1．已知集合，，則等于（ ）
ABCD
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2
2．復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?BR> ABCD
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3
3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，則樣本的中位數(shù)在（ ?。?BR> A第3組B第4組C第5組D第6組
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4
4．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（ ）
A可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得
B可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得
C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得
D可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得
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5
5．已知數(shù)列滿足：，且，則等于（ ?。?BR> AB23C12D11
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6
6．已知角的終邊過點，若，則實數(shù)a等于（ ?。?BR> ABCD
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7
7．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（ ?。?BR> A10B15C18D21
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8
8．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點，若，則等于（ ）
A1B2CD4
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9
9．已知非零向量、滿足，且與的夾角的余弦值為，則等于（ ?。?BR> ABCD
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10
10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ?。?BR> A12B15C18D21
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11
11．已知雙曲線的左焦點為，M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為，則雙曲線C的離心率為（ ?。?BR> ABCD
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12
12．已知函數(shù)，設(shè)表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)．若，且，，使得成立，則m的最小值為（ ?。?BR> A﹣5B﹣4CD﹣3
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．如果實數(shù)x，y滿足約束條件，則的值為 ．
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14
14．在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為鈍角的概率為 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
15
15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀?？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
16
16．在正方體中，，點在棱上，點在棱上，且平面平面，若，則三棱錐外接球的表面積為 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，角所對的邊分別為，且．
17．求的值；
18．若角為銳角，，，求的面積．
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18
某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）
19．能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；
20．從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．
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19
如圖，在四棱錐中，底面，，，．
21．若是的中點，求證：EF平面；
22．是棱的兩個三等分點，求證：平面．
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20
已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且．
23．求橢圓的方程；
24．設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
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21
已知函數(shù)，且．
25．討論函數(shù)的單調(diào)性；
26．若，求證：函數(shù)有且只有一個零點．
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22
請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
27．求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
28．設(shè)曲線與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．
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23
[選修4-5：不等式選講]
設(shè)實數(shù)滿足．
29．若，求的取值范圍；
30．若，求證：．
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
根據(jù)題意，若，則，即，
則由，可得，
即，
解可得．
考查方向
絕對值不等式的解法
解題思路
根據(jù)題意，由，則，則，可得，解可得x的范圍，即可得答案．
易錯點
根據(jù)絕對值不等式的解法去掉絕對值符號
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
略
解析
∵，
∴，即，
，
又由，則，
即．
考查方向
不等式的證明
解題思路
根據(jù)題意，由基本不等式可得，即，用作差法分析可得，結(jié)合的范圍，可得，即可得證．
易錯點
根據(jù)均值不等式得出的范圍
ABCD
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2
2．復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?BR> ABCD
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3
3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，則樣本的中位數(shù)在（ ?。?BR> A第3組B第4組C第5組D第6組
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4
4．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（ ）
A可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得
B可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得
C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得
D可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得
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5
5．已知數(shù)列滿足：，且，則等于（ ?。?BR> AB23C12D11
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6
6．已知角的終邊過點，若，則實數(shù)a等于（ ?。?BR> ABCD
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7
7．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（ ?。?BR> A10B15C18D21
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點，若，則等于（ ）
A1B2CD4
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9．已知非零向量、滿足，且與的夾角的余弦值為，則等于（ ?。?BR> ABCD
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10
10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ?。?BR> A12B15C18D21
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11
11．已知雙曲線的左焦點為，M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為，則雙曲線C的離心率為（ ?。?BR> ABCD
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12
12．已知函數(shù)，設(shè)表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)．若，且，，使得成立，則m的最小值為（ ?。?BR> A﹣5B﹣4CD﹣3
分值: 5分 查看題目解析 >
填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．如果實數(shù)x，y滿足約束條件，則的值為 ．
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14．在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為鈍角的概率為 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
15
15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀?？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則= ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
16
16．在正方體中，，點在棱上，點在棱上，且平面平面，若，則三棱錐外接球的表面積為 ?。?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，角所對的邊分別為，且．
17．求的值；
18．若角為銳角，，，求的面積．
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18
某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）
19．能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；
20．從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．
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19
如圖，在四棱錐中，底面，，，．
21．若是的中點，求證：EF平面；
22．是棱的兩個三等分點，求證：平面．
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20
已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且．
23．求橢圓的方程；
24．設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù)，且．
25．討論函數(shù)的單調(diào)性；
26．若，求證：函數(shù)有且只有一個零點．
分值: 12分 查看題目解析 >
22
請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
27．求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
28．設(shè)曲線與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．
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23
[選修4-5：不等式選講]
設(shè)實數(shù)滿足．
29．若，求的取值范圍；
30．若，求證：．
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
根據(jù)題意，若，則，即，
則由，可得，
即，
解可得．
考查方向
絕對值不等式的解法
解題思路
根據(jù)題意，由，則，則，可得，解可得x的范圍，即可得答案．
易錯點
根據(jù)絕對值不等式的解法去掉絕對值符號
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
略
解析
∵，
∴，即，
，
又由，則，
即．
考查方向
不等式的證明
解題思路
根據(jù)題意，由基本不等式可得，即，用作差法分析可得，結(jié)合的范圍，可得，即可得證．
易錯點
根據(jù)均值不等式得出的范圍