高三的日子是苦的，有剛?cè)敫呷龝r的迷茫和壓抑，有成績失意時的沉默不語，有晚上奮戰(zhàn)到一兩點的精神*雙重壓力，也有在清晨凜冽的寒風(fēng)中上學(xué)的艱苦經(jīng)歷。在奮筆疾書中得到知識的快樂，也是一種在巨大壓力下顯得茫然無助的痛苦。高三頻道為你整理《高三上冊數(shù)學(xué)理科期末試題及答案》希望對你有幫助！
第Ⅰ卷(選擇題共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
1.已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為
A.B.C.D.
2.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為
A.B.C.D.
3.已知直線平面,直線,則“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.定義：.若復(fù)數(shù)滿足，則等于
A.B.C.D.
5.函數(shù)在處的切線方程是
A.B.C.D.
6.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，
則可以輸出的函數(shù)是
A.B.C.D.
7.若函數(shù)的圖象(部分)如圖所示，
則和的取值是
A.B.
C.D.
8.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是
A.B.C.D.
9.已知，若方程存在三個不等的實根，則的取值范圍是
A.B.C.D.
10.已知集合,。若存在實數(shù)使得成立,稱點為“￡”點，則“￡”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是
A.0B.1C.2D.無數(shù)個
第二卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡上.
11.已知隨機變量，若，則等于******.
12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個幾何體的體積是******.
13.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相切，
則雙曲線的離心率******.
14.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實數(shù)的值為******.
15.已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實
數(shù)的取值范圍是******.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(本小題滿分13分)
在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
(Ⅰ)求與;
(Ⅱ)證明：.
17.(本小題滿分13分)
已知向量
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
18.(本小題滿分13分)圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，.把沿折起(如圖二)，使二面角的余弦值等于.
對于圖二，完成以下各小題：
(Ⅰ)求兩點間的距離;
(Ⅱ)證明：平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
19.(本小題滿分13分)二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有*汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度*汞的魚類引起汞中毒.引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保*》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下：
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率;
(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ
20.(本小題滿分14分)
已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
①若直線垂直于軸，求的大小;
②若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在，求出直線的方程;如果不存在，請說明理由.
21.(本小題共14分)
已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，
①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.
普通高中2012—2013學(xué)年第一學(xué)期三明一、二中聯(lián)合考試
高三數(shù)學(xué)(理科)答案
三、解答題
16.解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，
因為所以…………………………………………3分
解得或(舍)，.
故，.……………………………………6分
(Ⅱ)因為，
所以.……………………………………9分
故
…………………………………………………………………11分
因為≥，所以≤，于是≤，
所以≤.
即≤……………………………………………13分
17.解：(Ⅰ)…………2分
………………………………4分
………………………………6分
，
∴?！?分
(Ⅱ)令=0,解得
易知的圖象與軸正半軸的第一個交點為。……………………9分
所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
?！?1分
……………………………………………………………13分
18.解：(Ⅰ)取的中點，連接，
由，得：
∴就是二面角的平面角，即…………………2分
在中，解得，又
，解得。…………………………………………4分
(Ⅱ)由，
∴，∴，
∴，又，∴平面.……………8分
(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面，平面
∴平面平面，平面平面，
就是與平面所成的角?！?1分
∴.……………………………………………13分
方法二：設(shè)點到平面的距離為，
∵，，
∴，……………………………………………………………………………11分
于是與平面所成角的正弦為.………………………13分
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則.
設(shè)平面的法向量為，則
，，，，
取，則，………………………………………………………11分
于是與平面所成角的正弦.………13分
19.解：(I)記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A
則.
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為………………5分
(II)解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
ξ0123
P(ξ)
………11分
所以ξ～，………………………………………12分
所以Eξ=1.………………………………………………13分
解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
ξ0123
P(ξ)
………11分
所以Eξ=.……………………………………13分
20.解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且.
由題意可知：，.………………………………………2分
解得.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.設(shè).
(ⅰ)當(dāng)直線垂直于軸時，直線的方程為.
由解得：或
即(不妨設(shè)點在軸上方).…………………5分
則直線的斜率，直線的斜率.
∵，得.
∴.………………………………………6分
(ⅱ)當(dāng)直線與軸不垂直時，由題意可設(shè)直線的方程為.
由消去得：.
因為點在橢圓的內(nèi)部，顯然.
………………………………………8分
因為，，，
所以
∴.即為直角三角形.……………11分
假設(shè)存在直線使得為等腰三角形，則.
取的中點，連接，則.
記點為.
另一方面，點的橫坐標(biāo)，
∴點的縱坐標(biāo).
又
故與不垂直，矛盾.
所以當(dāng)直線與軸不垂直時，不存在直線使得為等腰三角形.
………………………………………13分
21.解：(Ⅰ)因為①當(dāng)時，，
所以方程有實數(shù)根0;
②，
所以，滿足條件;
由①②，函數(shù)是集合中的元素.…………5分
(Ⅱ)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根，，
則，.
不妨設(shè)，根據(jù)題意存在，
滿足.
因為，，且，所以.
