一、數(shù)的意義：
1、整數(shù)：像—3、—2、—1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。
2、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、5……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)。
3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
4、小數(shù)的分類：
(1)純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
(2)有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
(3)循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
(4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
5、計數(shù)單位：個、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是計數(shù)單位。
6、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。
7、十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位(既通常說的“逢十進一”)， 這種以“十”為基礎(chǔ)進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。
8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：
9、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(1)分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
(2)分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)≧1
10、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)的分數(shù)單位是1%。百分數(shù)的分母是100。
11、分數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)(后面可加數(shù)量單位);也可以表示兩個數(shù)的比(兩數(shù)之間的關(guān)系)。而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比(兩數(shù)之間的關(guān)系)，不能表示具體的數(shù)。因此百分數(shù)不帶單位。
12、正數(shù)和負數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數(shù)叫做正數(shù);像―1/2、―5.5、―6…這樣的數(shù)叫做負數(shù)。
(不能認為：一個數(shù)的前面加上“+”號這個數(shù)就是正數(shù)，也不能認為：一個數(shù)的前面加上“—”號這個數(shù)就是負數(shù))。比如：“—a”這個數(shù)我們就不能判斷是負數(shù)，因為a可能：是正數(shù)、是負數(shù)、0都有可能;所以我們無法判斷。
自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，既是非負整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
二、數(shù)的讀法和寫法。
1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個0都只讀一個。
2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)為上寫0。
(一)、小數(shù)的讀法與寫法：
讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。
寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序
依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
(二)、分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分數(shù)部分的讀法讀分數(shù)部分。(分數(shù)線的讀法：“分之”)，
寫法：寫分數(shù)時，要先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對其分數(shù)線，二者要緊湊。
(三)、百分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)相同。
寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。
(四)、數(shù)的大小比較：
1、整數(shù)的大小比較：比較兩個整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;
2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個數(shù)就大?！源祟愅啤?BR> 3、分數(shù)的大小比較：分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大;(因為分母相同，分數(shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分數(shù)單位多。);分子相同的分數(shù)相比較，分母小的那個分數(shù)大。(分子相同含有的分數(shù)單位數(shù)相同，分母小的分數(shù)分數(shù)單位就大)分子、分母都不同的分數(shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)后，再比較大小。
4、正數(shù)和負數(shù)的大小比較：負數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負數(shù)，0小于一切正數(shù)。
5、兩個負數(shù)相比較：如果a>b(a、b均為正數(shù))，則-a<-b。就是在不看負數(shù)符號的情況下：數(shù)大的那個數(shù)反而小。
三、數(shù)的性質(zhì)：
1、分數(shù)的性質(zhì)：分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(注意：分數(shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化)
2、約分和通分：把一個分數(shù)化成和原分數(shù)相等的，且分子分母都比原分數(shù)小的的分數(shù)叫做約分;把異分母分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
3、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。(注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。)
5、小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點每向右移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍???;小數(shù)點每向左移動一位、兩位、三位，該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000???。
四、數(shù)的改寫：
1、把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)。
(1)直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點向左移動4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。
(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“≈”連接。
2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“≈”。
3、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化：
小數(shù)化成分數(shù)方法：先看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成小數(shù)方法：用分子除以分母。
小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，(位數(shù)不足時用0補足)同時在后面添上“%”。
百分數(shù)化成小數(shù)的方法：把百分數(shù)的分子的小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉后面的“%”。
百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)的改寫成分母是100的分數(shù)，然后約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把分數(shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分數(shù)。
4、判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)， 這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
五、數(shù)的整除：
1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。(也可以說b能整除a)。
2、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c(a、b、c都是非0整數(shù))那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。
3、公因數(shù)和公因數(shù)：幾個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中的一個叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的那個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。。
5、求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中的那個數(shù)就是這兩個數(shù)公因數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
6、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫在橫線下的相對應(yīng)的位置，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
7、求兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：
如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);較小數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。
8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。
9、2、5、3的倍數(shù)的特征。
(1)2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(2)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
(3)3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
10、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù)合數(shù)。
11、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。
12、分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
