奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)等腰三角形重點(diǎn)測(cè)試題，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列說法中正確的是 ( )
A、三角形的外角中至少有兩個(gè)銳角 B、三角形的外角中至少有兩個(gè)鈍角
C、三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 D、三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角
2、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的( )
A、內(nèi)角和增加360°B、外角和增加360°C、對(duì)角線增加一條 D、內(nèi)角和增加180°
3、等腰三角形的兩邊分別長6cm和13cm，則它的周長是( )
A、25cm B、32cm C、25cm或32cm D、以上結(jié)論都不對(duì)
4、下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊;⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)
5、如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是( )
A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC
6、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
7、如圖，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，則只要( )
A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC
8、如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于( )
A、120° B、70° C、60° D、50°.
9、如圖，在△ 中， > ， ∥ = ,點(diǎn) 在 邊上，連接 ，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△ 與△ 全等( )
A、 ∥ B、 C、∠ =∠ D、∠ =∠ X
10、如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知
∠1+∠2=100°，則∠A的度數(shù)等于( )
A、70° B、60° C、50° D、40°
二、填空題(每題4分，共24分)
11、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形共有_____條對(duì)角線.
12、如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是 .
13、如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形 對(duì).
第13題 第14題
14、如圖， 分別為 的 ， 邊的中點(diǎn)，將此三角形沿 折疊，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處.若 ，則 等于 .
15、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，BD⊥AF交AF的延長線于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，則ED= .
16、如圖：在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .
三、計(jì)算題(每題8分，共16分)
17、(8分)兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，內(nèi)角和之比為3∶8，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和.
18、(8分)如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
四、證明題(共30分)
19、(8分)如圖，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求證(1)AE=CF(2)AB∥CD.
20、(8分)已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,CE=DF, ∠D=∠ECA,試問：AE與BF的關(guān)系，并說明理由.
21、(14分)(1)把一大一小兩個(gè)等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F.
求證：①ΔACD≌ΔBCE ②AF⊥BE.
(2)把左邊的小三角板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度如圖2放置，問AF與BE是否垂直?并說明理由.
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列說法中正確的是 ( )
A、三角形的外角中至少有兩個(gè)銳角 B、三角形的外角中至少有兩個(gè)鈍角
C、三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 D、三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角
2、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的( )
A、內(nèi)角和增加360°B、外角和增加360°C、對(duì)角線增加一條 D、內(nèi)角和增加180°
3、等腰三角形的兩邊分別長6cm和13cm，則它的周長是( )
A、25cm B、32cm C、25cm或32cm D、以上結(jié)論都不對(duì)
4、下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊;⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)
5、如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是( )
A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC
6、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
7、如圖，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，則只要( )
A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC
8、如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于( )
A、120° B、70° C、60° D、50°.
9、如圖，在△ 中， > ， ∥ = ,點(diǎn) 在 邊上，連接 ，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△ 與△ 全等( )
A、 ∥ B、 C、∠ =∠ D、∠ =∠ X
10、如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知
∠1+∠2=100°，則∠A的度數(shù)等于( )
A、70° B、60° C、50° D、40°
二、填空題(每題4分，共24分)
11、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形共有_____條對(duì)角線.
12、如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是 .
13、如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形 對(duì).
第13題 第14題
14、如圖， 分別為 的 ， 邊的中點(diǎn)，將此三角形沿 折疊，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處.若 ，則 等于 .
15、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，BD⊥AF交AF的延長線于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，則ED= .
16、如圖：在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .
三、計(jì)算題(每題8分，共16分)
17、(8分)兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，內(nèi)角和之比為3∶8，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和.
18、(8分)如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
四、證明題(共30分)
19、(8分)如圖，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求證(1)AE=CF(2)AB∥CD.
20、(8分)已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,CE=DF, ∠D=∠ECA,試問：AE與BF的關(guān)系，并說明理由.
21、(14分)(1)把一大一小兩個(gè)等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F.
求證：①ΔACD≌ΔBCE ②AF⊥BE.
(2)把左邊的小三角板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度如圖2放置，問AF與BE是否垂直?并說明理由.