與已知矛盾.又有實數(shù)根，
所以方程有且只有一個實數(shù)根.…………10分
(Ⅲ)當(dāng)時，結(jié)論顯然成立;……………………………………………11分[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
當(dāng)，不妨設(shè).
因為,且所以為增函數(shù)，那么.
又因為，所以函數(shù)為減函數(shù)。
第Ⅰ卷(選擇題共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
1.已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為
A.B.C.D.
2.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為
A.B.C.D.
3.已知直線平面,直線,則“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.定義：.若復(fù)數(shù)滿足，則等于
A.B.C.D.
5.函數(shù)在處的切線方程是
A.B.C.D.
6.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，
則可以輸出的函數(shù)是
A.B.C.D.
7.若函數(shù)的圖象(部分)如圖所示，
則和的取值是
A.B.
C.D.
8.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是
A.B.C.D.
9.已知，若方程存在三個不等的實根，則的取值范圍是
A.B.C.D.
10.已知集合,。若存在實數(shù)使得成立,稱點為“￡”點，則“￡”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是
A.0B.1C.2D.無數(shù)個
第二卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡上.
11.已知隨機變量，若，則等于******.
12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個幾何體的體積是******.
13.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相切，
則雙曲線的離心率******.
14.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實數(shù)的值為******.
15.已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實
數(shù)的取值范圍是******.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(本小題滿分13分)
在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
(Ⅰ)求與;
(Ⅱ)證明：.
17.(本小題滿分13分)
已知向量
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
18.(本小題滿分13分)圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，.把沿折起(如圖二)，使二面角的余弦值等于.
對于圖二，完成以下各小題：
(Ⅰ)求兩點間的距離;
(Ⅱ)證明：平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
19.(本小題滿分13分)二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有*汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度*汞的魚類引起汞中毒.引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保*》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下：
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率;
(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ
20.(本小題滿分14分)
已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
①若直線垂直于軸，求的大小;
②若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在，求出直線的方程;如果不存在，請說明理由.
21.(本小題共14分)
已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，
①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.
普通高中2012—2013學(xué)年第一學(xué)期三明一、二中聯(lián)合考試
高三數(shù)學(xué)(理科)答案
三、解答題
16.解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，
因為所以…………………………………………3分
解得或(舍)，.
故，.……………………………………6分
(Ⅱ)因為，
所以.……………………………………9分
故
…………………………………………………………………11分
因為≥，所以≤，于是≤，
所以≤.
即≤……………………………………………13分
17.解：(Ⅰ)…………2分
………………………………4分
………………………………6分
，
∴?！?分
(Ⅱ)令=0,解得
易知的圖象與軸正半軸的第一個交點為。……………………9分
所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
?！?1分
……………………………………………………………13分
18.解：(Ⅰ)取的中點，連接，
由，得：
∴就是二面角的平面角，即…………………2分
在中，解得，又
，解得。…………………………………………4分
(Ⅱ)由，
∴，∴，
∴，又，∴平面.……………8分
(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面，平面
∴平面平面，平面平面，
就是與平面所成的角?！?1分
∴.……………………………………………13分
方法二：設(shè)點到平面的距離為，
∵，，
∴，……………………………………………………………………………11分
于是與平面所成角的正弦為.………………………13分
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則.
設(shè)平面的法向量為，則
，，，，
取，則，………………………………………………………11分
于是與平面所成角的正弦.………13分
19.解：(I)記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A
則.
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為………………5分
(II)解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
ξ0123
P(ξ)
………11分
所以ξ～，………………………………………12分
所以Eξ=1.………………………………………………13分
解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
ξ0123
P(ξ)
………11分
所以Eξ=.……………………………………13分
20.解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且.
由題意可知：，.………………………………………2分
解得.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.設(shè).
(ⅰ)當(dāng)直線垂直于軸時，直線的方程為.
由解得：或
即(不妨設(shè)點在軸上方).…………………5分
則直線的斜率，直線的斜率.
∵，得.
∴.………………………………………6分
(ⅱ)當(dāng)直線與軸不垂直時，由題意可設(shè)直線的方程為.
由消去得：.
因為點在橢圓的內(nèi)部，顯然.
………………………………………8分
因為，，，
所以
∴.即為直角三角形.……………11分
假設(shè)存在直線使得為等腰三角形，則.
取的中點，連接，則.
記點為.
另一方面，點的橫坐標(biāo)，
∴點的縱坐標(biāo).
又
故與不垂直，矛盾.
所以當(dāng)直線與軸不垂直時，不存在直線使得為等腰三角形.
………………………………………13分
21.解：(Ⅰ)因為①當(dāng)時，，
所以方程有實數(shù)根0;
②，
所以，滿足條件;
由①②，函數(shù)是集合中的元素.…………5分
(Ⅱ)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根，，
則，.
不妨設(shè)，根據(jù)題意存在，
滿足.
因為，，且，所以.
與已知矛盾.又有實數(shù)根，
所以方程有且只有一個實數(shù)根.…………10分
(Ⅲ)當(dāng)時，結(jié)論顯然成立;……………………………………………11分[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
當(dāng)，不妨設(shè).
因為,且所以為增函數(shù)，那么.
又因為，所以函數(shù)為減函數(shù)。