奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)多邊形的內(nèi)角和試題及答案，歡迎大家閱讀。
1 n邊形的內(nèi)角和等于_____.
1-1 五邊形的內(nèi)角和等于____.
2 多邊形的外角和等于____.
2-1 一個十邊形的外角和等于____.
1.一個六邊形的內(nèi)角和等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.四邊形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為( )
A .80° B.90° C .170° D.20°
4.正六邊形的每一個內(nèi)角為 ____，每一個外角為____.
5.在四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，則該四邊形中的角的度數(shù)是____.
6.求如圖所示的圖形中x的值：
7.已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1 800°,且兩多邊形的邊數(shù)之比為2∶5,求這兩個多邊形的邊數(shù).
知識點2 多邊形的外角和
8.七邊形外角和為( )
A.180° B.360° C.900° D.1 260°
9.一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是( )
A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形
10.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是( )
A.120° B.108° C.144° D.145°
11.如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.180° C.210° D.270°
12.一個多邊形的邊數(shù)每增加1條,其內(nèi)角和就增加____,其外角和____.
13.若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的12,求這個多邊形的邊數(shù).
14.四邊形的四個內(nèi) 角( )
A.可以都是銳角 B.可以都是鈍角 C.可以都是直角 D.必須有兩個銳角
15.多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有( )
A.8條 B.9條 C.10條 D.11條
16.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2 340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為( )
A.13 B.14 C .15 D.16
17.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是____.
18.如圖，正六邊形ABCDEF，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.則∠MPN=____.
19.求下圖中∠α的度數(shù).
20.多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1 350°，求多邊形的邊數(shù).
21.四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).
22.(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;
(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:
如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).
參考答案
1 (n-2)×180°
1-1 540°
2 360°
2-1 360°
1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根據(jù)圖形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根據(jù)圖形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根據(jù)圖形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115.
7.設(shè)兩 多邊形的邊數(shù)分別為2n和5n,則它們的內(nèi)角和分別為(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,則(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解 得n=2,2n=4,5n=10.答：這兩個多邊形分別為四邊形和十邊形.
8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不變
13.設(shè)這個多邊形的每個外角為x°,則它相鄰的每個內(nèi)角為(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即這個多邊形的邊數(shù)為六邊形.
14.C 15.B 16.B 17.9 18.60°
19.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知：第一個圖：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二個圖：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.
20.設(shè)這個外角度數(shù)為x°，由題意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n為正整數(shù)，∴n=9.故多邊形的邊數(shù)是9.
21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.
22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內(nèi)角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴ ∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四邊形 的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE= ∠NAD.∴∠ADE+∠DAE= (∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
1 n邊形的內(nèi)角和等于_____.
1-1 五邊形的內(nèi)角和等于____.
2 多邊形的外角和等于____.
2-1 一個十邊形的外角和等于____.
1.一個六邊形的內(nèi)角和等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.四邊形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為( )
A .80° B.90° C .170° D.20°
4.正六邊形的每一個內(nèi)角為 ____，每一個外角為____.
5.在四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，則該四邊形中的角的度數(shù)是____.
6.求如圖所示的圖形中x的值：
7.已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1 800°,且兩多邊形的邊數(shù)之比為2∶5,求這兩個多邊形的邊數(shù).
知識點2 多邊形的外角和
8.七邊形外角和為( )
A.180° B.360° C.900° D.1 260°
9.一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是( )
A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形
10.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是( )
A.120° B.108° C.144° D.145°
11.如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.180° C.210° D.270°
12.一個多邊形的邊數(shù)每增加1條,其內(nèi)角和就增加____,其外角和____.
13.若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的12,求這個多邊形的邊數(shù).
14.四邊形的四個內(nèi) 角( )
A.可以都是銳角 B.可以都是鈍角 C.可以都是直角 D.必須有兩個銳角
15.多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有( )
A.8條 B.9條 C.10條 D.11條
16.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2 340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為( )
A.13 B.14 C .15 D.16
17.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是____.
18.如圖，正六邊形ABCDEF，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.則∠MPN=____.
19.求下圖中∠α的度數(shù).
20.多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1 350°，求多邊形的邊數(shù).
21.四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).
22.(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;
(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:
如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).
參考答案
1 (n-2)×180°
1-1 540°
2 360°
2-1 360°
1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根據(jù)圖形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根據(jù)圖形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根據(jù)圖形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115.
7.設(shè)兩 多邊形的邊數(shù)分別為2n和5n,則它們的內(nèi)角和分別為(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,則(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解 得n=2,2n=4,5n=10.答：這兩個多邊形分別為四邊形和十邊形.
8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不變
13.設(shè)這個多邊形的每個外角為x°,則它相鄰的每個內(nèi)角為(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即這個多邊形的邊數(shù)為六邊形.
14.C 15.B 16.B 17.9 18.60°
19.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知：第一個圖：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二個圖：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.
20.設(shè)這個外角度數(shù)為x°，由題意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n為正整數(shù)，∴n=9.故多邊形的邊數(shù)是9.
21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.
22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內(nèi)角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴ ∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四邊形 的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE= ∠NAD.∴∠ADE+∠DAE= (∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.