1.已知集合，，則的子集的個數(shù)是（ ）
A0B1C2D4
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2
2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為 （ ）
ABC1D0
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3
3.設(shè)直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
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4
4.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù) ：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）
A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5.設(shè)，且，則（ ）
ABCD
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6
6.下面程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為495，135，則輸出的 （ ）
A0B5C45D90
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7
7.若實數(shù)滿足，則的值是 （ ）
A-3BCD
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8
8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則的值為 （ ）
A4B-4C6D-6
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9
9.已知函數(shù)：①，②，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A兩個函數(shù)的圖像均關(guān)于點成中心對稱
B兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線對稱
C兩個函數(shù)在區(qū)間 上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D可以將函數(shù)②的圖像向左平移個單位得到函數(shù)①的圖像
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10
10. 已知是雙曲線的上、下焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以 為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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11
11. 一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖，圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形，則這個四面體的外接球的表面積是（ ）
ABCD
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12
12.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A①③B①③④C②③D①④
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知向量，若，則 ．
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14
14.在中，，則 ．
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15
15. 在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 ．
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16
16.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共50分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知，集合，把中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列 ．
17. 求數(shù)列的通項公式；
18. ，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．
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18
已知國家某級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
19. 下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
20. 某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的頻率．
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19
如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點．將分別沿折起，使兩點重合于點，連結(jié)．
21. 求異面直線與所成角的大??；
22. 求三棱錐的體積．
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20
如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．
23. 求拋物線的方程及準線的方程；
24. 過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
拋物線方程為，準線的方程為
解析
把代入，得，所以拋物線方程為，…………………….2分
準線的方程為.……………………..2分
考查方向
拋物線的標準方程及準線。
解題思路
1、把點坐標代入拋物線方程，求出，得出標準方程；
易錯點
化簡時據(jù)算量較大，容易出錯。
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
存在，使得成立。
解析
由條件可設(shè)直線的方程為.由拋物線準線，可知，又，所以，
把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，可得，設(shè)，則，…………………….3分
又，故.因為三點共線，所以，
即，……………………..5分
所以，
即存在常數(shù)，使得成立. ……………………..8分
考查方向
本題主要考查直線，圓錐曲線等知識點，數(shù)學(xué)計算能力，邏輯推理能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，在近幾年的各省高考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，常與直線方程，斜率，圓錐曲線基礎(chǔ)知識，一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識交匯處命題.
解題思路
1、設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立；
A0B1C2D4
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2
2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為 （ ）
ABC1D0
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3
3.設(shè)直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
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4
4.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù) ：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）
A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5.設(shè)，且，則（ ）
ABCD
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6
6.下面程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為495，135，則輸出的 （ ）
A0B5C45D90
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7
7.若實數(shù)滿足，則的值是 （ ）
A-3BCD
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8
8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則的值為 （ ）
A4B-4C6D-6
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9
9.已知函數(shù)：①，②，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A兩個函數(shù)的圖像均關(guān)于點成中心對稱
B兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線對稱
C兩個函數(shù)在區(qū)間 上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D可以將函數(shù)②的圖像向左平移個單位得到函數(shù)①的圖像
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10
10. 已知是雙曲線的上、下焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以 為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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11
11. 一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖，圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形，則這個四面體的外接球的表面積是（ ）
ABCD
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12
12.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A①③B①③④C②③D①④
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知向量，若，則 ．
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14
14.在中，，則 ．
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15
15. 在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 ．
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共50分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知，集合，把中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列 ．
17. 求數(shù)列的通項公式；
18. ，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．
分值: 12分 查看題目解析 >
18
已知國家某級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
19. 下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
20. 某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的頻率．
分值: 16分 查看題目解析 >
19
如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點．將分別沿折起，使兩點重合于點，連結(jié)．
21. 求異面直線與所成角的大??；
22. 求三棱錐的體積．
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．
23. 求拋物線的方程及準線的方程；
24. 過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
拋物線方程為，準線的方程為
解析
把代入，得，所以拋物線方程為，…………………….2分
準線的方程為.……………………..2分
考查方向
拋物線的標準方程及準線。
解題思路
1、把點坐標代入拋物線方程，求出，得出標準方程；
易錯點
化簡時據(jù)算量較大，容易出錯。
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
存在，使得成立。
解析
由條件可設(shè)直線的方程為.由拋物線準線，可知，又，所以，
把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，可得，設(shè)，則，…………………….3分
又，故.因為三點共線，所以，
即，……………………..5分
所以，
即存在常數(shù)，使得成立. ……………………..8分
考查方向
本題主要考查直線，圓錐曲線等知識點，數(shù)學(xué)計算能力，邏輯推理能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，在近幾年的各省高考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，常與直線方程，斜率，圓錐曲線基礎(chǔ)知識，一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識交匯處命題.
解題思路
1、設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立；