已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……
已知實(shí)數(shù)a、b滿足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值
答案：
分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0
即(a-2b)(3a-4b+5）=0
從而a=2b或4b=3a+5帶入u就可做了。
a=2b的u=-34
4b=3a+5的u=11
即u最小為-34
***從1，2，3，4……2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多有多少個(gè)數(shù)，可以在這些數(shù)中任選三個(gè)數(shù)的乘積都能被33整除？
答案：33的倍數(shù)共有60個(gè)
所以{3，11，33，66，99……1980,任意一個(gè)數(shù)}
所以最多63個(gè)數(shù) ***(1)五位數(shù) abcde 滿足下列條件 它的各位數(shù)都不為0
(2)它是 一個(gè)完全平方數(shù)
(3)它的萬位上的數(shù)字a 和 bc de 都是完全平方數(shù) 求 所有滿足上訴條件的5位數(shù)
***怎樣的四個(gè)點(diǎn)可以共圓，初三奧數(shù)題
APB=∠BQR=90°，∴BQRP四點(diǎn)共圓，這是為什么？？這題奧數(shù)題的答案說?！?BR> 這是因數(shù)四邊形BQRP的兩個(gè)對(duì)角BRP和PBQ的和是90°
依據(jù)是對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形！
***如圖，圓O中，AB,AC為切線分別切圓與D,E且BC過O點(diǎn)，F(xiàn)為弧
DE上一點(diǎn)，過F
OCN 作圓O的切線交AB,AC于M,N。求證，△MBO∽
△OCN 就意味著∠B=∠C，但是題目只說BC過O） 答案：少一個(gè)條件：AB=AC（△MBO∽
1) 顯然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2) 顯然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3) 比較1)、2)的結(jié)論可知∠MON=∠B=∠C
△4) 根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽MON
△5) 根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽MON
△6) 由4)、5)的結(jié)論可知△MBO∽OCN
證畢
***絕對(duì)值用 y=++……+（）表示。（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？ 答案：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：
解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；
當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...
... ...
當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。
所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.
所以此時(shí)x=1002
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。
解：∵√b²-4ac=b-2ac
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的值是
要過程?。。。。。。。。。。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒?。?！
解：x^2+a2x+a=0
(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2
不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說下，有正確的也給我說下 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程?。。。。。?！
√b²-4ac=b-2ac 解：∵
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***絕對(duì)值用 y=++……+（）表示。（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？ 解：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：
解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值； 當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...
... ...
當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。
所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.
所以此時(shí)x=1002
***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的值是
要過程?。。。。。。。。。。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒?。?！
解x^2+a2x+a=0
(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2
不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說下，有正確的也給我說下
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程?。。。。。。?BR> √b² 解：∵-4ac=b-2ac
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到二邊的距離分別為m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C. cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC
選擇什么？為什么？
解：選擇C
m=r*cosA，
n=r*cosB
P=r*cosC
***1討論 求二次函數(shù)y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值
答案： 看圖像，易知二次函數(shù)開口向上?？筛鶕?jù)對(duì)稱軸的位置分三類討論： （1）對(duì)稱軸在x=-3與x=-1之間，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此時(shí)最小值在x=-m/2時(shí)取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4 (2) 對(duì)稱軸大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根據(jù)圖像知此時(shí)最小值在x=-1時(shí)取到，代入得y(min)=1 （3）對(duì)稱軸小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同樣根據(jù)圖像知最小值在x=-3時(shí)取到，y(min)=9-2m
2.拋物線y=x^+px+q有一點(diǎn)M（Xo，Yo)位于x軸下方
（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A（X1，0） B(X2,0)
其中X1 (2)求證：X1 (3)當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1999）時(shí) 求整數(shù)X1,X2
<=就是小于等于
答案：2. (1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.將M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判別式知x^+px+q=0有兩根 （2）設(shè)y=(x-x1)(x-x2),將xo代入，則yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因?yàn)閤1 ***已知y=x^-絕對(duì)值(x)-12的圖像與x軸兩點(diǎn)A、B 另一拋物線y=ax^+bx+c過點(diǎn)A、B 頂點(diǎn)為P APB是等腰直角三角形 求a、b、c
-|x|-12=0 解得|x|1=4,|x|2=-3(舍去) 答案：當(dāng)y=0時(shí) |x|²
所以該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為A(-4,0)和B(4,0)
AB與點(diǎn)C,因?yàn)镻是頂點(diǎn) 他在對(duì)稱軸上 所以PC垂直平分AB,滿足APB是過P點(diǎn)作PC⊥
等腰三角形，要滿足他是直角三角形 則PC=二分之一AB=4（三角形一邊上的中線等于這條邊的一半是直角三角形） P在對(duì)稱軸上則P(0,4)或P(0,-4)
