奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)習(xí)題，歡迎大家閱讀。
一、單選題（共10題；共30分）
1.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ?。?BR> A. 40 B. 42 C. 38 D. 2
2.在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（﹣1，2）第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.在?ABCD中，∠B﹣∠A=30°，則∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)是（ ?。?BR> A. 95°，85°，95°，85° B. 85°，95°，85°，95°
C. 105°，75°，105°，75° D. 75°，105°，75°，105°
4.已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A. 平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B. 平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)
C. 中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D. 平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)
5.如圖，矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 16
6.下列四個(gè)命題中，正確的是（ ?。?BR> A. 菱形的對(duì)角線相等 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直
C. 平行四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D. 正方形的對(duì)角線互相平分
7.下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（ ?。?BR> A. B. C. D.
8.已知三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是：①10，24，26；② ， ， ；③ ， ， ．其中能構(gòu)成直角三角形的組數(shù)為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.如圖所示，是一個(gè)圓柱體，ABCD是它的一個(gè)橫截面，AB= ， BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 7 B. C. D. 5
10.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)108輸入為18，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3
二、填空題（共8題；共24分）
11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為________．
12.已知 是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是________
13.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) ________ ．
14.已知等腰三角形的頂角為x度，底角為y度，那么底角度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的關(guān)系式是________，其中自變量是________，因變量是________．
15.已知x= ，則4x2+4x﹣2017=________．
16.已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________ ，內(nèi)角和是________ ．
17.計(jì)算：x =________．
18.如圖設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，此時(shí)正方形AEGH的邊長(zhǎng)為________，如此下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．
22.物理學(xué)中的自由落體公式：S= gt2 ， g是重力加速度，它的值約 為10米/秒2 ， 若物體降落的高度S=125米，那么降落的時(shí)間是多少秒？
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長(zhǎng)．
四、綜合題（共10分）
25.甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式________；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
一、單選題（共10題；共30分）
1.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ?。?BR> A. 40 B. 42 C. 38 D. 2
2.在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（﹣1，2）第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.在?ABCD中，∠B﹣∠A=30°，則∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)是（ ?。?BR> A. 95°，85°，95°，85° B. 85°，95°，85°，95°
C. 105°，75°，105°，75° D. 75°，105°，75°，105°
4.已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A. 平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B. 平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)
C. 中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D. 平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)
5.如圖，矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 16
6.下列四個(gè)命題中，正確的是（ ?。?BR> A. 菱形的對(duì)角線相等 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直
C. 平行四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D. 正方形的對(duì)角線互相平分
7.下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（ ?。?BR> A. B. C. D.
8.已知三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是：①10，24，26；② ， ， ；③ ， ， ．其中能構(gòu)成直角三角形的組數(shù)為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.如圖所示，是一個(gè)圓柱體，ABCD是它的一個(gè)橫截面，AB= ， BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 7 B. C. D. 5
10.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)108輸入為18，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3
二、填空題（共8題；共24分）
11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為________．
12.已知 是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是________
13.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) ________ ．
14.已知等腰三角形的頂角為x度，底角為y度，那么底角度數(shù)y與頂角度數(shù)x之間的關(guān)系式是________，其中自變量是________，因變量是________．
15.已知x= ，則4x2+4x﹣2017=________．
16.已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________ ，內(nèi)角和是________ ．
17.計(jì)算：x =________．
18.如圖設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，此時(shí)正方形AEGH的邊長(zhǎng)為________，如此下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．
22.物理學(xué)中的自由落體公式：S= gt2 ， g是重力加速度，它的值約 為10米/秒2 ， 若物體降落的高度S=125米，那么降落的時(shí)間是多少秒？
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長(zhǎng)．
四、綜合題（共10分）
25.甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式________；
（2）求乙組加工零件總量a的值；