1.已知集合，集合中至少有2個元素，則（ ）
ABCD
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2
2.若，則等于（ ）
ABCD1
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3
3.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（ ）
A3B4C5D6
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4
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）
ABCD
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5
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）
A4B5C7D9
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6
6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是（ ）
A函數(shù)的最小正周期為
B函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到
C函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
D函數(shù)的圖象關于直線對稱
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7
7.德國數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)有以下四個命題：
①； ②函數(shù)是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；
④存在三個點，使得為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A1B2C3D4
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8
8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A10B20C40D60
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9
9．已知、是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線、的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）
ABC1D
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10
10.在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在的平面內的動點，且滿足，則三棱錐的體積值是（ ）
A36B24CD
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11
11.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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12
12．已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點（在軸上方），滿足，，則以為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（ ）
A
B
C
D
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.若、滿足約束條件，則的值為 ．
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14
14.在中，，若為外接圓的圓心（即滿足），則的值為 ．
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15
15.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，若數(shù)列的前項和為5，則 ．
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16
16.過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線的準線的的交點為，點在拋物線的準線上的射影為，若，則拋物線的方程為 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，內角、、所對的邊分別為，已知.
17．求的值；
18．求的面積.
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18
如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.
19．求證：；
20．設點、分別是，的中點，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
21．求二面角的余弦值.
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19
如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于，.
22．若點在第一象限，且直線，互相垂直，求圓的方程；
23．若直線，的斜率存在，并記為，求的值；
24．試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.
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20
設橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，過與垂直的直線交軸負半軸于點，且.
25．求橢圓的離心率；
26．若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
27．過的直線與（2）中橢圓交于不同的兩點、，則的內切圓的面積是否存在值？若存在，求出這個值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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21
已知，設函數(shù).
28．存在，使得是在上的值，求的取值范圍；
29．對任意恒成立時，的值為1，求的取值范圍.
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22
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
30．求直線的直角坐標方程；
31．經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.
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23
選修4-5：不等式選講
設.
32．解不等式；
33．若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
，
作函數(shù)的圖象，它與直線交點的橫坐標為和，由圖象知不等式的
解集為.
考查方向
本題主要考查絕對值不等式的應用。
解題思路
利用絕對值不等式求解
易錯點
本題易在應用函數(shù)圖像性質時發(fā)生錯誤。
23 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
函數(shù)的圖象是過點的直線，
當且僅當函數(shù)與直線有公共點時，存在題設的.
由圖象知，的取值范圍為.
考查方向
本題主要考查絕對值不等式的應用。
解題思路
利用函數(shù)的圖像性質求解。
易錯點
本題易在應用函數(shù)圖像性質時發(fā)生錯誤。
ABCD
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2
2.若，則等于（ ）
ABCD1
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3
3.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（ ）
A3B4C5D6
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4
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）
ABCD
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5
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）
A4B5C7D9
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6
6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是（ ）
A函數(shù)的最小正周期為
B函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到
C函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
D函數(shù)的圖象關于直線對稱
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7
7.德國數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)有以下四個命題：
①； ②函數(shù)是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；
④存在三個點，使得為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A1B2C3D4
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8
8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A10B20C40D60
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9
9．已知、是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線、的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）
ABC1D
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10
10.在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在的平面內的動點，且滿足，則三棱錐的體積值是（ ）
A36B24CD
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11
11.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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12
12．已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點（在軸上方），滿足，，則以為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（ ）
A
B
C
D
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.若、滿足約束條件，則的值為 ．
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14
14.在中，，若為外接圓的圓心（即滿足），則的值為 ．
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15
15.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，若數(shù)列的前項和為5，則 ．
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16
16.過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線的準線的的交點為，點在拋物線的準線上的射影為，若，則拋物線的方程為 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，內角、、所對的邊分別為，已知.
17．求的值；
18．求的面積.
分值: 12分 查看題目解析 >
18
如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.
19．求證：；
20．設點、分別是，的中點，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
21．求二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于，.
22．若點在第一象限，且直線，互相垂直，求圓的方程；
23．若直線，的斜率存在，并記為，求的值；
24．試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
設橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，過與垂直的直線交軸負半軸于點，且.
25．求橢圓的離心率；
26．若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
27．過的直線與（2）中橢圓交于不同的兩點、，則的內切圓的面積是否存在值？若存在，求出這個值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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21
已知，設函數(shù).
28．存在，使得是在上的值，求的取值范圍；
29．對任意恒成立時，的值為1，求的取值范圍.
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22
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
30．求直線的直角坐標方程；
31．經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.
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23
選修4-5：不等式選講
設.
32．解不等式；
33．若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
，
作函數(shù)的圖象，它與直線交點的橫坐標為和，由圖象知不等式的
解集為.
考查方向
本題主要考查絕對值不等式的應用。
解題思路
利用絕對值不等式求解
易錯點
本題易在應用函數(shù)圖像性質時發(fā)生錯誤。
23 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
函數(shù)的圖象是過點的直線，
當且僅當函數(shù)與直線有公共點時，存在題設的.
由圖象知，的取值范圍為.
考查方向
本題主要考查絕對值不等式的應用。
解題思路
利用函數(shù)的圖像性質求解。
易錯點
本題易在應用函數(shù)圖像性質時發(fā)生錯誤。