+4，將B點(diǎn)代入得16a+4=0,a=-0.25 若P(0,4)則該拋物線解析式為y=ax²
所以a=-0.25,b=0,c=4
-4，將B點(diǎn)代入得16a-4=0,a=0.25 若P(0,-4)則該拋物線解析式為y=ax²
所以a=0.25,b=0,c=-4
***已知a+b+c=2,abc=4.
求(1.) a,b,c中數(shù)的最小值。
(2.）（a的絕對(duì)值+b的絕對(duì)值+c的絕對(duì)值)的最小值
我需要詳細(xì)的過程，謝謝
答案：不妨設(shè)a,
(1)由題意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩根
則△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a ,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中者的最小值為4
(2)顯然b,c均為負(fù),|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
當(dāng)且僅當(dāng)a取最小值4時(shí),|a|+|b|+|c|最小,最小值為6
：
***已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角已知：2-5sinA*cosA+4=3 A為銳角 求（sinA的平方）（cosA的平方）
第5 / 8頁
tanA的值 要詳細(xì)過程
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1 x1+x2=(根號(hào)答案：由題意，得
2)m/2,x1x2=m/4 m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，
m=-1或2 當(dāng)m-1時(shí)，兩根之和小于0，不滿足
/2 所以兩銳角都是45度。 2-5sinA*cosA+4所以m=2,方程的解是x=（根號(hào)2）（sinA的平方）
（cosA的平方） =（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方) =（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3 所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3 tanA的平方+5tanA-1=0 因?yàn)锳為銳角 所以tanA的值是（根號(hào)29-5）/
***如圖 ABC在l上 且AB=2BC 點(diǎn)M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(圖在下面）
=（MA²*BC+MC²*AB）答案設(shè)：BC=x,則AB=2x 由斯特瓦爾特定理可得：MB²
/AC-AB*BC 化簡(jiǎn)，得：MA²-MC²=3x² 再由正
=MC/sinMBC AB/sin90°=AM/sinMBA 弦定理得：BC/sin45°
sinMBA=sinMBC 兩式相除，得：MA=根號(hào)2*MC 結(jié)合上式：MA=根號(hào)6*x sinMBA=MA/AB=(根號(hào)6)/2 案：
***.已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角
+x2²=1 由韋達(dá)定理知：x1+x2=（根號(hào)2）/2*m① 答案：易知x1²
x1*x2=m/4② ①²-2*②：m²-m+2=0 m1=2,m2=-1 當(dāng)m1=2時(shí)：x1=x2=根號(hào)2/2
當(dāng)m2=-1時(shí)：x1=(根號(hào)2+根號(hào)6)/4 所以兩銳角皆為45°
x2=(根號(hào)2-根號(hào)6)/4 所以兩銳角為75° 和15°
***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值
+3cosA² 答案：把右式的3化為3sinA²
化簡(jiǎn)，得：-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0
然后有個(gè)很重要的技巧：兩邊同除以cosA²
然后化簡(jiǎn)：tanA²+5tanA-1=0
又因?yàn)锳是銳角 所以tanA=(-5+根號(hào)29)/2
***函數(shù)y=根號(hào)（x^2+9）+ 根號(hào)(x^2-8x+17)的最小值。求過程
+9) + √[((x-4)²+1] 答案：y=√(x²
可以看成是：
x軸上的點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，3）和到點(diǎn)（4，1）的距離和。
點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，-3）
點(diǎn)（0，-3）到點(diǎn)（4，1）的距離為最小值
=√（4²+4²） =4√2
***A、B、C、D四點(diǎn)共圓，另一圓圓心在AB上，且與四邊形ABCD其余三邊都相切，求證：AD+BC=AB（AB和CD是對(duì)邊）
B和∠C。然后根據(jù)四點(diǎn)共圓說明對(duì)角和為180°答案：這道題先畫個(gè)圖。設(shè)出來∠。
EOF+∠C=180°因?yàn)閳A心O向BC,CD,DA作的垂線的垂足設(shè)為E,F,G。那么∠。
∠FOG+∠B=180°EOF=∠A，∠FOG=∠D。 。那么有∠
A+r/sin∠D. 下面我設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.這樣用半角公式知道左邊=右邊。證畢。這是我直接的想法。
其實(shí)就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。
當(dāng)然可以轉(zhuǎn)換成歐式幾何的語言來說明，
將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得G與F'重合并且AG與旋轉(zhuǎn)后的FC(F'C')在一條直線上。那么
OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理 我們考慮△AOC'，∠
BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。
