2017初中奧數(shù)三角恒等式公式大全

兩角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
     cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
    倍角公式
     tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
    cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA
    三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
    tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
    cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
    和差化積
    sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
     sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
    cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
    cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
    積化和差公式
    sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
    cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
    sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
    誘導(dǎo)公式
    sin(-a)=-sin(a)
    cos(-a)=cos(a)
    sin(pi/2-a)=cos(a)
    cos(pi/2-a)=sin(a)
    sin(pi/2+a)=cos(a)
    cos(pi/2+a)=-sin(a)
    sin(pi-a)=sin(a)
    cos(pi-a)=-cos(a)
     sin(pi+a)=-sin(a)
    cos(pi+a)=-cos(a)
    tgA=tanA=sinA/cosA
    萬能公式
    sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
    cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
    tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
    其它公式
    a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
    [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
    [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
    其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
    csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
    雙曲函數(shù)
    sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
    cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
    tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
    公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
     sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα
    公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα
    公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
     sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα
    公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
     sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα
    公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
    sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
    公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    tan(π/2+α)=-cotα
     cot(π/2+α)=-tanα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    tan(π/2-α)=cotα
     cot(π/2-α)=tanα
    sin(3π/2+α)=-cosα
    cos(3π/2+α)=sinα
     tan(3π/2+α)=-cotα
    cot(3π/2+α)=-tanα
    sin(3π/2-α)=-cosα
    cos(3π/2-α)=-sinα
     tan(3π/2-α)=cotα
    cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z)