1.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）
A1B2C3D4
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2
2.給定函數(shù)①；②；③，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（ ）
A①②B②③C③④D①④
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3
3. 給定下列兩個命題：
；
：在三角形中，，則.
則下列命題中的真命題為（ ）
ABCD
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4
4. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
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5
5. 設條件的解集是實數(shù)集；條件，則條件是條件成立的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要
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6
6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
ABCD
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7
7.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）
ABCD
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8
8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）
ABCD
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9
9. 函數(shù)在處取得最小值，則（ ）
A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C是奇函數(shù)D是偶函數(shù)
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10
10. 在中，，，為斜邊的中點，為斜邊上一點，且，則的值為（ ）
AB16C24D18
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11
11. 設是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點）且，則的值為（ ）
A2BC3D
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12
12.對于實數(shù)定義運算“”： ，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .
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14
14.若拋物線的焦點的坐標為，則實數(shù)的值為 .
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15
15.已知向量滿足，，與的夾角為，則與的夾角為 .
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16
16.已知函數(shù)時，則下列所有正確命題的序號是 .
①，等式恒成立；
②，使得方程有兩個不等實數(shù)根；
③，若，則一定有；
④，使得函數(shù)在上有三個零點.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前項和為，且.
17.證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
18.求.
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18
中，角所對的邊分別為，且.
19.求的值；
20.若，求面積的值.
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19
命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足.
21.若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；
22.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
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20
在直角坐標系中，已知點，點在第二象限，且是以為直角的等腰直角三角形，點在三邊圍成的區(qū)域內（含邊界）.
23.若，求；
24.設，求的值.
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21
已知函數(shù)的一個零點為-2，當時值為0.
25.求的值；
26.若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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22
已知函數(shù)的最小值為0，其中，設.
27.求的值；
28.對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
29.討論方程在上根的個數(shù).
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
的定義域為．
由，解得x＝1－a＞－a.
當x變化時，，的變化情況如下表：
因此，在處取得最小值，
故由題意，所以.
考查方向
本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用.
解題思路
首先求出函數(shù)的定義域，并求出其導函數(shù)，然后令，并判斷導函數(shù)的符號進而得出函數(shù)取得極值，即最小值.
易錯點
無
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
由知對恒成立
即是上的減函數(shù).
對恒成立，對恒成立
， ……8分
考查方向
本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的應用.
解題思路
首先將問題轉化為對恒成立，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)來研究單調性，進而求出的取值范圍
易錯點
無
22 第(3)小題正確答案及相關解析
正確答案
時有一個根，時無根.
解析
由題意知，
由圖像知時有一個根，時無根
或解： ，，又可求得時.在時 單調遞增.
時， ，
時有一個根，時無根.
考查方向
本題主要考查分離參數(shù)法.
解題思路
首先將問題轉化為，然后轉化為，最后利用導數(shù)和函數(shù)圖像可得所求結果
易錯點
無
A1B2C3D4
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2
2.給定函數(shù)①；②；③，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（ ）
A①②B②③C③④D①④
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3
3. 給定下列兩個命題：
；
：在三角形中，，則.
則下列命題中的真命題為（ ）
ABCD
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4
4. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
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5
5. 設條件的解集是實數(shù)集；條件，則條件是條件成立的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要
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6
6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
ABCD
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7
7.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）
ABCD
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8
8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）
ABCD
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9
9. 函數(shù)在處取得最小值，則（ ）
A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C是奇函數(shù)D是偶函數(shù)
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10
10. 在中，，，為斜邊的中點，為斜邊上一點，且，則的值為（ ）
AB16C24D18
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11
11. 設是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點）且，則的值為（ ）
A2BC3D
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12
12.對于實數(shù)定義運算“”： ，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .
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14
14.若拋物線的焦點的坐標為，則實數(shù)的值為 .
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15
15.已知向量滿足，，與的夾角為，則與的夾角為 .
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16
16.已知函數(shù)時，則下列所有正確命題的序號是 .
①，等式恒成立；
②，使得方程有兩個不等實數(shù)根；
③，若，則一定有；
④，使得函數(shù)在上有三個零點.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前項和為，且.
17.證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
18.求.
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18
中，角所對的邊分別為，且.
19.求的值；
20.若，求面積的值.
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19
命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足.
21.若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；
22.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
在直角坐標系中，已知點，點在第二象限，且是以為直角的等腰直角三角形，點在三邊圍成的區(qū)域內（含邊界）.
23.若，求；
24.設，求的值.
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21
已知函數(shù)的一個零點為-2，當時值為0.
25.求的值；
26.若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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22
已知函數(shù)的最小值為0，其中，設.
27.求的值；
28.對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
29.討論方程在上根的個數(shù).
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
的定義域為．
由，解得x＝1－a＞－a.
當x變化時，，的變化情況如下表：
因此，在處取得最小值，
故由題意，所以.
考查方向
本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用.
解題思路
首先求出函數(shù)的定義域，并求出其導函數(shù)，然后令，并判斷導函數(shù)的符號進而得出函數(shù)取得極值，即最小值.
易錯點
無
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
由知對恒成立
即是上的減函數(shù).
對恒成立，對恒成立
， ……8分
考查方向
本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的應用.
解題思路
首先將問題轉化為對恒成立，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)來研究單調性，進而求出的取值范圍
易錯點
無
22 第(3)小題正確答案及相關解析
正確答案
時有一個根，時無根.
解析
由題意知，
由圖像知時有一個根，時無根
或解： ，，又可求得時.在時 單調遞增.
時， ，
時有一個根，時無根.
考查方向
本題主要考查分離參數(shù)法.
解題思路
首先將問題轉化為，然后轉化為，最后利用導數(shù)和函數(shù)圖像可得所求結果
易錯點
無