***△ABC中，角A=45度， D、E為AB的三等分點(diǎn) ，a,b,c,分別為角A，角B，角C的對(duì)邊，在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則DP，EP的距離和最小值為多少
答案：過A點(diǎn)做AB的垂線L，可以在L上找到一點(diǎn)F，使得AF=AD。顯然AC是角DAB的角平分線，連接EF，與AC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。
最短距離為（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再開方。根號(hào)5/3*c即為最短距離。
***若|2008-x|+√(根號(hào))x-2009=x 求x- 2008的二次方
答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x
求x- 2008²
解：要使√(x-2009)有意義
則：x-2009≥0
故：x≥2009
故：|2008-x|=x-2008
因?yàn)椋簗2008-x|+√(x-2009)=x
故：x-2008+√(x-2009)=x
故：√(x-2009)= 2008
故：x-2009=2008²
=2009 故：x- 2008²
***關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根則a可取值為？ 答案：解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根
所以 △>0
即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0
所以 a≠0.5
又因?yàn)橛胁幌嗟鹊恼?BR> |1-2a|)/2>0 所以(1±
即|1-2a|<1
解之，得 0所以 0***首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b為非負(fù)整數(shù))有一個(gè)公共根.求a和b
答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0 x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1) 同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1) 因?yàn)?兩方程的首項(xiàng)系數(shù)不相等 所以 a≠b 所以 1+3/(a-1)≠1+3/(b-1) 而 兩方程有公共根 所以 a=1+3/(b-1)或b=1+3/(a-1) 由于對(duì)稱性，我們只需考慮a=1+3/(b-1)即可 又因?yàn)?a、b為非
4，0 而 b=0時(shí)，a=-2，負(fù)整數(shù) 所以 (b-1)|3 所以 b=2，不符合要求，舍棄 所以 a=2，
b=4；a=4，b=2
***在三個(gè)等圓上上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF
那么AB+CD與EF的大小關(guān)系是什么 求詳細(xì)過程
答案：把兩個(gè)小狐拼到一起，就是大弧
于是有AB+CD>EF
因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?BR>
已知實(shí)數(shù)a、b滿足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值
答案：
分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0
即(a-2b)(3a-4b+5）=0
從而a=2b或4b=3a+5帶入u就可做了。
a=2b的u=-34
4b=3a+5的u=11
即u最小為-34
***從1，2，3，4……2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多有多少個(gè)數(shù)，可以在這些數(shù)中任選三個(gè)數(shù)的乘積都能被33整除？
答案：33的倍數(shù)共有60個(gè)
所以{3，11，33，66，99……1980,任意一個(gè)數(shù)}
所以最多63個(gè)數(shù) ***(1)五位數(shù) abcde 滿足下列條件 它的各位數(shù)都不為0
(2)它是 一個(gè)完全平方數(shù)
(3)它的萬位上的數(shù)字a 和 bc de 都是完全平方數(shù) 求 所有滿足上訴條件的5位數(shù)
***怎樣的四個(gè)點(diǎn)可以共圓，初三奧數(shù)題
APB=∠BQR=90°，∴BQRP四點(diǎn)共圓，這是為什么？？這題奧數(shù)題的答案說?！?BR> 這是因數(shù)四邊形BQRP的兩個(gè)對(duì)角BRP和PBQ的和是90°
依據(jù)是對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形！
***如圖，圓O中，AB,AC為切線分別切圓與D,E且BC過O點(diǎn)，F(xiàn)為弧
DE上一點(diǎn)，過F
OCN 作圓O的切線交AB,AC于M,N。求證，△MBO∽
△OCN 就意味著∠B=∠C，但是題目只說BC過O） 答案：少一個(gè)條件：AB=AC（△MBO∽
1) 顯然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2) 顯然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3) 比較1)、2)的結(jié)論可知∠MON=∠B=∠C
△4) 根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽MON
△5) 根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽MON
△6) 由4)、5)的結(jié)論可知△MBO∽OCN
證畢
***絕對(duì)值用 y=++……+（）表示。（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？ 答案：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：
解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；
當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...
... ...
當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。
所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.
