奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱(chēng)奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初二年級(jí)奧數(shù)等腰三角形試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．已知一個(gè)等腰三角形的頂角為30°，則它的一個(gè)底角等于(B)
A．30° B．75° C．150° D．125°
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1＝70°，則∠BAC的大小為(A)
A．40° B．30° C．70° D．50°
3．如圖所示，射線(xiàn)BA、CA交于點(diǎn)A，連接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．
4．等腰直角三角形的底角的度數(shù)為45°.
5．一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則另外的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為80°，20°或50°，50°．
6．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CB＝CE，試猜想∠A與∠E的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：∠A＝∠E.理由如下：
∵CB＝CE，
∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.
∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知識(shí)點(diǎn)2 三線(xiàn)合一
8．，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(C)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.則∠ADB的度數(shù)是90°，BD的長(zhǎng)是1.5_cm．
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝35°．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．
解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是(D)
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
14．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO＝AC，∠A＝48°，則∠D＝66°．
15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝18°．
16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是50°．
17．已知一個(gè)等腰三角形的兩角分別為(2x－2)°，(3x－5)°，則這個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)為46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．
18．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度數(shù)．
解：∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝50°.
又∵CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD.
∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.
又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.
∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.
19．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE.求證：AD＝AE.
證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝CA.
(1)試求∠DAE的度數(shù)；
(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？
解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)不變．
∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，
從上式可看出當(dāng)AB和AC不相等時(shí)，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度數(shù)不變．
1．已知一個(gè)等腰三角形的頂角為30°，則它的一個(gè)底角等于(B)
A．30° B．75° C．150° D．125°
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1＝70°，則∠BAC的大小為(A)
A．40° B．30° C．70° D．50°
3．如圖所示，射線(xiàn)BA、CA交于點(diǎn)A，連接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．
4．等腰直角三角形的底角的度數(shù)為45°.
5．一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則另外的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為80°，20°或50°，50°．
6．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CB＝CE，試猜想∠A與∠E的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：∠A＝∠E.理由如下：
∵CB＝CE，
∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.
∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知識(shí)點(diǎn)2 三線(xiàn)合一
8．，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(C)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.則∠ADB的度數(shù)是90°，BD的長(zhǎng)是1.5_cm．
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝35°．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．
解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是(D)
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
14．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO＝AC，∠A＝48°，則∠D＝66°．
15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝18°．
16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是50°．
17．已知一個(gè)等腰三角形的兩角分別為(2x－2)°，(3x－5)°，則這個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)為46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．
18．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度數(shù)．
解：∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝50°.
又∵CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD.
∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.
又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.
∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.
19．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE.求證：AD＝AE.
證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝CA.
(1)試求∠DAE的度數(shù)；
(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？
解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)不變．
∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，
從上式可看出當(dāng)AB和AC不相等時(shí)，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度數(shù)不變．