奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)用坐標(biāo)系確定點的位置試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．一個正方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（－2，－3），（－2，1），（2，1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（D）
A．（2，2）B．（3，2）
C．（2，3）D．（2，－3）
2．在方格紙上有A、B兩點，若以B點為原點建立直角坐標(biāo)系，則A點坐標(biāo)為（2，5），若以A點為原點建立直角坐標(biāo)系，則B點坐標(biāo)為（A）
A．（－2，－5）B．（－2，5）
C．（2，－5）D．（2，5）
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是（3，4），且OM＝OP，則頂點M的坐標(biāo)是（C）
A．（3，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（6，0）
4．小宇在平面直角坐標(biāo)系中畫一個正方形，其中四個頂點到原點的距離相等，其中一個頂點的坐標(biāo)為（2，2），則在第四象限內(nèi)的頂點的坐標(biāo)是（2，－2）．
5．已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（2，4），以A、B、P為頂點的三角形與△ABO全等，寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)：（4，0）．
6．已知等腰三角形ABC的底邊BC＝6，腰AB＝AC＝5，若點C與坐標(biāo)原點重合，點B在x軸的負(fù)半軸上，點A在x軸的上方，則點A的坐標(biāo)是（－3，4），點B的坐標(biāo)是（－6，0）．
7．已知長方形的兩條邊長分別為4，6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為（－2，－3）．畫出示意圖，然后寫出其他各頂點的坐標(biāo)．
解：如圖所示：
點A的坐標(biāo)為（－2，－3），
則其他各點的坐標(biāo)是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．
知識點2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置
8．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果點M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）
A．點A
B．點B
C．點C
D．點D
9．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A（－3，1），B（－3，－3）可認(rèn)，而主要建筑C（3，2）處破損，請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點的位置，并求△ABC的周長．
解：略．
10．一個平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（1，2），則第四個頂點的坐標(biāo)為（D）
A．（－1，2）
B．（1，－2）
C．（3，2）
D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）
11．如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（－1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是（－2，3）．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點的坐標(biāo)分別為（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，則點A的坐標(biāo)為（2，12）．
13．平面直角坐標(biāo)系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），則稱點Q（a＋c，b＋d）為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5），B（－1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．
14．已知等腰直角△ABC的斜邊兩端點的坐標(biāo)分別為A（－4，0），B（2，0），求直角頂點C的坐標(biāo)．
解：C（－1，3）或C（－1，－3）．
15．如圖是某臺階的一部分，如果建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使A點的坐標(biāo)為（0，0），B點的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）直接寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）如果臺階有10級，你能求得該臺階的長度和高度嗎？
解：（1）以A點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
所以C，D，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo)分別為C（2，2），D（3，3），E（4，4），F(xiàn)（5，5）．
（2）每級臺階高為1，寬也為1，
所以10級臺階的高度是10，長度為11.
16．溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖，已知在某一直角坐標(biāo)系中點A坐標(biāo)為（9，0），請你直接在圖中畫出該坐標(biāo)系，并寫出其余五點的坐標(biāo)．
解：坐標(biāo)系如圖所示：
各點的坐標(biāo)為B（5，2），C（－5，2），D（－9，0），E（－5，－2），F(xiàn)（5，－2）．
17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸的平面直角坐標(biāo)系．求B，C兩點的坐標(biāo)．
解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝AC2＋BC2＝5，
即B點的坐標(biāo)為（5，0）．
過C作CD⊥AB于D，
則S△ABC＝12AC?BC＝12AB?CD，
∴CD＝AC?BCAB＝125，
AD＝AC2－CD2＝95.
∴C點坐標(biāo)為（95，125）．
1．一個正方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（－2，－3），（－2，1），（2，1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（D）
A．（2，2）B．（3，2）
C．（2，3）D．（2，－3）
2．在方格紙上有A、B兩點，若以B點為原點建立直角坐標(biāo)系，則A點坐標(biāo)為（2，5），若以A點為原點建立直角坐標(biāo)系，則B點坐標(biāo)為（A）
A．（－2，－5）B．（－2，5）
C．（2，－5）D．（2，5）
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是（3，4），且OM＝OP，則頂點M的坐標(biāo)是（C）
A．（3，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（6，0）
4．小宇在平面直角坐標(biāo)系中畫一個正方形，其中四個頂點到原點的距離相等，其中一個頂點的坐標(biāo)為（2，2），則在第四象限內(nèi)的頂點的坐標(biāo)是（2，－2）．
5．已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（2，4），以A、B、P為頂點的三角形與△ABO全等，寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)：（4，0）．
6．已知等腰三角形ABC的底邊BC＝6，腰AB＝AC＝5，若點C與坐標(biāo)原點重合，點B在x軸的負(fù)半軸上，點A在x軸的上方，則點A的坐標(biāo)是（－3，4），點B的坐標(biāo)是（－6，0）．
7．已知長方形的兩條邊長分別為4，6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為（－2，－3）．畫出示意圖，然后寫出其他各頂點的坐標(biāo)．
解：如圖所示：
點A的坐標(biāo)為（－2，－3），
則其他各點的坐標(biāo)是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．
知識點2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置
8．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果點M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）
A．點A
B．點B
C．點C
D．點D
9．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A（－3，1），B（－3，－3）可認(rèn)，而主要建筑C（3，2）處破損，請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點的位置，并求△ABC的周長．
解：略．
10．一個平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（1，2），則第四個頂點的坐標(biāo)為（D）
A．（－1，2）
B．（1，－2）
C．（3，2）
D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）
11．如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（－1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是（－2，3）．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點的坐標(biāo)分別為（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，則點A的坐標(biāo)為（2，12）．
13．平面直角坐標(biāo)系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），則稱點Q（a＋c，b＋d）為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5），B（－1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．
14．已知等腰直角△ABC的斜邊兩端點的坐標(biāo)分別為A（－4，0），B（2，0），求直角頂點C的坐標(biāo)．
解：C（－1，3）或C（－1，－3）．
15．如圖是某臺階的一部分，如果建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使A點的坐標(biāo)為（0，0），B點的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）直接寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）如果臺階有10級，你能求得該臺階的長度和高度嗎？
解：（1）以A點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
所以C，D，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo)分別為C（2，2），D（3，3），E（4，4），F(xiàn)（5，5）．
（2）每級臺階高為1，寬也為1，
所以10級臺階的高度是10，長度為11.
16．溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖，已知在某一直角坐標(biāo)系中點A坐標(biāo)為（9，0），請你直接在圖中畫出該坐標(biāo)系，并寫出其余五點的坐標(biāo)．
解：坐標(biāo)系如圖所示：
各點的坐標(biāo)為B（5，2），C（－5，2），D（－9，0），E（－5，－2），F(xiàn)（5，－2）．
17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸的平面直角坐標(biāo)系．求B，C兩點的坐標(biāo)．
解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝AC2＋BC2＝5，
即B點的坐標(biāo)為（5，0）．
過C作CD⊥AB于D，
則S△ABC＝12AC?BC＝12AB?CD，
∴CD＝AC?BCAB＝125，
AD＝AC2－CD2＝95.
∴C點坐標(biāo)為（95，125）．