初一年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):平方根

字號(hào):


    奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽,簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性:更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事,由國際數(shù)學(xué)教育專家命題,出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平,難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉,對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):平方根,歡迎大家閱讀。
    定義
    一個(gè)正數(shù)如果有平方根,那么必定有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。顯然,如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè),那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
    如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù)。
    規(guī)定:0的平方根是0。
    負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方,只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),才可以開平方根。例如:-1的平方根為±1i,-9的平方根為±3i。
    平方根包含了算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的一種。
    任何復(fù)數(shù)都有平方根。
    算術(shù)平方根為:√a=a(a為非負(fù)數(shù))。
    被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
    求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
    開平方:求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。
    若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即±√a=±x(a為非負(fù)數(shù))。
    性質(zhì)
    與平方根的關(guān)系
    正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們?yōu)橄喾磾?shù),其中正數(shù)的平方根,就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
    產(chǎn)生
    根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長度“根號(hào)二”,這個(gè)“根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán) 威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說),萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
    對(duì)于這個(gè)無理數(shù)“根號(hào)二”,最終人們選取了用根號(hào)來表示。
    舉例
    9的平方根為±3;9的算術(shù)平方根為3,正數(shù)的平方根都是前面加±,算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi))。
    辨析
    算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念,兩者密不可分??蓪?duì)于初學(xué)者來說是對(duì)“孿生殺手”,很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
    區(qū)別
    1、定義不同:
    ⑴絕大部分地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot);
    ⑵一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。這就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
    2、表示方法不同:
    ⑴a的算術(shù)平方根記為讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù)(radicand);
    ⑵a的平方根記為,讀作“正負(fù)根號(hào)a”,其中a叫做被開方數(shù)。
    3、個(gè)數(shù)不同:從形式上看,二者的符號(hào)主體相似,但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè),而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。
    聯(lián)系
    1、前提條件相同:算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”;
    2、存在包容關(guān)系:平方根包含了算術(shù)平方根,因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè);
    3、0的算術(shù)平方根和平方根相同,都是0。