奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽,簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉,對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)菱形與正方形試題及答案,歡迎大家閱讀。
1.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.若△ABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是( )
A.25 B.20 C.15 D.10
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是( )
A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4)
3.已知菱形的周長為20 cm,兩個(gè)鄰角的比是1∶2,這個(gè)菱形較短的對角線的長是____cm.
4.已知四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
求證:△ADE≌△CDF.
5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A.對邊相等 B.對角相等
C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
6.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,
AC=8,BD=6,則菱形的邊長AB等于( )
A.10 B.7 C.6 D.5
7.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則OE=____.
8.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大?。?BR> 9.菱形既是 圖形,又是 圖形.
10.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)
11.如圖,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F(xiàn)為垂足,AE=ED,則∠EBF等于( )
A.75° B.60° C.50° D.45°
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為____.
13.如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連結(jié)OE. 求證:OE=BC.
14.如圖,在菱形ABCD中,過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AB于點(diǎn)M,交CB的延長線于點(diǎn)F.如果FB的長是2,求菱形ABCD的周長.
15.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖1,若E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
參考答案
1. B
2. D
3. 5
4. 由AAS可證△ADE≌△CDF
5. D
6. D
7. 125
8. 1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB綊CD,又∵BE=AB,∴BE綊CD∴四邊形BECD是平行四邊形,∴BD=EC (2)∵四邊形BECD是平行四邊形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°
9. 軸對稱 中心對稱
10. B
11. B
12. -6
13. ∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,DC=BC,
∴四邊形OCED是矩形,∴DC=OE,∴OE=BC
14. 連結(jié)BD,∵在菱形ABCD中,∴AD∥BC,AC⊥BD,又∵EF⊥AC,∴BD∥EF,∴四邊形EFBD為平行四邊形,∴FB=ED=2,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2ED=4,∴菱形ABCD的周長為4×4=16
15. C
16. (1)連結(jié)AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD,
∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC,∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°,
∵∠C=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°,
∴∠FEC=∠EFC,∴CE=CF,∵BC=CD,
∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF
(2)連結(jié)AC,由(1)得△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,
∵∠BAE+∠EAC=60°,∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴∠ACF=12∠BCD=∠B=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,∴△AEF是等邊三角形
1.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.若△ABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是( )
A.25 B.20 C.15 D.10
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是( )
A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4)
3.已知菱形的周長為20 cm,兩個(gè)鄰角的比是1∶2,這個(gè)菱形較短的對角線的長是____cm.
4.已知四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
求證:△ADE≌△CDF.
5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A.對邊相等 B.對角相等
C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
6.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,
AC=8,BD=6,則菱形的邊長AB等于( )
A.10 B.7 C.6 D.5
7.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則OE=____.
8.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大?。?BR> 9.菱形既是 圖形,又是 圖形.
10.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)
11.如圖,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F(xiàn)為垂足,AE=ED,則∠EBF等于( )
A.75° B.60° C.50° D.45°
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為____.
13.如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連結(jié)OE. 求證:OE=BC.
14.如圖,在菱形ABCD中,過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AB于點(diǎn)M,交CB的延長線于點(diǎn)F.如果FB的長是2,求菱形ABCD的周長.
15.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖1,若E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
參考答案
1. B
2. D
3. 5
4. 由AAS可證△ADE≌△CDF
5. D
6. D
7. 125
8. 1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB綊CD,又∵BE=AB,∴BE綊CD∴四邊形BECD是平行四邊形,∴BD=EC (2)∵四邊形BECD是平行四邊形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°
9. 軸對稱 中心對稱
10. B
11. B
12. -6
13. ∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,DC=BC,
∴四邊形OCED是矩形,∴DC=OE,∴OE=BC
14. 連結(jié)BD,∵在菱形ABCD中,∴AD∥BC,AC⊥BD,又∵EF⊥AC,∴BD∥EF,∴四邊形EFBD為平行四邊形,∴FB=ED=2,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2ED=4,∴菱形ABCD的周長為4×4=16
15. C
16. (1)連結(jié)AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD,
∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC,∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°,
∵∠C=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°,
∴∠FEC=∠EFC,∴CE=CF,∵BC=CD,
∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF
(2)連結(jié)AC,由(1)得△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,
∵∠BAE+∠EAC=60°,∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴∠ACF=12∠BCD=∠B=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,∴△AEF是等邊三角形