奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)測試題2018，歡迎大家閱讀。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是( )
A B C D
2.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（ ）
A.3、4、2 B.12、5、6 C.1、5、9 D.5、2、7
3.下列計算正確的是（ ?。?BR> A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
4.若分式 有意義，則a的取值范圍是（ ?。?（第5題）
A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0
5.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（ ?。?BR> A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD＝DE
6.已知點P（-3，4）,關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（4，-3）
7.將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后 在同一條直線上，則∠CBD的度數(shù)（ ）
A.等于90° B.小于90° C.大于90° D.不能確定．
8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9.在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABD的面積為7,AB=7，則CD為（ ）
A. 7 B. 1 C. 2 D.以上都不正確
w W w .x K b 1.c o M
10.能用完全平方公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共24分）
11.因式分解：3x2-27= （第9題）
12.如圖，已知 那么添加下列一個條件 后，使它們能判定 （第12題）
13.寫出分式 的最簡公分母是
14.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 ．
15.若 ，則 為
16.如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1= ，則△AnBnAn+1的邊長為 ?。ǖ?6題）
三、解答題1（每題6分，共18分）
17.計算： 18.因式分解：
19.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E,交AD于點F（不寫作法,保留作圖痕跡）；
（2）求∠BFD的度數(shù)。
四、解答題2（每題7分，共21分）
20.化簡求值： ，其中
21.如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔，
（1）求模具面積（用含a、b的式子表示）；
（2）利用分解因式計算當(dāng)a=12.8，b=7.2時,陰影部分的面積。
22.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
五、解答題3（每題9分，共27分）
23.閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，如圖①完全平方公式 可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示。
（1）如圖②是由以邊長為a和b的正方形和幾個全等的長方形所拼成的大長方形，請根據(jù)圖中意思寫出所表示的代數(shù)恒等式： ;
（2）如圖③已知四個全等的直角三角形直角邊分別為a、b，斜邊為c，現(xiàn)將四個直角三角形拼湊成如圖的正方形ABCD，且四邊形EFGH也為正方形，請利用面積法推恒等式方法，推出直角三角形三邊a、b、c的關(guān)系。
（3）應(yīng)用（2）中結(jié)論：已知直角三角形ABC中，a2-b2=28，a-b=2,其中直角邊為a、b，斜邊為c ，求三角形斜邊c。
24.如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度數(shù)；
（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，
求證：HD=AH+CH
25.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點D是BC的中點．作另一等腰直角△DEF，使點A、C分別在DF和DE上，連接AE、BF．
（1）試猜想線段BF和AE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）將等腰直角△DEF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；
②若BC=DE=6，當(dāng)AF取值時，求△ABF的面積（請利用圖3畫圖并證明）．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是( )
A B C D
2.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（ ）
A.3、4、2 B.12、5、6 C.1、5、9 D.5、2、7
3.下列計算正確的是（ ?。?BR> A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
4.若分式 有意義，則a的取值范圍是（ ?。?（第5題）
A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0
5.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（ ?。?BR> A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD＝DE
6.已知點P（-3，4）,關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（4，-3）
7.將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后 在同一條直線上，則∠CBD的度數(shù)（ ）
A.等于90° B.小于90° C.大于90° D.不能確定．
8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9.在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABD的面積為7,AB=7，則CD為（ ）
A. 7 B. 1 C. 2 D.以上都不正確
w W w .x K b 1.c o M
10.能用完全平方公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共24分）
11.因式分解：3x2-27= （第9題）
12.如圖，已知 那么添加下列一個條件 后，使它們能判定 （第12題）
13.寫出分式 的最簡公分母是
14.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 ．
15.若 ，則 為
16.如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1= ，則△AnBnAn+1的邊長為 ?。ǖ?6題）
三、解答題1（每題6分，共18分）
17.計算： 18.因式分解：
19.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E,交AD于點F（不寫作法,保留作圖痕跡）；
（2）求∠BFD的度數(shù)。
四、解答題2（每題7分，共21分）
20.化簡求值： ，其中
21.如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔，
（1）求模具面積（用含a、b的式子表示）；
（2）利用分解因式計算當(dāng)a=12.8，b=7.2時,陰影部分的面積。
22.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
五、解答題3（每題9分，共27分）
23.閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，如圖①完全平方公式 可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示。
（1）如圖②是由以邊長為a和b的正方形和幾個全等的長方形所拼成的大長方形，請根據(jù)圖中意思寫出所表示的代數(shù)恒等式： ;
（2）如圖③已知四個全等的直角三角形直角邊分別為a、b，斜邊為c，現(xiàn)將四個直角三角形拼湊成如圖的正方形ABCD，且四邊形EFGH也為正方形，請利用面積法推恒等式方法，推出直角三角形三邊a、b、c的關(guān)系。
（3）應(yīng)用（2）中結(jié)論：已知直角三角形ABC中，a2-b2=28，a-b=2,其中直角邊為a、b，斜邊為c ，求三角形斜邊c。
24.如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度數(shù)；
（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，
求證：HD=AH+CH
25.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點D是BC的中點．作另一等腰直角△DEF，使點A、C分別在DF和DE上，連接AE、BF．
（1）試猜想線段BF和AE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）將等腰直角△DEF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；
②若BC=DE=6，當(dāng)AF取值時，求△ABF的面積（請利用圖3畫圖并證明）．