本文《2017年高一數(shù)學知識點歸納》由高一頻道整理，僅供參考。如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
必修一
一、集合
一、集合有關概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x(R|x-3>2},{x|x-3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A(B,B(C,那么A(C
④如果A(B同時B(A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱
&對數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：換底公式
（，且；，且；）．
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù)．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度．
零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等于個單位的向量．
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算 加法運算 AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。 向量的加法滿足所有的加法運算定律。 減法運算 與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。 數(shù)乘運算 實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。 設λ、μ是實數(shù)，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。 向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。 向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象定義域值域最值當時，；當
時，．當時，
；當
時，．既無值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在
上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)．在
上是增函數(shù)．對稱性對稱中心
對稱軸對稱中心
對稱軸對稱中心
無對稱軸
必修四
角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在坐標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設α為任意角，πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 其他三角函數(shù)知識： 同角三角函數(shù)基本關系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系: tanα•cotα＝1 sinα•cscα＝1 cosα•secα＝1 商的關系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα•tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα•tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 萬能公式 ⒌萬能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—--- 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—----•sin—---- 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—----- 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—----- 22 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]