九年級奧數幾何證明題試題

奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用，通常比普通數學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼木拍昙墛W數幾何證明題試題，歡迎大家閱讀。
    已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O
    交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．
    求證：BE=CE
    證明：連接CD
    ∵AC是直徑
    ∴∠ADC=90°
    ∵∠ACB=90°，ED是切線
    ∴CE=DE
    ∴∠ECD=∠EDC
    ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
    ∴∠B=∠BDE
    ∴BE=DE
    ∴BE=CE
    半圓O的直徑DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，D、E始終在直線BC上，設運動時間為t(s)，當t=0(s)時，半圓O在△ABC的左側且OB=9cm。（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
    （2）當△ABC一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
    （1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
    相切分兩種情況，如圖，
    ①左圖：當t=0時，原圖中OB=9，此時圓移動了OB-OE=9-5=4cm
    則：t=4/2=2s；
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    ②：設圓O與邊AC的切點為F，此問不用三角函數是無法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
    ==>O與B重合，此時圓移動的長即為OB的長，即9cm
    ==>t=9/2;
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    （2）如：由②得：∠AOE=90
    ==>S陰=（90*π*5^2)/360=6.25π