所以此時(shí)x=1002
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。
解：∵√b²-4ac=b-2ac
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的值是
要過程?。。。。。。。。。。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒?。?！
解：x^2+a2x+a=0
(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2
不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說下，有正確的也給我說下 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程?。。。。。?！
√b²-4ac=b-2ac 解：∵
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***絕對(duì)值用 y=++……+（）表示。（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？ 解：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：
解：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值； 當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；...
... ...
當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。
所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.
所以此時(shí)x=1002
***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的值是
要過程?。。。。。。。。。。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒?。?！
解x^2+a2x+a=0
(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2
不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說下，有正確的也給我說下
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過程?。。。。。。?BR> √b² 解：∵-4ac=b-2ac
∴-4ac=(b-2ac)² 兩邊平方得：b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8
∴-4ac的最小值為-8 當(dāng)b=-2時(shí)，b²
***銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到二邊的距離分別為m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C. cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC
選擇什么？為什么？
解：選擇C
m=r*cosA，
n=r*cosB
P=r*cosC
***1討論 求二次函數(shù)y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值
答案： 看圖像，易知二次函數(shù)開口向上?？筛鶕?jù)對(duì)稱軸的位置分三類討論： （1）對(duì)稱軸在x=-3與x=-1之間，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此時(shí)最小值在x=-m/2時(shí)取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4 (2) 對(duì)稱軸大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根據(jù)圖像知此時(shí)最小值在x=-1時(shí)取到，代入得y(min)=1 （3）對(duì)稱軸小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同樣根據(jù)圖像知最小值在x=-3時(shí)取到，y(min)=9-2m
2.拋物線y=x^+px+q有一點(diǎn)M（Xo，Yo)位于x軸下方
（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A（X1，0） B(X2,0)
其中X1
<=就是小于等于
答案：2. (1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.將M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判別式知x^+px+q=0有兩根 （2）設(shè)y=(x-x1)(x-x2),將xo代入，則yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因?yàn)閤1
-|x|-12=0 解得|x|1=4,|x|2=-3(舍去) 答案：當(dāng)y=0時(shí) |x|²
所以該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為A(-4,0)和B(4,0)
AB與點(diǎn)C,因?yàn)镻是頂點(diǎn) 他在對(duì)稱軸上 所以PC垂直平分AB,滿足APB是過P點(diǎn)作PC⊥
等腰三角形，要滿足他是直角三角形 則PC=二分之一AB=4（三角形一邊上的中線等于這條邊的一半是直角三角形） P在對(duì)稱軸上則P(0,4)或P(0,-4)
+4，將B點(diǎn)代入得16a+4=0,a=-0.25 若P(0,4)則該拋物線解析式為y=ax²
所以a=-0.25,b=0,c=4
-4，將B點(diǎn)代入得16a-4=0,a=0.25 若P(0,-4)則該拋物線解析式為y=ax²
所以a=0.25,b=0,c=-4
***已知a+b+c=2,abc=4.
求(1.) a,b,c中數(shù)的最小值。
(2.）（a的絕對(duì)值+b的絕對(duì)值+c的絕對(duì)值)的最小值
我需要詳細(xì)的過程，謝謝
答案：不妨設(shè)a,
(1)由題意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩根
則△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a ,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中者的最小值為4
(2)顯然b,c均為負(fù),|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
當(dāng)且僅當(dāng)a取最小值4時(shí),|a|+|b|+|c|最小,最小值為6
：
***已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角已知：2-5sinA*cosA+4=3 A為銳角 求（sinA的平方）（cosA的平方）
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tanA的值 要詳細(xì)過程
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1 x1+x2=(根號(hào)答案：由題意，得
2)m/2,x1x2=m/4 m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，
m=-1或2 當(dāng)m-1時(shí)，兩根之和小于0，不滿足
