奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)重點題型：代數(shù)式化簡求值，歡迎大家閱讀。
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值、有理數(shù)加減法計算
已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a，b，c，d，e，f為常數(shù)），則b+d=_______
【解析】
令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①
令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②
令x=0得，-1=f
①+②得：2b+2d+2f=-242
b+d+f=-121
b+d=-120
【答案】-120
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值、二元一次方程組
如果四個有理數(shù)滿足下列等式
a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．
【解析】
a+bc=-1……①，
2b-a=5……②，
2a+b=2d……③，
3a+bc=5……④
由①、④解得：a=3，bc=-4
把a=3代入②得：b=4
把a=3、b=4代入③得：d=5
所以abcd=3×（-4）×5= - 60
【答案】-60
【難度】★★★☆☆
【考點】整體代入化簡求值
【清華附中期中】
已知x+y=6，xy=4，代數(shù)式的值是__________。
【解析】
原式=（xy+y2+x2y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9
【答案】9
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值
已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2012的值。
【解析】
已知為a的三次四項式，求a的2012次多項式的值，需要把已知升次
左右同時乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0
即從高次到低次，連續(xù)四項和為零
2012÷4=503……0
原式=1
【答案】1
【難度】★★★☆☆
【考點】整體法求值、數(shù)形結(jié)合思想、加減法計算
已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，則（a-c）（d-b）=
【解析】
方法①（代數(shù)法：整體思想）
a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；
b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9
原式=7*(-9)=-63
方法②（幾何法：借助數(shù)軸）
如圖：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63
【答案】-63
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值、有理數(shù)加減法計算
已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a，b，c，d，e，f為常數(shù)），則b+d=_______
【解析】
令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①
令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②
令x=0得，-1=f
①+②得：2b+2d+2f=-242
b+d+f=-121
b+d=-120
【答案】-120
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值、二元一次方程組
如果四個有理數(shù)滿足下列等式
a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．
【解析】
a+bc=-1……①，
2b-a=5……②，
2a+b=2d……③，
3a+bc=5……④
由①、④解得：a=3，bc=-4
把a=3代入②得：b=4
把a=3、b=4代入③得：d=5
所以abcd=3×（-4）×5= - 60
【答案】-60
【難度】★★★☆☆
【考點】整體代入化簡求值
【清華附中期中】
已知x+y=6，xy=4，代數(shù)式的值是__________。
【解析】
原式=（xy+y2+x2y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9
【答案】9
【難度】★★★★☆
【考點】整體法求值
已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2012的值。
【解析】
已知為a的三次四項式，求a的2012次多項式的值，需要把已知升次
左右同時乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0
即從高次到低次，連續(xù)四項和為零
2012÷4=503……0
原式=1
【答案】1
【難度】★★★☆☆
【考點】整體法求值、數(shù)形結(jié)合思想、加減法計算
已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，則（a-c）（d-b）=
【解析】
方法①（代數(shù)法：整體思想）
a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；
b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9
原式=7*(-9)=-63
方法②（幾何法：借助數(shù)軸）
如圖：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63
【答案】-63