1.復(fù)數(shù)＝（ ）
A1－2iB1＋2iC－1＋2iD－1－2i
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（ ）
A3B4C5D6
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3
3.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|＝1，則a與b夾角為（ ）
ABCD
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4
4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若m∥n，n∥α，則m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A1B2C3D4
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5
5.已知函數(shù)y＝ax，y＝xb，y＝logcx的圖象如圖所示，則（ ）
Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDc>b>a
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6
6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側(cè)視圖中的圓弧的半徑都相等，側(cè)視圖中的兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是π，則它的表面積是（ ）
AπBC3πD4π
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7
7.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1方程x2－bnx＋2n＝0的兩根，則b10等于（ ）
A24B32C48D64
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8
8.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）
A40種B60種C100種D120種
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9
9.已知F1、F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上(O為原點)，則雙曲線C的離心率為（ ）
AB3CD2
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10
10.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的整數(shù). 例如[3.27]＝3，[0.6]＝0.那么“[x]＝[y]”是“|x－y|<1”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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11
11.設(shè)直線l：3x＋4y＋a＝0，圓C：(x－2)2＋y2＝2，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ＝90°，則a的取值范圍是（ ）
A[－18，6]BC[－16，4]D
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12
12.若函數(shù)則當k>0時，函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點個數(shù)為（ ）
A1B2C3D4
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填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分。把答案填寫在題中橫線上。
13
14.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堢瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堢瑽(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________
分值: 5分 查看題目解析 >
14
15.若x，y滿足，則2x＋y的取值范圍是________
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，f(x)的圖象關(guān)于點對稱．
17.當x∈時，求f(x)的值域；
18.若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積．
分值: 12分 查看題目解析 >
16
某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(如表)：
若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3∶2.
19.試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)．
20.該營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分值: 12分 查看題目解析 >
17
如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點．將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA＝60°. 設(shè)G為AF的中點．
21.求證：DG⊥EF；
22.求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
23.設(shè)P，Q分別為線段DG，CF上一點，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長度的最小值．
分值: 12分 查看題目解析 >
18
已知橢圓(a>b>0)的離心率為，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4.
24.求橢圓E的方程；
25.設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x＝4上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP， BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
已知函數(shù)f(x)＝eax－x.
26.若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；
27.若a＝1，k為整數(shù)，且存在x0>0，使(x0－k)f′(x0)＋x0＋1<0，求k的最小值．
分值: 12分 查看題目解析 >
20
選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))，M為C1上的動點，P點滿足＝2，點P的軌跡為曲線C2.
28.求C2的普通方程；
29.在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.
分值: 10分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f (x＋2)≥0的解集為[－1，1]．
30.求m的值；
31.若a，b，c∈R＋，且，求證：a＋2b＋3c≥9.
21 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
若，則對一切，這與題設(shè)矛盾，故
而，令，得
當，單調(diào)遞減
當，單調(diào)遞增
故當時，取最小值，于是對一切，
恒成立，當且僅當①
令，當時，，單調(diào)遞減
故當t=1時，取值，因此當且僅當即a=1時，①成立
綜上可得，a的取值集合為。
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及值、最小值的求法以及恒成立問題。
解題思路
根據(jù)題意對求導(dǎo)可得，令，得，分
和兩種情況討論可得取最小值，令，分析可得當t=1時，取值，當且僅當
a=1時成立。
易錯點
導(dǎo)數(shù)在值和最小值中的應(yīng)用。
21 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
3
解析
，所以
故當時，等價于
令
令，在上單調(diào)遞增，而
，所以在上存在的零點，亦即在上存在的零點，設(shè)此零點為，則
當時，；當時，，所以在上的最小值為，而，而由知，存在，使得
等價于，所以整數(shù)k的最小值為3.