/2 所以兩銳角都是45度。 2-5sinA*cosA+4所以m=2,方程的解是x=（根號(hào)2）（sinA的平方）
（cosA的平方） =（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方) =（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3 所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3 tanA的平方+5tanA-1=0 因?yàn)锳為銳角 所以tanA的值是（根號(hào)29-5）/
***如圖 ABC在l上 且AB=2BC 點(diǎn)M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(圖在下面）
=（MA²*BC+MC²*AB）答案設(shè)：BC=x,則AB=2x 由斯特瓦爾特定理可得：MB²
/AC-AB*BC 化簡(jiǎn)，得：MA²-MC²=3x² 再由正
=MC/sinMBC AB/sin90°=AM/sinMBA 弦定理得：BC/sin45°
sinMBA=sinMBC 兩式相除，得：MA=根號(hào)2*MC 結(jié)合上式：MA=根號(hào)6*x sinMBA=MA/AB=(根號(hào)6)/2 案：
***.已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角
+x2²=1 由韋達(dá)定理知：x1+x2=（根號(hào)2）/2*m① 答案：易知x1²
x1*x2=m/4② ①²-2*②：m²-m+2=0 m1=2,m2=-1 當(dāng)m1=2時(shí)：x1=x2=根號(hào)2/2
當(dāng)m2=-1時(shí)：x1=(根號(hào)2+根號(hào)6)/4 所以兩銳角皆為45°
x2=(根號(hào)2-根號(hào)6)/4 所以兩銳角為75° 和15°
***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值
+3cosA² 答案：把右式的3化為3sinA²
化簡(jiǎn)，得：-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0
然后有個(gè)很重要的技巧：兩邊同除以cosA²
然后化簡(jiǎn)：tanA²+5tanA-1=0
又因?yàn)锳是銳角 所以tanA=(-5+根號(hào)29)/2
***函數(shù)y=根號(hào)（x^2+9）+ 根號(hào)(x^2-8x+17)的最小值。求過程
+9) + √[((x-4)²+1] 答案：y=√(x²
可以看成是：
x軸上的點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，3）和到點(diǎn)（4，1）的距離和。
點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，-3）
點(diǎn)（0，-3）到點(diǎn)（4，1）的距離為最小值
=√（4²+4²） =4√2
***A、B、C、D四點(diǎn)共圓，另一圓圓心在AB上，且與四邊形ABCD其余三邊都相切，求證：AD+BC=AB（AB和CD是對(duì)邊）
B和∠C。然后根據(jù)四點(diǎn)共圓說明對(duì)角和為180°答案：這道題先畫個(gè)圖。設(shè)出來∠。
EOF+∠C=180°因?yàn)閳A心O向BC,CD,DA作的垂線的垂足設(shè)為E,F,G。那么∠。
∠FOG+∠B=180°EOF=∠A，∠FOG=∠D。 。那么有∠
A+r/sin∠D. 下面我設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.這樣用半角公式知道左邊=右邊。證畢。這是我直接的想法。
其實(shí)就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。
當(dāng)然可以轉(zhuǎn)換成歐式幾何的語言來說明，
將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得G與F'重合并且AG與旋轉(zhuǎn)后的FC(F'C')在一條直線上。那么
OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理 我們考慮△AOC'，∠
BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。
***△ABC中，角A=45度， D、E為AB的三等分點(diǎn) ，a,b,c,分別為角A，角B，角C的對(duì)邊，在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則DP，EP的距離和最小值為多少
答案：過A點(diǎn)做AB的垂線L，可以在L上找到一點(diǎn)F，使得AF=AD。顯然AC是角DAB的角平分線，連接EF，與AC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。
最短距離為（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再開方。根號(hào)5/3*c即為最短距離。
***若|2008-x|+√(根號(hào))x-2009=x 求x- 2008的二次方
答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x
求x- 2008²
解：要使√(x-2009)有意義
則：x-2009≥0
故：x≥2009
故：|2008-x|=x-2008
因?yàn)椋簗2008-x|+√(x-2009)=x
故：x-2008+√(x-2009)=x
故：√(x-2009)= 2008
故：x-2009=2008²
=2009 故：x- 2008²
***關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根則a可取值為？ 答案：解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根
所以 △>0
即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0
所以 a≠0.5
又因?yàn)橛胁幌嗟鹊恼?BR> |1-2a|)/2>0 所以(1±
即|1-2a|<1
解之，得 0所以 0***首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b為非負(fù)整數(shù))有一個(gè)公共根.求a和b
答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0 x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1) 同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1) 因?yàn)?兩方程的首項(xiàng)系數(shù)不相等 所以 a≠b 所以 1+3/(a-1)≠1+3/(b-1) 而 兩方程有公共根 所以 a=1+3/(b-1)或b=1+3/(a-1) 由于對(duì)稱性，我們只需考慮a=1+3/(b-1)即可 又因?yàn)?a、b為非
4，0 而 b=0時(shí)，a=-2，負(fù)整數(shù) 所以 (b-1)|3 所以 b=2，不符合要求，舍棄 所以 a=2，
b=4；a=4，b=2
***在三個(gè)等圓上上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF
那么AB+CD與EF的大小關(guān)系是什么 求詳細(xì)過程
答案：把兩個(gè)小狐拼到一起，就是大弧
于是有AB+CD>EF
因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?BR>