奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)訓(xùn)練題，歡迎大家閱讀。
一、單選題（共10題；共30分）
1.下列語句是命題的是（ ）
A. 作直線AB的垂線 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 在線段AB上取點(diǎn)C D. 垂線段最短嗎？
2.點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. （-3，2） B. （3，2） C. （-3，-2） D. （2，3）
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞4 B. x≥2 C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣4
4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件可使的?ABCD為菱形的是（ ?。?BR> A. AC=BD B. ∠DAB=∠DCB C. AD=BC D. ∠AOD=90°
5.已知一個(gè)樣本a ， 4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ?。?BR> A. 0 B. 1 C. D. 2
6.已知數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是4，則一組新數(shù)據(jù)x1+7,x2+7,…,xn+7的平均數(shù)是（ ）
A. 4 B. 3 C. 11 D. 7
7.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差 （ ）
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 無法確定
8.3個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，則他應(yīng)該選擇（ ?。?BR> A. 甲團(tuán) B. 乙團(tuán) C. 丙團(tuán) D. 哪一個(gè)都可以
9.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三條線段的關(guān)系是（ ?。?BR> A. AF＞AD+CF B. AF＜AD+CF C. AD=AF﹣CF D. 無法確定
10.下列命題中，是真命題的是（ ?。?BR> A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
B. 依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形
C. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧
D. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等
二、填空題（共8題；共24分）
11.已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________ .
12.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），（2，0），則當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________ 時(shí)，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
13.計(jì)算： =________
14.如圖，已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是________
15.有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，4，這組數(shù)據(jù)的方差為________．
16.如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4，觀察圖象回答下列問題
（1）x________ 時(shí)，y＞0；（2）x________ 時(shí)，y＜0；
（3）x________ 時(shí)，y=0；（4）x________ 時(shí)，y＞4．
17.寫出一個(gè)無理數(shù)：________
18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點(diǎn)，且OE=OF，則由OA=________可以得到四邊形AECF是平行四邊形，理由是________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．
20.物體自由下落的高度h（米）和下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系是：在地球上大約是h=4.9t2 ， 在月球上大約是h=0.8t2 ， 當(dāng)h=20米時(shí)，
（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時(shí)間各是多少？
（2）物體在哪里下落得快？
21.比較大?。ㄒ芯唧w過程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
22.已知菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AG2=GE?GF；
（2）如果DG= GB，且AG⊥BF，求cosF．
23.已知y= + +4，求|y﹣2x|﹣ ﹣ 的值．
24.一個(gè)矩形的面積為60，長(zhǎng)寬之比為5：2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．
四、綜合題（共10分）
25.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
一、單選題（共10題；共30分）
1.下列語句是命題的是（ ）
A. 作直線AB的垂線 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 在線段AB上取點(diǎn)C D. 垂線段最短嗎？
2.點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. （-3，2） B. （3，2） C. （-3，-2） D. （2，3）
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞4 B. x≥2 C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣4
4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件可使的?ABCD為菱形的是（ ?。?BR> A. AC=BD B. ∠DAB=∠DCB C. AD=BC D. ∠AOD=90°
5.已知一個(gè)樣本a ， 4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ?。?BR> A. 0 B. 1 C. D. 2
6.已知數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是4，則一組新數(shù)據(jù)x1+7,x2+7,…,xn+7的平均數(shù)是（ ）
A. 4 B. 3 C. 11 D. 7
7.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差 （ ）
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 無法確定
8.3個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，則他應(yīng)該選擇（ ?。?BR> A. 甲團(tuán) B. 乙團(tuán) C. 丙團(tuán) D. 哪一個(gè)都可以
9.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三條線段的關(guān)系是（ ?。?BR> A. AF＞AD+CF B. AF＜AD+CF C. AD=AF﹣CF D. 無法確定
10.下列命題中，是真命題的是（ ?。?BR> A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
B. 依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形
C. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧
D. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等
二、填空題（共8題；共24分）
11.已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________ .
12.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），（2，0），則當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________ 時(shí)，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
13.計(jì)算： =________
14.如圖，已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是________
15.有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，4，這組數(shù)據(jù)的方差為________．
16.如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4，觀察圖象回答下列問題
（1）x________ 時(shí)，y＞0；（2）x________ 時(shí)，y＜0；
（3）x________ 時(shí)，y=0；（4）x________ 時(shí)，y＞4．
17.寫出一個(gè)無理數(shù)：________
18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點(diǎn)，且OE=OF，則由OA=________可以得到四邊形AECF是平行四邊形，理由是________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．
20.物體自由下落的高度h（米）和下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系是：在地球上大約是h=4.9t2 ， 在月球上大約是h=0.8t2 ， 當(dāng)h=20米時(shí)，
（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時(shí)間各是多少？
（2）物體在哪里下落得快？
21.比較大?。ㄒ芯唧w過程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
22.已知菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AG2=GE?GF；
（2）如果DG= GB，且AG⊥BF，求cosF．
23.已知y= + +4，求|y﹣2x|﹣ ﹣ 的值．
24.一個(gè)矩形的面積為60，長(zhǎng)寬之比為5：2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．
四、綜合題（共10分）
25.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．