，當和為奇數(shù)時，記為事件B.
（1）設計一組a、b、c的值，使得事件A為必然發(fā)生的事件.
（2）設計一組a、b、c的值，使得事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率.
25. （10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將 沿 方向平移，使點E與點C重合，得 ．
（1）求證： ；
（2）若 ，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 是菱形？并說明理由.
注：（直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半）．
26（10分）觀察下面的變形規(guī)律： …
解答下列問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 = ；
（2）證明你的猜想；
（3）計算：
27.（12分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.
28.（12分）如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ；
（3）若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形．
一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A D B
二、填空題（每空3分，計30分）
9、100 ； 10、-3 ； 11、 12、1 ； 13、14 ；
14、 15、4 ； 16、0,6 17、 1.5 ; 18、(63,32)
三、解答題（共96分）
19、計算（每小題5分，共10分）
解：(1) 原式= -------------2分
= - -------4分
= --------5分
(2)原式= …………2分
= …………4分
= ………………5分
20. 解： = ………3分
………6分
代入求值，其中 ……………8分
21、（1）圖略………………………2分
（2）平行四邊形………4分
（3） ………8分
22.（1）200； ……………………………2分
（2）
………6分
（3）18 …8 分
（4）46×5%＝2.3（萬人）． 。
答：估計每天都用公共自行車的市民約為2.3萬人 ……10分
23.（1）①以點C為圓心，AB長為半徑畫??；
②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
③兩弧交于BC上方點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求…3分
（2）圖略 ……8分
24.（1）答案不，如a、b、c中兩奇數(shù)一偶數(shù)或三偶數(shù)……4分
（2）答案不，如a、b、c中兩偶數(shù)一個奇數(shù) 或三奇數(shù)……4分
25. （1）由平移的性質得：BE=FC，∠AEB=∠GCB=90 ，AE=CG …1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD , AD//BC.
∴∠GCB=∠CGD=90
∴∠AEB=∠CGD=90 ………3分
在Rt△ABE和Rt△CDG中
AE=CG，AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG． ………5分
（2）當BC= AB 時，四邊形ABFG是菱形．
連接AF
∵四邊形 是菱形,∴AB=BC
又∵∠B=60° , ∴△ABF是等邊三角形
又∵∠AEB=90 ,∴BE=EF ……………………7分
在Rt△ABE中,∠B=60°．∴∠BAE=30°.∴BE= AB
又∵ BE=FC，∴ EF =BE=FC= AB ．∴BC= AB……………10分
26.（1） ……………………2分
（2） ……………………6分
（3）原式=
=
= …………………10分
27. （1）∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′≌ Rt△AED . ……………………4分
（2）∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ； ……………………………7分
延長HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 . …………………………12分
28.解：（1）在正方形ABCD中，無論點P運動到AB上何處時，
都有AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
∴△ADQ≌△ ABQ； ……………………3分
（2）以A為原點、AB所在直線為x軸、AD所在直線為y軸建立直角坐標系，過點Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，則QE=QF
正方形=
∴ …………………………5分
∴Q（ ）
∴過點D（0,4）、Q（ ）直線的函數(shù)關系式為 ……6分
當y=0時，x=2，∴P（2,0）
∴AP=2時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ……7分
（3）若△ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
①當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知QD=QA
此時△ADQ是等腰三角形；
②當點P與點C重合時，點Q與點C也重合，
此時DA=DQ，△ADQ是等腰三角形； ………………9分
③如圖，點P在BC邊上運動時，有AD=AQ
如圖2，AQ=AD時，根據(jù)等邊對等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AC=
∴CQ=AC-AQ=
∵AD∥BC
∴∠CPQ=∠ADQ
∴∠CQP=∠CPQ
∴CP=CQ= …… …… …… ……12分