1. 設(shè)集合，集合 ，則 等于( )
A(1,2)B(1,2]C[1,2)D[1,2]
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2
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
ABCD
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3
3. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為( )
ABCD
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4
4. 已知等差數(shù)列{}，，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和( )
A44B33C22D11
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5
5. 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是( )
A是偶函數(shù)
B在上是增函數(shù)
C是周期函數(shù)
D的值域?yàn)?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
6
6. 平面向量的夾角為等于( )
ABC12D
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7
7. 已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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8
8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值為( )
ABCD
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9
9. 已知函數(shù)，其中，，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為( )
ABCD
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10
10. 有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的
排法有( )
A34種B48種C96種D144種
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11
11. 已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為( )
ABC2D3
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12
12. 如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知球的表面積為，用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2，則截面圓心與球心的距離是__________.
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14
14. 閱讀左下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為__________.
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15
15. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方
升，其三視圖如上右圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的為__________.
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16
16. 已知數(shù)列滿足：對任意均有（為常數(shù)，且），若，則所有可能值的集合為__________.
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點(diǎn)位于其正東方向.
17.求兩救援中心間的距離.
18.D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離.
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18
某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．
19.求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1．5噸的概率；
20.已知每頓該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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19
如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，⊥底面，是棱的中點(diǎn)，且，.
21.求證：⊥平面；
22.如果N是棱AB上一點(diǎn)，且線CN與平面MAB所成角的正弦值為，求的值.
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20
已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)和，圓的方程為．
23.求圓的方程；
24.由圓上的動點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.
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21
已知函數(shù).
25.當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。?BR> 26.當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
27.求證：對于一切正整數(shù)，都有.
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22
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．
28.求曲線的直角坐標(biāo)方程；
29.設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．
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23
已知函數(shù).
30.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
31.若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
當(dāng)時(shí)，，……………3分
由易得不等式的解集為；……………5分
考查方向
考查分段函數(shù)不等式的解法
解題思路
利用零點(diǎn)分段法,寫出函數(shù)的表達(dá)式,分別在所在區(qū)間上解不等式,最后求出各部分的并集
易錯(cuò)點(diǎn)
1.不知道怎么分段;2.求出各部分的解集后,忘記與所在區(qū)間求交集,最后沒有去并集.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，
因?yàn)樵谔幦〉弥担?分
所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，
只需，即.……………10分
考查方向
考查二次函數(shù)與分段函數(shù)之間的位置關(guān)系
解題思路
若兩個(gè)函數(shù)在同一點(diǎn)處取到最小值,或值則兩函數(shù)恒有公共點(diǎn).
易錯(cuò)點(diǎn)
分段函數(shù)的值不會求.不會利用函數(shù)有公共點(diǎn)的條件.
A(1,2)B(1,2]C[1,2)D[1,2]
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2
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
ABCD
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3
3. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為( )
ABCD
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4
4. 已知等差數(shù)列{}，，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和( )
A44B33C22D11
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5
5. 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是( )
A是偶函數(shù)
B在上是增函數(shù)
C是周期函數(shù)
D的值域?yàn)?BR> 分值: 5分 查看題目解析 >
6
6. 平面向量的夾角為等于( )
ABC12D
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7
7. 已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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8
8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值為( )
ABCD
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9
9. 已知函數(shù)，其中，，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為( )
ABCD
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10
10. 有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的
排法有( )
A34種B48種C96種D144種
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11
11. 已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為( )
ABC2D3
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12
12. 如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知球的表面積為，用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2，則截面圓心與球心的距離是__________.
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14
14. 閱讀左下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為__________.
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15
15. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方
升，其三視圖如上右圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的為__________.
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16
16. 已知數(shù)列滿足：對任意均有（為常數(shù)，且），若，則所有可能值的集合為__________.
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點(diǎn)位于其正東方向.
17.求兩救援中心間的距離.
18.D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離.
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18
某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．
19.求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1．5噸的概率；
20.已知每頓該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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19
如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，⊥底面，是棱的中點(diǎn)，且，.
21.求證：⊥平面；
22.如果N是棱AB上一點(diǎn)，且線CN與平面MAB所成角的正弦值為，求的值.
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20
已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)和，圓的方程為．
23.求圓的方程；
24.由圓上的動點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.
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21
已知函數(shù).
25.當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。?BR> 26.當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
27.求證：對于一切正整數(shù)，都有.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．
28.求曲線的直角坐標(biāo)方程；
29.設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．
分值: 10分 查看題目解析 >
23
已知函數(shù).
30.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
31.若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
當(dāng)時(shí)，，……………3分
由易得不等式的解集為；……………5分
考查方向
考查分段函數(shù)不等式的解法
解題思路
利用零點(diǎn)分段法,寫出函數(shù)的表達(dá)式,分別在所在區(qū)間上解不等式,最后求出各部分的并集
易錯(cuò)點(diǎn)
1.不知道怎么分段;2.求出各部分的解集后,忘記與所在區(qū)間求交集,最后沒有去并集.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，
因?yàn)樵谔幦〉弥担?分
所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，
只需，即.……………10分
考查方向
考查二次函數(shù)與分段函數(shù)之間的位置關(guān)系
解題思路
若兩個(gè)函數(shù)在同一點(diǎn)處取到最小值,或值則兩函數(shù)恒有公共點(diǎn).
易錯(cuò)點(diǎn)
分段函數(shù)的值不會求.不會利用函數(shù)有公共點(diǎn)的條件.