1、整數(shù)：像—3、—2、—1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。
2、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、5……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)。
3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
4、小數(shù)的分類：
(1)純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
(2)有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
(3)循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
(4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
5、計數(shù)單位：個、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是計數(shù)單位。
6、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。
7、十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位(既通常說的“逢十進一”)， 這種以“十”為基礎(chǔ)進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。
8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：
9、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(1)分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
(2)分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)≧1
10、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)的分數(shù)單位是1%。百分數(shù)的分母是100。
11、分數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)(后面可加數(shù)量單位);也可以表示兩個數(shù)的比(兩數(shù)之間的關(guān)系)。而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比(兩數(shù)之間的關(guān)系)，不能表示具體的數(shù)。因此百分數(shù)不帶單位。
12、正數(shù)和負數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數(shù)叫做正數(shù);像―1/2、―5.5、―6…這樣的數(shù)叫做負數(shù)。
(不能認為：一個數(shù)的前面加上“+”號這個數(shù)就是正數(shù)，也不能認為：一個數(shù)的前面加上“—”號這個數(shù)就是負數(shù))。比如：“—a”這個數(shù)我們就不能判斷是負數(shù)，因為a可能：是正數(shù)、是負數(shù)、0都有可能;所以我們無法判斷。
自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，既是非負整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
二、數(shù)的讀法和寫法。
1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個0都只讀一個。
2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)為上寫0。
(一)、小數(shù)的讀法與寫法：
讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。
寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序
依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
(二)、分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分數(shù)部分的讀法讀分數(shù)部分。(分數(shù)線的讀法：“分之”)，
寫法：寫分數(shù)時，要先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對其分數(shù)線，二者要緊湊。
(三)、百分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)相同。
寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。
(四)、數(shù)的大小比較：
1、整數(shù)的大小比較：比較兩個整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;
2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個數(shù)就大?！源祟愅啤?BR> 3、分數(shù)的大小比較：分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大;(因為分母相同，分數(shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分數(shù)單位多。);分子相同的分數(shù)相比較，分母小的那個分數(shù)大。(分子相同含有的分數(shù)單位數(shù)相同，分母小的分數(shù)分數(shù)單位就大)分子、分母都不同的分數(shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)后，再比較大小。
4、正數(shù)和負數(shù)的大小比較：負數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負數(shù)，0小于一切正數(shù)。
5、兩個負數(shù)相比較：如果a>b(a、b均為正數(shù))，則-a<-b。就是在不看負數(shù)符號的情況下：數(shù)大的那個數(shù)反而小。
三、數(shù)的性質(zhì)：
1、分數(shù)的性質(zhì)：分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(注意：分數(shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化)
2、約分和通分：把一個分數(shù)化成和原分數(shù)相等的，且分子分母都比原分數(shù)小的的分數(shù)叫做約分;把異分母分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
3、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。(注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。)
5、小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點每向右移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍???;小數(shù)點每向左移動一位、兩位、三位，該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000???。
四、數(shù)的改寫：
1、把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)。
(1)直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點向左移動4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。
(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“≈”連接。
2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“≈”。
3、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化：
小數(shù)化成分數(shù)方法：先看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成小數(shù)方法：用分子除以分母。
小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，(位數(shù)不足時用0補足)同時在后面添上“%”。
百分數(shù)化成小數(shù)的方法：把百分數(shù)的分子的小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉后面的“%”。
百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)的改寫成分母是100的分數(shù)，然后約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把分數(shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分數(shù)。
4、判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)， 這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
五、數(shù)的整除：
1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。(也可以說b能整除a)。
2、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c(a、b、c都是非0整數(shù))那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。
3、公因數(shù)和公因數(shù)：幾個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中的一個叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的那個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。。
5、求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中的那個數(shù)就是這兩個數(shù)公因數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
6、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫在橫線下的相對應(yīng)的位置，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
7、求兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：
如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);較小數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。
8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。
9、2、5、3的倍數(shù)的特征。
(1)2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(2)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
(3)3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
10、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù)合數(shù)。
11、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。
12、分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。