考查方向
函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)在最值中的應(yīng)用。
解題思路
由題可知當時，等價于，令，根據(jù)題意可判斷在上的最小值為，即可求出k的最小值。
易錯點
注意導(dǎo)函數(shù)的正確運用。
A1－2iB1＋2iC－1＋2iD－1－2i
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（ ）
A3B4C5D6
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|＝1，則a與b夾角為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若m∥n，n∥α，則m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A1B2C3D4
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5
5.已知函數(shù)y＝ax，y＝xb，y＝logcx的圖象如圖所示，則（ ）
Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDc>b>a
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側(cè)視圖中的圓弧的半徑都相等，側(cè)視圖中的兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是π，則它的表面積是（ ）
AπBC3πD4π
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7
7.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1方程x2－bnx＋2n＝0的兩根，則b10等于（ ）
A24B32C48D64
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8
8.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）
A40種B60種C100種D120種
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9
9.已知F1、F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上(O為原點)，則雙曲線C的離心率為（ ）
AB3CD2
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10
10.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的整數(shù). 例如[3.27]＝3，[0.6]＝0.那么“[x]＝[y]”是“|x－y|<1”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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11
11.設(shè)直線l：3x＋4y＋a＝0，圓C：(x－2)2＋y2＝2，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ＝90°，則a的取值范圍是（ ）
A[－18，6]BC[－16，4]D
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12
12.若函數(shù)則當k>0時，函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點個數(shù)為（ ）
A1B2C3D4
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填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分。把答案填寫在題中橫線上。
13
14.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堢瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堢瑽(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________
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14
15.若x，y滿足，則2x＋y的取值范圍是________
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，f(x)的圖象關(guān)于點對稱．
17.當x∈時，求f(x)的值域；
18.若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積．
分值: 12分 查看題目解析 >
16
某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(如表)：
若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3∶2.
19.試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)．
20.該營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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17
如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點．將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA＝60°. 設(shè)G為AF的中點．
21.求證：DG⊥EF；
22.求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
23.設(shè)P，Q分別為線段DG，CF上一點，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長度的最小值．
分值: 12分 查看題目解析 >
18
已知橢圓(a>b>0)的離心率為，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4.
24.求橢圓E的方程；
25.設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x＝4上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP， BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
已知函數(shù)f(x)＝eax－x.
26.若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；
27.若a＝1，k為整數(shù)，且存在x0>0，使(x0－k)f′(x0)＋x0＋1<0，求k的最小值．
分值: 12分 查看題目解析 >
20
選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))，M為C1上的動點，P點滿足＝2，點P的軌跡為曲線C2.
28.求C2的普通方程；
29.在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.
分值: 10分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f (x＋2)≥0的解集為[－1，1]．
30.求m的值；
31.若a，b，c∈R＋，且，求證：a＋2b＋3c≥9.
21 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
若，則對一切，這與題設(shè)矛盾，故
而，令，得
當，單調(diào)遞減
當，單調(diào)遞增
故當時，取最小值，于是對一切，
恒成立，當且僅當①
令，當時，，單調(diào)遞減
故當t=1時，取值，因此當且僅當即a=1時，①成立
綜上可得，a的取值集合為。
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及值、最小值的求法以及恒成立問題。
解題思路
根據(jù)題意對求導(dǎo)可得，令，得，分
和兩種情況討論可得取最小值，令，分析可得當t=1時，取值，當且僅當
a=1時成立。
易錯點
導(dǎo)數(shù)在值和最小值中的應(yīng)用。
21 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
3
解析
，所以
故當時，等價于
令
令，在上單調(diào)遞增，而
，所以在上存在的零點，亦即在上存在的零點，設(shè)此零點為，則
當時，；當時，，所以在上的最小值為，而，而由知，存在，使得
等價于，所以整數(shù)k的最小值為3.
考查方向
函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)在最值中的應(yīng)用。
解題思路
由題可知當時，等價于，令，根據(jù)題意可判斷在上的最小值為，即可求出k的最小值。
易錯點
注意導(dǎo)函數(shù)的正確運用。