1.已知全集，集合，，則（ ）
ABCD
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ）
ABCD
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3
3.已知，則（ ）
ABCD
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4
4.若正方形邊長為，為邊上任意一點(diǎn)，則的長度大于的概率等于（ ）
ABCD
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5
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球的表面積為（ ）
ABB．CC．DD．
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6
6.已知命題：，，命題：，，則下列命題中為真命題的是（ ）
ABCD
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7
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
ABB．CC．DD．
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8
8.若實(shí)數(shù)，滿足則只在點(diǎn)處取得值，則的取值范圍為（ ）
ABCD
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9
9.如圖，在三棱錐中，，平面平面，，是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）
ABCD
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10
10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，則下面結(jié)論一定成立的是（ ）
A是偶函數(shù)B是非奇非偶函數(shù)CD是奇函數(shù)
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12
12.數(shù)列滿足，，則的前項(xiàng)和為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知向量，向量，的夾角為，，則等于__________．
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14
14.若，則的最小值是__________．
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15
15.在中，，．若以，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為__________．
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16
16.已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為__________．
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簡答題（綜合題） 本大題共88分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若為公差是的等差數(shù)列．
17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
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18
如圖，在四邊形中，，，，將沿折起，得到三棱錐，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，滿足．
19.證明：平面；
20.若，求點(diǎn)到平面的距離．
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19
某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．
21.請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
22.是否有的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由；
23.學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在抽取的男性家長中，恰有位日常開車接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長中再選取人召開座談會(huì)，求這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．
附臨界值表及參考公式：
，其中．
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20
已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且．
24.求點(diǎn)的軌跡方程；
25.試問直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
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21
已知函數(shù)．
26.討論函數(shù)的單調(diào)性；
27.若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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22
（選作1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．
28.求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
29.將曲線向下平移（）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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23
（選作2）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)．
30.求函數(shù)的最小值；
31.若有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
1 正確答案及相關(guān)解析
正確答案
A
解析
所以選A.
考查方向
本題考查集合交并補(bǔ)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。高考中一般出現(xiàn)在選擇題第一題，頻次較高。
解題思路
先算出集合A,B的補(bǔ)集，再求交集即可得。
易錯(cuò)點(diǎn)
因不熟悉補(bǔ)集的運(yùn)算而導(dǎo)致錯(cuò)誤。
ABCD
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ）
ABCD
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3
3.已知，則（ ）
ABCD
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4
4.若正方形邊長為，為邊上任意一點(diǎn)，則的長度大于的概率等于（ ）
ABCD
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5
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球的表面積為（ ）
ABB．CC．DD．
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6
6.已知命題：，，命題：，，則下列命題中為真命題的是（ ）
ABCD
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7
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
ABB．CC．DD．
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8
8.若實(shí)數(shù)，滿足則只在點(diǎn)處取得值，則的取值范圍為（ ）
ABCD
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9
9.如圖，在三棱錐中，，平面平面，，是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）
ABCD
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10
10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，則下面結(jié)論一定成立的是（ ）
A是偶函數(shù)B是非奇非偶函數(shù)CD是奇函數(shù)
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12
12.數(shù)列滿足，，則的前項(xiàng)和為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知向量，向量，的夾角為，，則等于__________．
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14
14.若，則的最小值是__________．
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15
15.在中，，．若以，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為__________．
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16
16.已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為__________．
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簡答題（綜合題） 本大題共88分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若為公差是的等差數(shù)列．
17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
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18
如圖，在四邊形中，，，，將沿折起，得到三棱錐，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，滿足．
19.證明：平面；
20.若，求點(diǎn)到平面的距離．
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19
某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．
21.請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
22.是否有的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由；
23.學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在抽取的男性家長中，恰有位日常開車接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長中再選取人召開座談會(huì)，求這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．
附臨界值表及參考公式：
，其中．
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20
已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且．
24.求點(diǎn)的軌跡方程；
25.試問直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
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21
已知函數(shù)．
26.討論函數(shù)的單調(diào)性；
27.若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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22
（選作1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．
28.求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
29.將曲線向下平移（）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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23
（選作2）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)．
30.求函數(shù)的最小值；
31.若有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
1 正確答案及相關(guān)解析
正確答案
A
解析
所以選A.
考查方向
本題考查集合交并補(bǔ)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。高考中一般出現(xiàn)在選擇題第一題，頻次較高。
解題思路
先算出集合A,B的補(bǔ)集，再求交集即可得。
易錯(cuò)點(diǎn)
因不熟悉補(bǔ)集的運(yùn)算而導(dǎo)致錯(cuò)誤。