奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)全等三角形試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BE=3，則△BDE的周長是 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（ ）
A. 30° B. 40° C. 20° D. 35°
4．如圖，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 無法確定
5．如圖，在 和 中， ，若添加條件后使得 ≌ ，則在下列條件中，不能添加的是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ?。?BR> A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
7．如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）．
A. 49° B. 47° C. 45° D. 43°
8．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（ ?。?BR> A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是 ．
10．如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD=___________cm.
11．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于_____．
12．如圖，△ABC≌△DEF，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F＝____度.
13．如圖，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，E在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，將∠A沿直線EF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEF的度數(shù)是_____．
14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，則∠FDE=__________°．
15．如圖，點(diǎn)C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，還需要添加一個邊或角的條件，你添加的條件是__________．
16．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的邊長分別為5和12，則b的面積為_________________.
17．如圖，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的高，AD,BE相交于點(diǎn)F.求證：BF=AC．
18．⑴已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D．求證：BD=AB+AC
⑵對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
圖1 圖2
19．如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)P。（請保留作圖痕跡）
20．已知:如圖,在△ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
（1）求證：△ADE≌△ADC；
(2) AB與AC相等嗎？若相等，請說明理由．
21．如圖，C是線段AE上一點(diǎn)，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD與BC交于點(diǎn)M，BE與CD交于點(diǎn)N。
試說明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。
22．在五邊形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△EMO≌△OND；
（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，當(dāng)∠DAB等于多少時，四邊形ADOE是菱形，并證明．
23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，若C為x正半軸上一動點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連接OD，求∠AOD的度數(shù)；
（3）如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請說明；若不成立，說明理由．
參考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．3．
10．3
11．5
12．70
13．70°
14．70°
15．（答案不）如：∠B＝∠E ; ∠BCA＝∠EDA ; ∠BDA＝∠ECA ;AB＝AE.等
16．169
17．略.
18．（1）略.；（2）略.
19．略.
20．（1）略.；（2）AB=AC．
21．(1)略.;(2)略.
22．（1）略.（2）當(dāng)∠DAB等于35°時，四邊形ADOE是菱形
23．（1）略.；（2）DE=AD-BE，理由略..
24．（1）B（8，0）；（2）90°；（3）AM=FM+OF成立，理由略.
1．如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BE=3，則△BDE的周長是 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（ ）
A. 30° B. 40° C. 20° D. 35°
4．如圖，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 無法確定
5．如圖，在 和 中， ，若添加條件后使得 ≌ ，則在下列條件中，不能添加的是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ?。?BR> A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
7．如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）．
A. 49° B. 47° C. 45° D. 43°
8．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（ ?。?BR> A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是 ．
10．如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD=___________cm.
11．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于_____．
12．如圖，△ABC≌△DEF，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F＝____度.
13．如圖，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，E在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，將∠A沿直線EF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEF的度數(shù)是_____．
14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，則∠FDE=__________°．
15．如圖，點(diǎn)C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，還需要添加一個邊或角的條件，你添加的條件是__________．
16．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的邊長分別為5和12，則b的面積為_________________.
17．如圖，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的高，AD,BE相交于點(diǎn)F.求證：BF=AC．
18．⑴已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D．求證：BD=AB+AC
⑵對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
圖1 圖2
19．如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)P。（請保留作圖痕跡）
20．已知:如圖,在△ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
（1）求證：△ADE≌△ADC；
(2) AB與AC相等嗎？若相等，請說明理由．
21．如圖，C是線段AE上一點(diǎn)，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD與BC交于點(diǎn)M，BE與CD交于點(diǎn)N。
試說明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。
22．在五邊形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△EMO≌△OND；
（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，當(dāng)∠DAB等于多少時，四邊形ADOE是菱形，并證明．
23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，若C為x正半軸上一動點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連接OD，求∠AOD的度數(shù)；
（3）如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請說明；若不成立，說明理由．
參考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．3．
10．3
11．5
12．70
13．70°
14．70°
15．（答案不）如：∠B＝∠E ; ∠BCA＝∠EDA ; ∠BDA＝∠ECA ;AB＝AE.等
16．169
17．略.
18．（1）略.；（2）略.
19．略.
20．（1）略.；（2）AB=AC．
21．(1)略.;(2)略.
22．（1）略.（2）當(dāng)∠DAB等于35°時，四邊形ADOE是菱形
23．（1）略.；（2）DE=AD-BE，理由略..
24．（1）B（8，0）；（2）90°；（3）AM=FM+OF成立，理由略.